人教版九年级上册数学213实际问题与一元二次方程同步练习Word格式.docx

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10．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为（　　）

A．4B．6C．8D．10

二．填空题（共12小题）

11．两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为　　．

12．某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番，则平均每年工农业生产总值的增长率是　　%．

13．一个直角三角形的两条直角边长之比为5：

12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为　　．

14．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　　件商品，每件商品应售价为　　元．

15．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，则根据题意可列方程　　．

16．某小会议室的地面为长方形，长比宽多2m，如果用384块边长为25cm的正方形瓷砖恰好铺满整个地面，则这个小会议室的长和宽分别是　　．

17．一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；

若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为　　厘米2．

18．根据题意列一元二次方程：

有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有　　．

19．我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为　　．

20．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为　　，增长率为　　．

21．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为　　．

22．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是　　．

三．解答题（共10小题）

23．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花辅，设花圃的宽AB为x（m），面积为y（m2），求：

（1）求y与x的函数关系式　　，x的取值范围　　；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长度是　　m．

24．如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用20m长的建筑材料围成，且仓库的面积为96m2．

（1）求这矩形仓库的长；

（2）有规格为0.80×

0.80和1.00×

1.00（单位：

m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

25．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形．妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的

倍，且使四周垂下的边等宽，妈妈想求出四周垂下的边宽度，你能帮妈妈解决这个问题吗？

26．一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和．已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数．

27．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么后两年各印刷了多少万册？

28．为抑制高房价，照顾低收人家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2010年完成了500万套，计划2012年完成2000万套，按2010年至2012年经济保障房平均每年的增长率计算2011年完成经济保障房多少万套？

29．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：

h＝10+2.5t﹣5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？

30．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；

（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗？

如果能，应涨价多少元？

如果不能，请说明理由．

31．某公司在2015年的盈利为200万元，预计2017年的盈利将达到242万元，若每年比上一年盈利增长的百分率相同，那么该公司在2016年的盈利为多少万元？

32．南京某特许商品零售店以每件21元的价格购进一批青奥会吉祥物砳砳的毛绒玩具，若每件售价22元，每天可卖出130件，每涨价0.5元则少卖出5件，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，该零售店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件应定价多少元？

参考答案

【解答】解：

设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，

由题意得，

x（x﹣1）＝28，

故选：

B．

设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）2＝4.5，

C．

设截去小正方形的边长为xcm，则

30×

12﹣4x2＝296，

整理，得4x2＝64，

解得x＝4（舍去负值）．

D．

设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：

（20+2x）（40﹣x）＝1200

解得：

x＝10或x＝20，

∵扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，

∴x取20．

答：

每件衬衫降价20元，

设长方形的宽为xm，则长方形的长为（x+10）m，

根据题意得：

x（x+10）＝600

则x2+10x﹣600＝0，

设十位数字为x

10x+（x+3）+2＝（x+3）2

x＝1或x＝4

所以这个两位数为14或47

∵原长方形宽为xcm，长比宽多3cm，

∴长方形的长为（x+3）cm，

∴长方形的面积为x（x+3）cm2，

∵新长方形的长和宽分别增加2cm，

∴新长方形的长和宽分别为（x+5），（x+2），

∴新长方形的面积为（x+5）（x+2），

∴可列方程为：

（x+2）（x+5）﹣x（x+3）＝14，

∵正方形蔬菜园的边长是xm，

∴正方形的面积为x2，周长为4x，

∴可列方程为15×

x2+4x×

30＝3600，即15x2+120x＝3600，

设每年的增长率为x，

根据题意得20（1+x）2＝28.8，

设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，

由勾股定理得，x2+（x﹣2）2＝42，

整理得，x2﹣2x﹣6＝0，

x＝1+

或x＝1﹣

（不合题意，舍去），

另一边为：

﹣1，

则矩形的面积为：

（1+

）（

﹣1）＝6．

11．两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为　x（x+2）＝195　．

依题意得：

较大的数为x+2，

则有：

x（x+2）＝195．

故答案为：

12．某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番，则平均每年工农业生产总值的增长率是　100　%．

设平均每年工农业生产总值的增长率是x，根据题意得（1+x）2＝22

解得x＝1或x＝﹣3（舍去）

所以平均每年工农业生产总值的增长率是100%．

12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为　120　．

设每份为x，则两直角边分别为5x，12x，由勾股定理，得

25x2+144x2＝676，

x1＝﹣2（舍去），x2＝2．

∴两直角边分别为：

10，24．

∴直角三角形的面积为：

×

10×

24＝120．

120

14．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出　100　件商品，每件商品应售价为　25　元．

由题意，得

（a﹣21）（350﹣10a）＝400，

a1＝25，a2＝31，

∵a≤21（1+20%），

∴a≤25.2．

∴a＝25．

卖出的数量为：

350﹣10×

25＝100件．

100，25．

15．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，则根据题意可列方程　12（1﹣a%）2＝5　．

第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），

则列出的方程是12（1﹣a%）2＝5．

12（1﹣a%）2＝5．

16．某小会议室的地面为长方形，长比宽多2m，如果用384块边长为25cm的正方形瓷砖恰好铺满整个地面，则这个小会议室的长和宽分别是　6m，4m　．

25cm＝0.25m，

设小会议室的地面宽为xm，长为（x+2）m，则

x（x+2）＝0.25×

0.25×

384，

解得x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）

x+2＝6．

这个小会议室的长和宽分别是6m，4m．

6m，4m．

若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为　200　厘米2．

设原长方形的宽为x厘米，则长为（x+10）厘米；

①宽加5

（x+5）×

2（x+10）＝3×

x（x+10），

解得x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝10，

∴原长方形的面积为10×

20＝200；

②长加5

2x×

（x+10+5）＝3×

解得x1＝0（不合题意，舍去）

故答案为200．

有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有　10x2＝200　．

设边长均为x，根据题意得：

10x2＝200，

10x2＝200；

19．我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为　10%　．

设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3000（1+x）2＝3630

解得x＝0.1或﹣2.1（不合题意，舍去）

所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．

故答案是：

10%．

20．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为　1×

（1+x）2＝1×

（1+44%）　，增长率为　20%　．

可设原来的产量为1，

由于每年的平均增长率为x，

那么一年后产量为：

1×

（1+x），

则可列方程为：

（1+44%）；

即（1+x）2＝1.44

1+x＝1.2（取正值）

x＝0.2

x＝20%．

21．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为　6，8，10或﹣2，0，2　．

设最小的偶数为x，根据题意得（x+4）2＝x2+（x+2）2，解得x＝6或﹣2．

当x＝6时，x+2＝8，x+4＝10；

当x＝﹣2时，x+2＝0，x+4＝2

因此这三个数分别为6，8，10或﹣2，0，2．

故答案为6，8，10或﹣2，0，2．

22．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是　33.3%　．

设降价的百分率是x则，

360×

（1﹣x）2＝160，

解之得x＝

≈33.3%，

降价的百分率是33.3%．

（1）求y与x的函数关系式　y＝﹣3x2+24x　，x的取值范围　

≤x＜8　；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长度是　5　m．

（1）∵宽AB＝xm，

∵BC+CD+EF+AB＝24，CD＝EF＝AB＝xm，

∴长BC＝24﹣3x，

∴y＝﹣3x2+24x，

又x＞0，且10≥24﹣3x＞0，

∴

≤x＜8．

（2）当y＝45时，即﹣3x2+24x＝45，

∴x＝3（舍去）或x＝5．

∴当AB为5m时，面积为45m2．

（1）设矩形仓库的长为xm（10＜x＜20），则宽为（20﹣x）m．

根据题意，得：

x（20﹣x）＝96，

整理，得；

x2﹣20x+96＝0，

x1＝12，x2＝8（舍去），

这矩形仓库的长是12m．

（2）规格为0.80×

0.80所需的费用：

96÷

（0.8×

0.8）×

55＝8250（元）；

规格为1.00×

1.00所需的费用：

（1×

1）×

80＝7680元．

∵8250＞7680，

∴采用1.00×

1.00规格的地板砖费用较少．

设四周垂下的边为xcm，根据题意可得：

（160+2x）（100+2x）＝160×

100×

，

整理得：

x2+130x﹣12000＝0，

则（x+150）（x﹣20）＝0，

x1＝﹣150（不合题意舍去），x2＝20，

则160+2x＝200（cm），100+2x＝140（cm），

当桌布的长为200cm，宽为140cm时符合题意．

设该三位数的百位数字是x（x为正整数），则十位数字是（x+3），个位数字是（2x+3）．则

100x+10（x+3）+（2x+3）＝5（2x+3）2+12，

整理，得

5x2﹣13x+6＝0，

所以，（x﹣2）（5x﹣3）＝0．

所以x﹣2＝0或5x﹣3＝0，

解得，x＝2，则x+3＝5，2x+3＝7，

则该三位数是257．

答：

这个数是257．

设平均每月的增长率是x，依题意有

500（1+x）+500（1+x）2＝1997﹣342﹣500，

解得x1＝0.1，x2＝﹣31（不合题意，舍去），

500（1+x）＝500（1+0.1）＝550，

500（1+x）2＝500（1+0.1）2＝605．

后两年各印刷了550万册，605万册．

设2010年至2012年经济保障房平均每年增长率为x，

500（1+x）2＝2000，

x1＝100%，x2＝﹣300%（舍去），

500（1+x）＝1000．

2011年完成经济保障房1000万套．

依题意：

10+2.5t﹣5t2＝5，

整理，得5t2﹣2.5t﹣5＝0，即t2﹣

t﹣1＝0．

解得t1＝

≈1.28，t2＝

≈﹣0.78舍去，

所以运动员最多有约1.28s的时间完成规定动作．

点拨：

把h＝5代入h与t的关系式，求出t的值即可．

（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣

）千克，

（10+x）（500﹣

）＝6000，

x2﹣15x+50＝0，

x1＝5，x2＝10，

∵同时考虑顾客的利益，

∴x＝5．

应该涨价5元/千克．

（2）不能，理由如下：

）＝10000，

x2﹣15x+250＝0，

∵△＝（﹣15）2﹣4×

250＝﹣775＜0，

∴该方程无解，

∴不能通过涨价可