植树问题教学设计Word文件下载.docx
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咱们可不可以画图模拟实际种一种？
如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
2.简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：
我们用这条线段表示这条绿化带。
“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
大家看，已经种了多少米？
（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？
（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？
！
同学们，你有什么想法？
（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？
这种方法可不是一般的方法。
大家听好喽，这种方法就是：
遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
比如：
1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
大家想不想用这种方法试一试？
②画一画，简单验证，发现规律。
a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？
比一比，看谁画得快种的好。
（板书：
3段4棵）
b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？
5段6棵）
c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？
从中你发现了什么？
2段3棵；
7段8棵；
10段11棵。
）
d.你发现了什么？
小结：
你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
两端要种：
棵树=段数+1）
③应用规律，解决问题。
a.课件出示：
前面例题
问：
应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？
那个答案是正确的？
5=200这里的200指什么？
200+1=201为什么还要+1？
这个“秘方”好不好？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。
以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？
b.解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。
这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？
（学生独立完成。
这道题是不是应用植树问题的规律解决的？
看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。
我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;
如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？
三、合作探究，“两端不种”的规律
1．猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：
两端不种：
棵树=段数－1
到底同学们的猜测是不是正确呢？
我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：
每人先独立画一段路种种看；
然后4人一组进行交流。
你们组发现了什么规律？
2．独立探究，合作交流。
3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：
棵树=段数-1。
如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？
4．做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
（学生独立完成）
②师：
同学们注意看，这道题发生了什么变化？
课件闪烁：
将“一侧”改为“两侧”
“两侧种树”是什么意思？
实际要种几行树？
会做吗？
赶紧做一做。
今天我们研究了植树问题的两种情况。
发现了两端要种：
棵树=段数+1；
棵树=段数—1。
以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、回归生活，实际应用
1．一根木头长8米，每2米锯一段。
一共要锯几次？
8÷
2=4（段）
4—1=3（次）
为什么要—1？
这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2．我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学？
（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？
如果这一列共有10个同学呢？
100个同学呢？
②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？
3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
五、教学反思
“
植树问题教学设计
（2）
1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、提出本节课要研究的问题
1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：
两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：
手）
（2）学生活动：
找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
预设：
数字5（5个手指）；
数字4（4个手指缝）。
手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
（3）认识“间隔数”。
我们手上每两个手指之间有一个间隔。
观察，5个手指有几个间隔呢？
（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系。
5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？
3个手指？
2个手指呢？
手指数与间隔数之间是什么关系呢？
（预设：
手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
请同学们看大屏幕：
在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？
你能指出每幅图中的间隔吗？
（根据学生的回答，课件画出间隔）
听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？
钟声里有间隔吗？
看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
4、引出问题：
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授：
1、创设情境：
请看大屏幕，你们知道这张照片拍的是哪儿吗？
为了进一步美化校园，学校事物室的杨老师准备在这面墙前种一排小树。
你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？
出示：
学校的西墙全长20米，请你按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。
从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？
（1）西墙全长20米
（2）每隔5米种一棵。
“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？
2、动手操作：
小组设计植树方案
请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。
在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。
你们可以把泡沫条当做20米的西墙，把牙签当做小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？
根据你的设计方案填写表
（一）。
研究表
（一）
总长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
3、交流汇报：
哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？
5棵4课3棵）
同样的一面墙，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？
请把你们的方案向大家介绍一下。
介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的西墙共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。
4、比较方案，探寻规律：
（1）间隔数与总长、间隔之间的关系。
课件出示三种植树方案。
仔细观察，这三种方案的相同点是什么？
间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。
这三种方案的间隔数都是几？
为什么它们的间隔数都是4呢？
你能用一个算式来表示吗？
（20÷
5=4（个））
在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你能说说怎样求间隔数吗？
（总长÷
间隔长度=间隔数）
要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？
（总长、间隔）
口答：
如果一条小路长100米，每隔10米种一棵树，一共有多少个间隔呢？
如果每隔20米种一棵树，一共有多少个间隔呢？
（2）间隔数与植树棵数之间的关系。
我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？
植树的棵数不同、植树的方法不同）
看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。
下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。
1）两端都种
在两端都种的情况下，20米的西墙，每隔5米种一棵，共有几个间隔？
种了几棵树？
（板书）
为什么4个间隔能种5棵树呢？
（学生回答）
课件展示：
树与间隔之间的一一对应关系。
（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。
因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。
这样，植树的棵数就是——5棵）
刚才我们是按照杨老师的要求每隔5米种一棵的要求来设计的。
如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？
4米、2米、1米、10米）
小组动手操作：
每个小组任选一种间隔长度，可以用牙签摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？
能种多少棵树？
把研究结果填在研究表
（二）中。
研究表
（二）
学生汇报：
汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？
（根据学生的汇报进行板书）
观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？
你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？
【板书：
间隔数+1=植树棵数】
运用规律：
下面老师想考考你们。
在两端都种的情况下：
有8个间隔，你知道能种几棵树吗？
100个间隔能种几棵树呢？
如果种了6棵树，你知道有几个间隔吗？
种了100棵树，有多少个间隔呢？
2）只种一端、两端都不种。
刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？
课件出示只栽一端线段图：
在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？
你能说说为什么吗？
（引导学生用一一对应的关系来解释）
如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？
这样继续增加间隔，树的棵树也会怎样？
那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？
【板书：
间隔数=棵数】
课件出示两端都不种的线段图：
观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？
两端都不种时，有几个间隔几棵树？
如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？
那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？
间隔数-1=棵数】
（3）小结：
刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
三、揭示课题：
植树问题：
刚才我们一起研究了关于植树的问题。
其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。
在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
（板书课题）
通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？
正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题？
下面我们就一起来判断一些题。
四、练习：
1、选一选，下面问题属于植树问题中的哪一种情况？
A、两端都种；
B、只种一端；
C、两端都不种。
（1）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。
一共要安装多少座？
（两端都种）
（2）一个圆形花坛周长是40米，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？
（只种一端）（图）
（3）一根木头长8米，每2米锯一段。
（两端都不种）
（4）5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？
12千米就相当于植树中的总长，相邻两站的距离是1千米，也就是间隔长度是1千米，求一共有几个车站，就相当于求植树中的什么？
棵数与什么数有关？
你会求间隔数吗？
2、请你把第（4）题做在课堂作业本上。
五、课堂小结：
对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
你还有什么不懂的问题吗？
六、教学反思
植树问题教学设计（3）
教学设想：
（一）教材简析
《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。
例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。
教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
（二）教学设计思路
新课标指出：
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。
其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。
最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学准备：
课件、标有0—20厘米刻度的长条纸、实验记录单。
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1、每位同学都有一双灵巧的小手张开你的一只小手看一看，你会发现很有趣的数学知识！
你想知道吗？
请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？
（4个）
在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。
也就是说，5个手指之间有几个间隔？
4个间隔是在几个手指之间？
（师提醒学生完整表述：
5个手指之间有4个间隔）
还可以继续追问4个手指之间有几个间隔？
3个手指之间有几个间隔？
••••••？
2、举例说出生活中的“间隔”。
生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
（课件出示图片）
生：
在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声…）
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？
7棵呢（6个）••••••？
4、引入课题
同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；
数学中统称为植树问题。
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。
（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。
（课件呈现情境图）
师出示完整问题：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？
（问题、单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？
学生独立完成后，汇报算法。
（学情预设：
100÷
5=20）
学生可能大多数会得到20棵。
（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？
实践是检验真理的唯一标准。
到底谁的猜测正确呢,怎么办?
（验证）对，验证是检验真理的最好方法。
下面我们就一起想办法来验证一下。
但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米·
·
）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律
我的发现
（1）画一画，填一填。
请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
（2）议一议，说一说。
观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3）小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：
请同学们仔细观察，看看你有什么发现？
栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
棵数=间隔数+1）
C、小结：
同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。
“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：
（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
5=20（段）20+1=21（棵）
同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。
孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
4、巩固练习。
（1）、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
（2）、做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（总长=间隔数×
间隔距离）
三、应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。
下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。
一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。
12时敲12下，需要多长时间？
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。
老师走到了第几层？
四、总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。
在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
（那植树问题只在植树当中才有吗？
学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
教材练习二十：
第二、五题。
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