七年级数学上册知识点总结及复习题Word文档下载推荐.docx
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只有正负号不同两个数称互为相反数；
在数轴上表示互为相反数两数点分别位于原点两旁，且与原点距离相等；
规定：
0相反数是0；
我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数相反数；
在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．
6．绝对值：
数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值.记作|a|；
一个正数绝对值是它本身；
0绝对值是0；
一个负数绝对值是它相反数；
任意有理数a，总有|a|≥0．
7．两个负数，绝对值大反而小．
8．有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同正负号，并把绝对值相加；
2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大加数正负号，并用较大绝对值减去较小绝对值；
3）互为相反数两个数相加得0；
4）一个数同0相加，仍得这个数.
注意
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和正负号与绝对值．
9．加法交换律：
两个数相加，交换加数位置，和不变．a+b=b+a．
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b）+c=a+（b+c）．
10．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数相反数．
11．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0．
12．乘法交换律：
两个数相乘，交换因数位置，积不变．ab＝ba.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
（ab）c＝a（bc）.
分配律：
一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
a（b＋c）＝ab＋ac．
几个不等于0数相乘，积正负号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
13．倒数：
乘积是1两个数互为倒数；
除以一个数等于乘上这个数倒数.
：
0不能作除数.
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0数，都得0．
14．求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作an次方，an看作是an次方结果时，也可读作an次幂.
正数任何次幂都是正数；
负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数．
15．科学记数法：
把一个大于10数记成a×
10n形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫做科学记数法．
16．有理数混合运算运算顺序规定如下：
1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）同级运算，按照从左至右顺序进行；
3）如果有括号，就先算小括号里，再算中括号里，最后算大括号里．
17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0数起，到精确到数位止，所有数字都叫做这个数有效数字．
18．小结
一、知识结构
二、概括
1．数轴是理解有理数概念与运算重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数有关概念（如相反、绝对值），会利用数轴比较两个有理数大小.
2．在有理数运算中，要特别注意符号问题，提高运算正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.
3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求精确度进行计算和保留结果.对较大数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字要求．
第三章整式加减
1．代数式：
数和字母用运算符号连结所成式子，称为代数式．
注意：
1）代数式中出现乘号，通常写作“·
”或省略不写，如6×
b常写作6·
b或6b；
2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
3）除法运算写成分数形式；
4）数与字母相乘，带分数要化假分数；
5）括号与括号相乘可省略括号．
2．列代数式：
把问题中与数量有关词语用代数式表示出来，即列出代数式．
3．代数式值：
用数值代替代数式里字母，按照代数式中运算计算得出结果，叫做代数式值．
4．单项式：
由数与字母乘积组成代数式叫做单项式；
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中数字因数叫做这个单项式系数．
一个单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式次数．
1）当一个单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2）单项式系数是带分数时，通常写成假分数．
5．多项式：
几个单项式和叫做多项式．在多项式中，项：
每个单项式叫做多项式项．其中，不含字母项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次数．
1）多项式次数不是所有项次数之和；
2）多项式每一项都包括它前面正负号．
6．单项式与多项式统称整式．
7．降幂排列：
按某一字母指数从大到小顺序排列，叫做这个多项式按该字母降幂排列．
升幂排列：
按某一字母指数从小到大顺序排列，叫做这个多项式按该字母升幂排列．
1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它符号一起移动；
2）含有两个或两个以上字母多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
8．同类项：
所含字母相同，并且相同字母指数也相等项叫做同类项．所有常数项都是同类项．
9．合并同类项法则：
把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数保持不变．
10．去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
11．添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里各项都不改变正负号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里各项都改变正负号．
12．整式加减一般步骤是：
先去括号，再合并同类项．
一、知识结构
二、概括
1．整式中，只含一项是单项式，否则是多项式．分母中含有字母代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．
2．单项式次数是所有字母指数之和；
多项式次数是多项式中最高次项次数．
3．单项式系数包括它前面符号，多项式中每一项系数也包括它前面符号．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号情形：
去括号时，括号里各项都改变符号；
添括号时，括到括号里各项都改变符号．
第四章图形初步认识
1．1）柱体：
圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；
2）锥体：
圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，…）；
3）球体．
多面体：
围成立体图形面是平面，像这样立体图形，又称为多面体．
2．视图：
从三个不同方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到图，即视图．
从正面看到图形，称为正视图；
从上面看到图形，称为俯视图；
从侧面看到图形，称为侧视图（左视图，右视图）．
3．表面展开图：
多面体是由平面图
形围成立体图形，沿着多面体棱将它剪开，可以把多面体表面变成一个平面图形．
4．圆是由曲线围成封闭图形.多边形是由线段围成封闭图形．
一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．
5．射线：
线段向一方无限延伸所形成图形叫做射线；
直线：
把线段向两方无限延伸所形成图形就是直线．
表示方法：
点：
用一个大写字母表示；
线段：
用两个端点大写字母表示；
或用一个小写字母表示；
射线：
用端点和射线上任意一点两个大写字母表示；
用直线上任意两点大写字母表示；
或用一个小写字母表示．
公理1：
两点之间，直段最短．此时线段长度，就是这两点间距离．
公理2：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
6．线段中点：
把一条险段分成两条相等线段点，叫做这条线段中点．
7．角：
由两条有公共端点射线组成图形．可以看成是由一条射线绕着它端点旋转而成图形.
角顶点：
射线端点；
角始边：
起始位置射线；
角终边：
终止位置射线．
（1）用两边和顶点三个大写字母表示（顶点字母在中间）；
（2）用顶点大写字母表示；
（3）用阿拉伯数字表示；
（4）用小写希腊字母表示．
8．平角：
绕着端点旋转到角终边和始边成一直线所成角；
周角：
绕着端点旋转到终边和始边重合所成角．
9．1周角=360°
；
1平角=180°
1°
=60′；
1′=60"
10．角平分线：
从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线．
11．互余：
两个角和等于90°
，就说这两个角互为余角，简称互余．
互补：
两个角和等于一平角（180°
），就说这两个角互为补角，简称互补．
同角（等角）余角相等；
同角（等角）补角相等．
两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4（如图1），我们把其中∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．
12．互相垂直：
直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们交点O叫做垂足．
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直
线与已知直线垂直．
若线段AB垂直于直线BC，垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC垂线段，它长度就是点A到直线BC距离．直线外一点与直线上各点连结而得到所有线段中，垂线段最短．
13．同位角，内错角，同旁内角（见教材P164-165）．
14．平行线：
在同一平面内不相交两条直线叫做平行线．
在同一平面内，两条不重合直线位置关系只有两种：
相交或平行．
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
15．平行线判定方法：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
垂直于同一条直线两条直线互相平行．
16．平行线性质：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补．
知识框图
初一数学科总复习
一、
知识要点
本章主要内容可以概括为有理数概念与有理数运算两部分。
有理数概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数运算是全章重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（positionnumber）：
大于0数叫做正数。
2、负数（negationnumber）：
在正数前面加上负号“-”数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rationalnumber）
正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数形式，这样数称为有理数。
5、数轴（numberaxis）：
通常，用一条直线上点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当长度为单位长度。
6、相反数（oppositenumber）：
绝对值相等，只有负号不同两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值。
记做|a|。
由绝对值定义可得：
|a-b|表示数轴上a点到b点距离。
0绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
互为相反数两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：
有理数加法中，两个数相加，交换加数位置，和不变。
表达式：
a+b=b+a。
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数相反数。
a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
一般地，一个数同两个和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数（零除外）商，叫做这个数倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数积等于1。
12、有理数除法法则：
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0数，都得0.
13、有理数乘方：
求n个相同因数积运算，叫做乘方，乘方结果叫做幂（power）。
an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。
根据有理数乘法法则可以得出：
负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。
正数任何次幂都是正数，0任何正整数次幂都是0。
14、有理数混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：
把一个大于10数表示成a﹡10n形式（其中a是整数数位只有一位数（即0<
a<
10），n是正整数）。
16、近似数（approximatenumber）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）形式。
另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）数都是有理数。
所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。
拓展知识：
1、
数集：
把一些数放在一起，就组成一个数集合，简称数集。
1、所有有理数组成数集叫做有理数集；
2、所有整数组成数集叫做整数集。
2、
任何有理数都可以用数轴上一个点来表示，体现了数形结合数学思想。
3、
根据绝对值几何意义知道：
|a|≥0，即对任何有理数a，它绝对值是非负数。
4、
比较两个有理数大小方法有：
（1）根据有理数在数轴上对应点位置直接比较；
（2）根据规定进行比较：
两个正数；
正数与零；
负数与零；
正数与负数；
两个负数，体现了分类讨论数学思想；
（3）做差法：
a-b>
0⇔a>
b;
（4）做商法：
a/b>
1，b>
b.
二、基础训练
选择题
1、下列运算中正确是（
）.
A.a2·
a3=a6
B.
=2 C.|（3-π）|=－π－3
D.32=-9
2、下列各判断句中错误是（）
A.数轴上原点位置可以任意选定
B.数轴上与原点距离等于
个单位点有两个
C.与原点距离等于-2点应当用原点左边第2个单位点来表示
D.数轴上无论怎样靠近两个表示有理数点之间，一定还存在着表示有理数点。
3、
、
是有理数，若
＞
且
，下列说法正确是（）
A.
一定是正数B.
一定是负数
C.
一定是正数D.
一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）
A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数
5、两个非零有理数和为零，则它们商是（）
A.0B.-1C.+1D.不能确定
6、一个数和它倒数相等，则这个数是（）
A.1B.-1C.±
1D.±
1和0
7、如果|a|=-a，下列成立是（）
A.a>
0B.a<
0C.a>
0或a=0D.a<
0或a=0
8、（-2）11+（-2）10值是（）
A.-2B.（-2）21C.0D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（
）
A.
3瓶
B.
4瓶
C.
5瓶
D.
6瓶
10、在下列说法中，正确个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示
⑵数轴上每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
11、如果一个数相反数比它本身大，那么这个数为（）
A、正数B、负数
C、整数D、不等于零有理数
12、下列说法正确是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）
Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ）
Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４
填空题
1、在有理数-7，
，-（-1.43），
，0，
，-1.7321中，是整数有_____________是负分数有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a点在原点____边，与原点距离是____个单位长度；
表示数-a点在原点____边，与原点距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10指数是_____；
用科学记数法表示一个n位整数，其中10指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
5、绝对值大于1而小于4整数有_____________________________________，其和为___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-200
2值是____________.
8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身有理数是___________,立方等于它本身有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是
，用科学记数法表示302400，应记为
近似数3.0×
精确到
位。
11、正数–a绝对值为__________；
负数–b绝对值为________
12、甲乙两数和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数，数总比大。
（用“左边”“右边”填空）
14、数轴上原点右边4.8厘米处点表示有理数是32，那么，数轴左边18厘米处点表示有理数是____________。
15、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．
16、－1/3相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______.
三、强化训练
1、计算：
1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知：
若
（a,b均为整数）则a+b=
3、观察下列等式，你会发现什么规律：
，
，。
。
请将你发现规律用只含一个字母n（n为正整数）等式表示出来
4、已知
，则
___________
5、已知
是整数，
是一个偶数，则a是（奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×
33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99值。
7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们和，所得结果最小非负数是多少？
请列出算式解答。
8、如果规定符号“*”意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4值。
9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y值。
10、投资股票是一种很重要投资方式，但股市风云变化又牵动了股民心。
例：
某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票涨跌情况（单位：
元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
（1）
（1）
星期三收盘时，每股是多少元？
（2）
（2）
本周内最高价是每股多少元？
最低价是多少元？
（3）
已知买进股票是付了1.5‰手续费，卖出时需付成交额1.5‰手续费和1‰交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他收益情况如何？
（4）
以买进股价为0点，用折线统计图表示本周该股股价情况。
第三章整式加减总复习
【知识点定义】
1、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、系数
3、单项式次数
4、多项式
几个单项式和叫做多项式．
5、多项式项
在多项式中，每个单项式叫做多项式项．
－6是常数项．
6、常数项
多项式中，不含字母项叫做常数项．
7、多项式次数
多项式里，次数最高项次数，就是这个多项式次数．
8、降幂排列
把一个多项式，按某一个字母指数从大到小顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
9、升幂排列
把一个多项式，按某一个字母指数从小到大顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同，并且相同字母次数也相同项，叫做同类项．常数项都是同类项．
12、合并同类项
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项法则是：
同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变．
13、去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面“
+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“－”号，把括号和它前面“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d
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