人教新课标版高一必修2第五章曲线运动经典例题文档格式.docx
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C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动
质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋
ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．规律方法：
应用曲线运动的条件判断分析，当力发生变化时，确定合力方向与速度方向间的关系．
典型例题2．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动
选A．质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小与F1等大，方向与F1方向相反，故一定做匀变速运动．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：
一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；
其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）．综上所述，A正确，B、C、D错误．
101小贴士:
当力发生变化时，加速度也发生变化，有加速度与力的关系确定轨迹是直还是曲．
三、力、速度、轨迹的关系
典型例题１：
点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下图中可能正确的是（ ）
做曲线运动的物体，受到的合外力与速度不在同一直线上，并且轨迹夹在力和速度之间，弯向合外力的一侧．
做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．规律方法：
合外力的方向一定指向轨迹的凹侧
（1）在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹是向合外力的方向弯曲，合外力的方向总是指向轨迹的凹侧．
（2）运动的轨迹总是夹在合外力和速度的方向之间．（3）速度沿轨迹的切线方向．
典型例题2．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是（ ）
选C．把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1，一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D．在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速，故B项错；
在C项中，F1的方向与v的方向反向，使质点从A到B减速，故C正确．
101小贴士：
曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向．当加速度与速度夹角为锐角，速度增加．
四、合运动轨迹的判断
如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定
由a与v的方向关系判定是直线还是曲线运动，由v与曲线相切判定曲线是Q还是R，也可以根据水平速度逐渐变大，合速度与水平方向的夹角逐渐减小判断．
红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于它在任一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平向右的加速度，它与速度方向之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折（或加速度方向总是指向曲线的凹侧），故选项B正确．
合运动轨迹的判断方法:
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
（1）根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．
（2）根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．
典型例题2:
关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对
选C．两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示．当a和v重合时，物体做直线运动；
当a和v不重合时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能．
五、运动的合成与分解
玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度匀速向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的走刀速度为10m/s．为了使割下的玻璃板都成符合规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？
切割1次的时间为多长？
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则．
金刚钻割刀的走刀速度为v＝10m/s，为了使割下的玻璃板都成矩形，在玻璃板上看割刀的速度v1应垂直于玻璃板边缘，如图所示，设玻璃板以速度v2向右移动，割刀的实际速度v为v1和v2的合速度．
设v的方向与v2的方向夹角为θ，则
vcosθ＝v2，θ＝arccos
故金刚钻割刀的轨道应取图中v的方向，且使θ＝arccos
；
切割一次所用时间t＝
＝
s＝0．92s．答案：
D
规律总结：
1．运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法．它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以运用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动．
2．不是同一物体在同一时间内参与的运动不能进行合成．
3．对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
典型例题2．2010年7月21日4时30分左右，辽宁省铁岭市辽河支流胜利河阿吉段由于短时间内受到高强度集中降雨影响，出现决口，决口长度达20米，数千群众受到威胁，险情使交通阻断，给救援工作带来极大困难，直升飞机成为主要的救援工具，如图5－1－11所示，一架沿水平直线飞行的救援直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护被困伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内，下面判断不正确的是（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索是竖直的
C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动D．伤员做速度大小增加的曲线运动
选A．由AB间距离以l＝H－t2规律变化知，伤员离地面的高度h＝t2，所以伤员在竖直方向上做匀加速运动，与水平方向上的匀速运动的合运动是匀变速曲线运动，故选A．
第二节平抛运动
一、对平抛运动的理解
典型例题1．下列关于平抛运动的说法正确的是（ ）
A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其为匀变速运动，加速度恒为重力加速度g，即相等时间内的速度改变量相同，据此可做判断．
平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错，B对；
因为Δv＝g·
Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化（包括大小和方向）相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；
据
得t＝
，所以得
，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度
和下落高度y共同决定，D错．答案：
B
平抛运动的特点
1．理想化特点：
平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
2．匀变速特点：
平抛运动是加速度恒等于重力加速度，匀变速曲线运动．
3．速度变化的特点：
平抛时物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下
典型例题2．一人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为v0，落地时的速度为vt，不计空气阻力．在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是（ ）
选B．由于平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，因而在任一时刻速度的水平分量均应相等，可知速度矢量末端在同一竖直线上，示意图B是正确的．答案:
B
思路点拨:
速度变化量的方向与加速度的方向相同．
速度的合成遵循平行四边定则．
二、平抛运动的时间和射程
典型例题1．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系正确的是（ ）
A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vbD．ta＜tb，va＞vb
把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是研究平抛运动的基本方法．
解析:
小球a、b做平抛运动，
，
，t＝
，ha＞hb，ta＞tb，
又xa＝xb，va＜vb，所以A选项正确．答案:
A
1．平抛运动的时间由
得
知平抛运动的物体在空中运动的时间，只与下落的高度有关，与初速度大小无关．
2．平抛运动的水平位移
由
知平抛物体的水平位移由初速度
和下落的高度y共同决定
典型例题2．滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3．2m．不计空气阻力，g取10m/s2．运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（ ）
A．x＝16m，t＝0．50sB．x＝16m，t＝0．80sC．x＝20m，t＝0．50sD．x＝20m，t＝0．80s
选B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动
＝0．80s，水平方向是匀速直线运动
＝16m．101小贴士：
平抛运动的物体在空中运动的时间，只与下落的高度有关．抛物体的水平位移由初速度
和下落的高度y共同决定．
三、飞机投弹问题
如图所示，飞机距地面高度H＝500m，水平飞行速度v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？
（g取10m/s2）
分析平抛类问题时，常规的方法是将其沿水平和竖直两个方向分解，然后在这两个方向上利用直线运动的有关规律求解，分析时注意时间这个物理量的灵活运用．
炸弹离开飞机后做平抛运动，由h＝
gt2得：
下落时间t＝
s＝10s.
设距离为x时投弹，由位移关系知：
v１t＝x＋v２t∴x＝（v１－v2）t＝（100－20）×
10m＝800m.
规律总结:
飞机投弹问题其实是平抛运动运动与直线运动的追击问题，关键找到时间关系和位移关系．
2010年7月15日，我国海军第六批护航编队指挥舰“昆仑山”舰在亚丁湾执行护航任务.为了驱赶索马里海盗，我护航官兵首先从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°
，空气阻力不计，g＝10m/s2，求：
（1）直升机发射警告弹时的高度；
（2）警告弹的初速度；
（3）发射警告弹时直升机到海盗船的距离.
（1）直升机的高度h＝
gt2＝
×
10×
62m＝180m.
（2）警告弹爆炸前瞬间的竖直速度
vy＝g·
t＝10×
6m/s＝60m/s所以v0＝
m/s≈104m/s
（3）直升机到海盗船的距离
s＝
m≈649m
答案：
（1）180m
（2）104m/s （3）649m
平抛运动的时间由下落的高度决定．
四、与斜面有关的平抛运动的计算
如图所示，小球从倾角为37°
的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为 s；
抛出点距斜面底端的高度为 m.（g取10m/s2）
已知小球垂直撞在斜面上，即已知合速度方向，又已知水平初速度，可求vy，由vy＝gt求出时间.
小球恰好垂直撞在斜面上，可见落地速度方向已定，如下图所示，v垂直斜面，v与水平面夹角θ＝53°
.
根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tanθ＝vy/vx＝gt/v0得飞行时间t＝v0tan53°
/g＝
s＝2.0s抛出点高度H＝h＋y其中y＝
gt2＝20mh＝x·
tan37°
＝（v0t）tan37°
＝15×
2×
0.75m＝22.5m，所以H＝42.5m.
2.0 42.5
此题为平抛运动与斜面相结合的问题，解决此类问题的关键是分析出平抛运动的速度方向与斜面倾角的关系.
如图所示，在与水平方向成37°
角的斜坡上的A点，以10m/s的初速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间.（g取10m/s2）
设A、B间的距离为s，球在空中飞行的时间为t，则ssin37°
gt2①scos37°
＝v0t②
由①②得t＝
s＝1.5s③将③代入②得s×
＝10×
1.5，解得s＝18.75m.
18.75m 1.5s
本题中应注意利用位移方向与斜面倾角相等的关系.
第三节实验：
研究平抛运动
一、对器材的安装和实验操作的考查
典型例题1、在做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直B.安装有斜槽的木板时，要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触.
（2）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差.
做本实验必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出坐标轴.小球每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变.答案：
ABCD
研究平抛运动时的注意事项和误差分析
注意事项
（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：
将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向）.
（2）方木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直.
（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下.
误差分析
（1）安装斜槽时，其末端不水平.
（2）小球做平抛运动受空气阻力影响，宜用密度大的金属小球.
（3）小球每次滚下的初位置不尽相同.（4）建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点.
二、根据运动轨迹求初速度
典型例题1、图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：
（1）闪光频率是________Hz；
（2）小球运动中水平分速度的大小是_____m/s；
（3）小球经过B点的速度大小是________m/s.思路点拨：
利用竖直方向为自由落体运动,由匀变速直线运动的运动规律求得时间间隔.有水平方向的匀速直线运动求得初速度.
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.
在竖直方向，Δh=gT2即（5-3）×
0.05m=gT2,解得T=0.1s.
故闪光频率
水平方向上有3×
0.05m=v0T，故水平分速度
竖直方向上B点速度为AC段竖直方向的平均速度
v0与vBy合成得B点速度大小为
遇到根据平抛轨迹或平抛物体闪光照片计算初速度时,要注意上方的点不一定是抛出点,解决方法是在竖直方向列出Δy=aT2和水平方向列出Δx=v0T求解.
三、实验的创新设计
典型例题1、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：
弹射器（含弹丸，见示意图）；
铁架台（带有夹具）；
米尺.
（1）画出实验示意图；
（2）在安装弹射器时应注意：
___________；
（3）实验中需要测量的量为（并在示意图中用字母标出）_______________；
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是_________；
根据平抛运动的规律及各分运动间的等时性和独立性的特点，可以重新设计实验以达到探究平抛运动规律的目的.
（1）实验示意图如图所示；
（2）弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向；
（3）应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示；
（4）在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平位移x，得出水平位移x的平均值，以减小误差；
根据平抛运动的规律设计实验，由平抛运动的特点及实验数据达到探究平抛运动规律的目的．
第四节圆周运动
一、圆周运动的计算典型例题1：
地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°
上的人随地球转动的角速度多大？
它们的线速度多大？
站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.由
和
可得角速度与线速度的关系．
站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.
如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°
上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA=ωB=2π/T=（2×
3.14）/（24×
3600）rad/s
≈7.3×
10-5rad/s
依题意可知：
A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA=R，
RB=Rcos60°
，则由v=ω·
r可知，A、B两点的线速度分别为：
vA=ωARA=7.3×
10-5×
6400×
103m/s=467.2m/svB=ωBRB=7.3×
103×
cos60°
m/s=233.6m/s
即人转动的角速度为7.3×
10-5rad/s，赤道上和北纬60°
的人随地球转动的线速度分别为467.2m/s和233.6m/s.
处理圆周运动问题时，首先确定匀速圆周运动的圆平面、圆心及半径，最后根据已知条件列方程求解.
手表的时针和分针转动时（）
A.分针的角速度是时针的12倍B.时针的周期是12h，分针的周期是60s
C.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍
D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍
由时针和分针的周期,根据
可得角速度与线速度的关系.
选AD.时针的周期T1=12h,分针的周期T2=1h,T1=12T2;
时针的角速度ω1=2π/T1,分针的角速度ω2=2π/T2,得ω2=12ω1;
时针长度为r1,分针长度为r2，由题意r2=1.5r1,分针端点的线速度与时针端点线速度之比v2/v1=r2ω2/r1ω1=1.5×
12=18.
处理圆周问题时，首先确定匀速圆周运动的圆平面，由线速度角速度及周期的定义及它们间的关系求解．
二、传动装置中相关物理量的关系
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
皮带传动装置正常工作时，皮带和两个皮带轮之间没有相对滑动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点的运动速度，在例题图中va=vb.
A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即va=vb,故va∶vb=1∶1.
B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1.
因为ω=v/r,va=vb,rA=2rB,所以ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2又因为v=ωr,ωb=ωc,rC=2rB，所以vb∶vc=rB∶rC=1∶2.
综合可知:
ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2.
皮带传动装置中的两个结论
（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比.
（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.
如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则（）
A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的线速度大小相等
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