勾股定理Word格式.docx
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图8-41
60
根据勾股定理求出BC的长,BC2=132-52=144,则BC=12,面积为5×
12=60.
【例6】等边三角形的边长为4,则其面积为_______________.
4
根据勾股定理求出高为
=2
,面积为底×
高×
=4×
=4
.
【例7】如图8-42,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____________米.
图8-42
7
由勾股定理求出另一直角边为4,将楼梯表面向下和右平移,则地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.
【例8】若
+|a-12|+(b-5)2=0,则以a、b、c为三边的三角形是______________三角形.
直角
满足a2+b2=c2.
【例9】下列是勾股数的一组是________________.
A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35
D
满足a2+b2=c2的正整数是勾股数,只有212+282=352,所以选D.
【例10】下列说法不正确的是________________.
A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形
B
三个角的度数之比中有两个之和等于另一个,可以判定是直角三角形,另外两边的平方和=第三边的平方,也可以判定是直角三角形,三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形,三个角分别是45度、60度和75度,不是直角三角形.
【例11】一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为___________.
A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm
C
根据勾股定理,最长木棒长的平方=242+322,解得40cm.
【例12】一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为______________米.
A.100B.500C.1240D.1000
由于东西方向与南北方向互相垂直,两段路程与家离公司距离形成直角三角形,根据勾股定理求得家离公司距离=
=1000米.
【例13】(2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°
∠C=72°
AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)________________.
A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5
【答案】C
【例14】(2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是______________.
A2mB.3mC.6mD.9m
【例15】(2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走____________公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺。
A.100B.180C.220D.260
【答案】C
【例16】(2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为____________.
A.3cmB.6cmC.3
cmD.6
cm
【答案】D
【例17】(2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=3,∠B=30°
,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是______________.
(第7题图)
(A)3.5(B)4.2(C)5.8(D)7
【答案】D
【例18】(2011河北,9,3分)如图3,在△ABC中,∠C=90°
,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为______________.
A.
B.2C.3D.4
【答案】B
【例19】(2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足
,那么这个三角形是直角三角形.
【答案】①④
【例20】(2011重庆綦江,16,4分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°
∠B=90°
BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有DC
=AE
+BC
.
【答案】:
【例21】(2011四川凉山州,15,4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么
”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:
。
【答案】如果三角形三边长a,b,c,满足
,那么这个三角形是直角三角形
【例22】(2011广东肇庆,13,3分)在直角三角形ABC中,∠C=90°
,BC=12,AC=9,则AB=______________.
【答案】15
【例23】(2011贵州安顺,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是.
【答案】6cm2
【例24】(2011山东枣庄,15,4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若
=14cm,则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
【例25】(2011四川广安,28,10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长______________.
【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+
=16+
【例26】(2011四川乐山25,12分)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90
CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系______________.
(1)如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3)如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
【例27】如图8-43,在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°
图8-43
(1)求BD的长________________;
(2)当AD为多少时,∠ABD=90°
________________.
(1)答案:
5.
在△BDC中,∠C=90°
,BC=3cm,CD=4cm,根据勾股定理,BD2=BC2+CD2,求得BD=5cm.
(2)答案:
13.
根据勾股定理的逆定理,三角形两边的平方和等于斜边的平方,则三角形是直角三角形,所以AD=13时,可满足AD2=BD2+AB2,可说明∠ABD=90°
,AD=
=13.
【例28】有一块土地形状如图8-44所示,∠B=∠D=90°
AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积________________.
图8-44
234米2.
连结AC,将四边形分割成两个三角形,其面积为两个三角形的面积之和,根据勾股定理求出AC,进而求出AD.AC=
=25,AD=
=24,面积为
AB×
BC+
AD×
CD=234米2.
【例29】甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离________________.
图8-45
50海里.
东北方向航行,东南方向航行,则夹角为90度,根据勾股定理,相距=
=50.
【例30】一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图8-46所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?
说明你的理由.________________.
图8-46
如图,作厂门的对称轴,求出PR的长,只要PR>车高2.5,就说明卡车能通过厂门.
在Rt△OPQ中,由勾股定理得PQ=
=0.6米,
∴PR=0.6+2.3=2.9>2.5.
∴这辆卡车能通过厂门.
1.(2011湖北十堰,5,3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=500,则∠B的度数是______________.
第5题图
A.500B.400C.300D.250
2.(2011湖北随州,11,3分)下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°
,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为
正确命题有______________.
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.(2011内蒙古呼和浩特市,9,3分)如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为______________.
A.
B.
C.
D.
4.(2011广东河源,9,4分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°
.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°
则∠C的度数为
。
【答案】300
5.(2011黑龙江省哈尔滨市,20,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=
则BE的长为______________.
6.(湖南湘西,5,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,若BC=3,AC=4,则AB的长是______________.
【答案】5
7.(2011山西,18,3分)如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE的长是______________.
;
8.如(2011贵州遵义,15,4分)图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是______________.
9.(2011广东肇庆,13,3分)在直角三角形ABC中,∠C=90°
,BC=12,AC=9,则AB=_____________.
10.(2011黑龙江绥化,10,3分)已知三角形相邻两边长分别为20
和30
,第三边上的高为10
,则此三角形的面积为
或
(答案不全或含错解,本题不得分)