五年级数学下册知识点归纳总结Word文档下载推荐.docx

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二、因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

2、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：

12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×

3×

5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：

6的因数有：

1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

4、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、A的最小因数是：

1，A的最大因数是：

A；

A的最小倍数是：

最小的质数是：

2；

6、最小的奇数是：

1；

最小的偶数是：

0；

最小的自然数是：

最小的合数是：

4；

7、分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

三长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×

4＝（a＋b＋h）×

4

正方体的棱长总和=棱长×

12=a×

12

长方体的表面积=（长×

宽＋长×

高＋宽×

高）×

2=2（ab＋ah＋bh）

无盖长方体表面积=长×

宽＋（长×

2==2（ah＋bh）＋ab

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6=6a²

4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

5、长方体的体积=长×

宽×

高用字母表示：

V=abh

6、正方体的体积=棱长×

棱长V=a×

a×

a=a³

读作“a的立方”

7、长方体（或正方体）的体积=底面积×

V=Sh

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm³

1mL=1cm³

）

8、【体积单位换算】

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

1千克=1000克1元=10角1角=10分1元=100分

三、分数的意义和性质

1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如54的分数单位是51。

4、分数与除法A÷

B=BA（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

1、真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<

1。

2、假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧13、带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

5、真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

9、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

3024=54

10、最简分数;

分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；

两位小数，分母是100……能约分的要约分如：

0.3=1030.03=10030.003=10003

（2）分数化为小数：

方法一：

把分数化为分母是10、100、1000……如：

103=0.353=106=0.641=10025=0.25

方法二：

用分子÷

分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：

43=3÷

4=0.75（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：

同分子比较；

通分后比较；

化成小数比较。

14、分数化简包括两步：

一是约分；

二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

1倍数关系：

如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。

2互质关系：

如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。

3一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

四、分数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法

（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

（3）分数加减混合运算：

同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

能约分的要约分。

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；

如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

六统计与数学广角

众数：

一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

统计：

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图综合应用打电话的最优方案

1、众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷

总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

1平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

2中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

3众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

6、统计图：

我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：

1画图时注意：

一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

2要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

7、打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。

（1）逐个法：

所需时间最多。

（2）分组法：

相对节约时间。

（3）同时进行法：

最节约时间。

七数学广角用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；

如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次，10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次，28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次，82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。

3、找次品规律

12345

…次数33×

33×

3

…392781243

…次品个数

4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。