2．近心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3．下列关于离心现象的说法正确的是（ ）
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
考点一传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
（1）同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。
（2）当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定。
[例1] （多选）（2014·东台市调研）如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点（ ）
A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶
[例2] 如图4－3－5所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是（ ）
A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ω
C．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ω
[例3] （多选）如图4－3－6为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n1D．从动轮的转速为n1
考点二水平面内的匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动的分析方法
（1）运动实例：
圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。
（2）问题特点：
①运动轨迹是圆且在水平面内；
②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。
（3）解题方法：
①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；
②确定圆周运动的圆心和半径；
③应用相关力学规律列方程求解。
4．（多选）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。
如图4－3－8所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．人和车的速度为B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为D．桶面对车的弹力为
考点三竖直平面内的圆周运动
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝m得v临＝
由小球能运动即可得v临＝0
讨论分析
（1）过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN
（2）不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
（1）当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
（2）当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背向圆心，随v的增大而减小
（3）当v＝时，FN＝0
（4）当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN图线
取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向
[例5] （2014·信阳模拟）如图4－3－9所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πB．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mgD．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
[审题指导]第一步：
抓关键点
关键点
获取信息
光滑盒子
小球受重力，也可能受弹力
匀速圆周运动
小球的加速度方向及合外力方向始终指向圆心O
第二步：
找突破口在最高点时，盒子与小球间无作用力时，重力恰好提供小球做圆周运动的向心力，当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时，盒子侧面对小球的弹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
以“公路急转弯”为背景考查圆周运动规律
[典例] （多选）（2013·新课标全国卷Ⅱ）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图4－3－10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处（ ）
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
2．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图4－3－11所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（ ）
A．m B．mg
C．m D．m
分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力（可以是支持力，也可以是绳子的拉力）的合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。
因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
下面为两个常用的圆锥摆运动规律：
1．圆锥摆的向心加速度a＝gtanα
设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，
F合＝mgtanα又F合＝ma向，故a向＝gtanα
可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。
2．圆锥摆的周期T＝2π
由F合＝m·Lsinα和F合＝mgtanα可推理得圆锥摆的周期T＝2π
设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h，则h＝Lcosα，故T＝2π
圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。
1[典例] 如图4－3－13所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下
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