浙教版数学八年级下册易错专训.docx

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浙教版数学八年级下册易错专训

第1章复习课

易错专训

1．如果＝，那么x的取值范围是（）

A.1≤x≤2　B.1＜x≤2C.x≥2　D.x＞2

【解】　∵＝，

∴x－1≥0，x－2＞0，解得x＞2.

2．把二次根式（x－1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）

A.　B.－C.－　D.

【解】　根据题意，得1－x＞0，解得x＜1，

∴（x－1）＝－＝－.

3．若有意义，则（2a－7）一定是（）

A.正数　B.负数C.非负数　D.非正数

【解】　∵有意义，∴3－a≥0，

∴a≤3，则2a－7＜0，

∴（2a－7）一定是非正数．

4．（＋2）2017×（－2）2018＝　　　.

【解】　原式＝[（）2－22]2017×（－2）

＝－（－2）＝2－.

5．若等腰三角形的两条边长分别为2和3，则这个三角形的周长为　　　．

【解】　∵等腰三角形的两条边长分别为2和3，

∴当以3为底边时，这个三角形的周长为4＋3，

当以2为底边时，这个三角形的周长为2＋6.

6．如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．

（1）钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形．

（2）求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积．

（第6题解）

【解】　

（2）如解图，设这个正方形的边长为a，＝x.

在△中，∵∠B＝60°，

∴∠＝30°，

∴＝2＝2x.

由勾股定理，得x2＋a2＝（2x）2，解得x＝（负值舍去），

∴＝.

同理，＝.

∵＋＋＝＝2，

∴＋a＋＝2，解得a＝4－6，

∴边长为2的等边三角形的内接正方形的面积＝a2＝（4－6）2＝84－48.

第2章复习课

易错专训

1．若2x2－－a是完全平方式，则a的值是（）

A.0　B.8C.0或－8　D.0或8

【解】　∵2x2－－a是完全平方式，

∴方程有两个相等的实数根，

即（－a）2－4×2×（－a）＝0，解得a＝0或－8.

2．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为（）

A.0　B.1或2C.1　D.2

【解】　∵m2－3m＋2＝0，

∴（m－1）（m－2）＝0，解得m＝1或2.

当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，

∴m的值为2.

3．若关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤　B.k≤且k≠0C.k＜　D.k≥

【解】　∵关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，

∴当k≠0时，有（2k－1）2－4×k2×1≥0，

解得k≤，

∴k的取值范围是k≤且k≠0.

当k＝0时，方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，

即当k＝0时，方程有实数根．

综上所述，k的取值范围是k≤.

4．（荆门中考）已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△的两条边的边长，则△的周长为（）

A.7　B.10C.11　D.10或11

【解】　∵3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，

∴9－3（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，

∴原方程为x2－7x＋12＝0.

设方程的另一个实数根为a，

则有3＋a＝7，解得a＝4.

∵两个实数根恰好是等腰△的两条边的边长，

∴△的周长为10或11.

5．若分式的值为0，则x的值为　　　．

【解】　∵分式的值为0，

∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，

解得x＝±2，x≠2且x≠，∴x的值为－2.

6．（白银中考）若一元二次方程（a＋1）x2－＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝　　　.

【解】　∵一元二次方程（a＋1）x2－＋a2－1＝0的一个根为0，

∴a2－1＝0，解得a＝±1.

∵a＋1≠0，∴a＝1.

7．

（1）（聊城中考）如果关于x的一元二次方程2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　.

（2）（达州中考）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　　　.

【解】　

（1）∵关于x的一元二次方程2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ＞0，即（－3）2－4·k·（－1）＞0，

解得k＞－且k≠0.

（2）∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，

∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，

∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.

8．已知关于x的方程（a2－a）x2＋＋a2－1＝0.

（1）当a为何值时，该方程是一元一次方程？

（2）当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．

【解】　

（1）根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.

∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．

（2）把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，

解得a＝±1.

∵方程有两个实数根，

∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，

∴a≠0且a≠1，∴a＝－1.

（第9题）

9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l（）与时间t（s）满足关系：

l＝t2＋t（t≥0），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21.

（1）甲运动4s后经过的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

【解】　

（1）当t＝4s时，

l＝t2＋t＝8＋6＝14（）．

答：

甲运动4s后经过的路程是14.

（2）由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21，

甲走过的路程为t2＋t，乙走过的路程为4t，

则t2＋t＋4t＝21，

解得t1＝3，t2＝－14（不合题意，舍去）．

答：

甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.

（3）由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×21＝63（），

则t2＋t＋4t＝63，

解得t1＝7，t2＝－18（不合题意，舍去）．

答：

甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.

第3章复习课

易错专训

1．某地区5月连续6天的最高气温（单位：

℃）依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是（）

A.26℃　B.26.5℃C.27℃　D.28℃

【解】　将这组数据按从小到大的顺序排列为：

25，26，26，28，28，29，

故这组数据的中位数是＝27（℃）．

2．合作交流是学习数学的重要方式之一．某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，6，则这组数据的众数是（）

A.7　B.7.5C.8　D.7和8

【解】　∵数据7和8出现的次数最多，都是2次，

∴这组数据的众数是7和8.

3．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为　　　.

【解】　∵这个样本的众数为3，平均数为2，

∴可设a＝3，b＝3，

∴x＝（1＋3＋2＋2＋3＋3＋c）÷7＝2，解得c＝0，

∴S2＝[（1－2）2＋（3－2）2＋…＋（0－2）2]＝.

4．（南昌中考）两组数据：

3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为　　　.

【解】　∵3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，

∴3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，

∴将这组新数据按从小到大的顺序排列为：

3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.

5．某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30，乙种糖果50，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克．求这两种糖果混合后的平均单价．

【解】　这两种糖果混合后的平均单价为：

＝3.75（元/千克）．

第4章复习课

易错专训

1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中（）

A.有一个内角小于60°

B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°

D.每一个内角都大于60°

2．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于（）

A.3与4之间　B.4与5之间

C.5与6之间　D.6与7之间

3．已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a＋b＋c＋d＝2＋2，则此四边形一定是（）

A.任意四边形

B.对角线相等的四边形

C.对角线互相垂直且相等的四边形

D.平行四边形

【解】　∵a＋b＋c＋d＝2＋2，且a，b，c，d都大于0，

∴a＋b－2＋c＋d－2＝0，

∴（－）2＋（－）2＝0，

∴a＝b，c＝d.

∵a，b为对边，

∴此四边形是平行四边形．

4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（）

A.10　B.11C.12　D.以上都有可能

【解】　∵截去一个角后形成的多边形的内角和是1620°，

∴截去一个角后形成的多边形为11边形．

若截线不经过原多边形的任何一个顶点，则原多边形为10边形；

若截线经过原多边形的一个顶点，则原多边形为11边形；

若截线经过原多边形的两个顶点，则原多边形为12边形．

5．（赤峰中考）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有　　　　　　.个．

（第5题））

6．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－3，0），C（0，0）．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　　　.

【解】　若以为对角线，则点D的坐标为（－1，－2）；

若以为对角线，则点D的坐标为（1，2）；

若以为对角线，则点D的坐标为（－5，2）．

综上所述，点D的坐标为（－1，－2）或（1，2）或（－5，2）．

7．在△中，＝a.如图①，若A1，B1分别是，的中点，则A1B1＝；如图②，若A1，A2，B1，B2分别是，的三等分点，则A1B1＋A2B2＝a＝a；如图③，若A1，A2，A3，B1，B2，B3分别是，的四等分点，则A1B1＋A2B2＋A3B3＝a＝a；如图④，若A1，A2，…，A9，B1，B2，…，B9分别是，的十等分点，则A1B1＋A2B2＋…＋A9B9＝　　　.

（第7题））

【解】　图①：

有1条等分线，等分线的总长＝；图②：

有2条等分线，等分线的总长＝a；图③：

有3条等分线，等分线的总长＝a；图④：

有9条等分线，等分线的总长＝a＝.

8．两个多边形的内角和之比为2∶3，边数之比为3∶4，求这两个多边形的边数．

【解】　设这两个多边形的边数分别为3n，4n，

则[（3n－2）×180°]∶[（4n－2）×180°]＝2∶3，

即2（4n－2）＝3（3n－2），

解得n＝2，

∴这两个多边形的边数分别为6和8.

9．在▱中，边上的高为4，＝5，＝2，求▱的周长．

（第9题解①）

【解】　分两种情况讨论：

①如解图①.

在▱中，∵边上的高为4，＝5，＝2，

∴＝4，＝＝5，∴＝＝2，＝＝3，

∴＝＝＋＝3＋2＝5，

∴▱的周长＝5＋5＋5＋5＝20.

（第9题解②）

②如解图②.

在▱中，∵边上的高为4，＝5，＝2，

∴＝4，＝＝5，

∴＝＝2，

＝＝3，

∴＝＝－＝3－2＝1，

∴▱的周长＝1＋1＋5＋5＝12.

综上所述，▱的周长为20或12.

第5章复习课

易错专训

1．（资阳中考）若顺次连结四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是（）

A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

2．（通辽中考）已知菱形的一条对角线长为6，边的长为方程y2－7y＋10＝0的一个根，则菱形的周长为（）

A.8　B.20C.8或20　D.10

【解】　解方程y2－7y＋10＝0，得y1＝2，y2＝5.

当菱形的边长为2时，2＋2＜6，不能构成三角形，舍去；

当菱形的边长为5时，5＋5＞6，能构成三角形．

故菱形的边长为5，∴周长为20.

（第3题）

3．如图，∠＝90°，矩形的顶点A，B分别在，上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动．若矩形的形状保持不变，其中＝2，＝1，则运动过程中点D到点O的最大距离为（）

A.＋1　B.C.　D.

（第3题解）

【解】　如解图，取的中点E，连结，，，

∵≤＋，

∴当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大．

∵＝2，＝1，

∴＝＝＝1，

∴＝＝＝，

∴的最大值为＋1.

4．如图，两个连在一起的菱形的边长都是1，一只电子甲虫从点A开始按A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序沿菱形的边匀速爬行，当电子甲虫爬行2017时停下，则它停在点B处．

（第4题））　　

（第5题））

5．如图，正方形的对角线相交于点O，等边三角形绕点O旋转，连结，.在旋转过程中，当＝时，则∠＝　　　．

【解】　分两种情况讨论：

①如解图①.

∵四边形是正方形，

∴＝，∠＝90°.

∵△是等边三角形，

∴＝，∠＝60°.

又∵＝，

∴△≌△（），

∴∠＝∠.

又∵∠＋∠＝∠－∠＝30°，

∴∠＝15°.

（第5题解））

②如解图②，同理可得∠＝165°.

6．（齐齐哈尔中考）已知菱形的对角线＝6，＝4，以为边作正方形，则线段的长为　　　.

【解】　分两种情况讨论：

①如解图①，过点B作⊥交的延长线于点G.

∵四边形是菱形，＝6，＝4，

∴＝＝3，＝＝2.

易得四边形是矩形，

∴＝＝3，＝＝2，

∴＝＋＝8，

∴＝＝.

（第6题解））

②如解图②，同理可得＝5.

（第7题）

7．如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任意一点（点P不与点B，D重合），且∥交于点E，∥交于点F，连结，求阴影部分的面积．

【解】　∵∥，∥，

∴四边形为平行四边形．

∵四边形为菱形，

∴∠＝∠.

∵∥，∴∠＝∠，

∴∠＝∠，∴＝，

∴▱为菱形，

∴S△＝S△，

∴S阴影＝S△＝S菱形.

∵菱形的对角线的长分别为2和5，

∴S菱形＝×2×5＝5，

∴S阴影＝2.5.

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），D是的中点，点P在上运动，当△是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

（第8题））

【解】　由题意，当△是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

①如解图①，＝＝5，点P在点D的左侧．

过点P作⊥x轴于点E，则＝4.

（第8题解①））

在△中，由勾股定理，得

＝＝＝3，

∴＝－＝5－3＝2，

∴此时点P的坐标为（2，4）．

②如解图②，＝＝5.

过点P作⊥x轴于点E，则＝4.

（第8题解②））

在△中，由勾股定理，得

＝＝＝3，

∴此时点P的坐标为（3，4）．

③如解图③，＝＝5，点P在点D的右侧．

过点P作⊥x轴于点E，则＝4.

（第8题解③））

在△中，由勾股定理，得

＝＝＝3，

∴＝＋＝5＋3＝8，

∴此时点P的坐标为（8，4）．

综上所述，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．

第6章复习课

易错专训

1．已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（）

A.当P为定值时，I与R成反比例

B.当P为定值时，I2与R成反比例

C.当P为定值时，I与R成正比例

D.当P为定值时，I2与R成正比例

2．若反比例函数的表达式为y＝（m－2）2－5，则m的值等于（）

A.2　B.－2C.±2　D.±

【解】　由题意，得m2－5＝－1且m－2≠0，

∴m＝－2.

3．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x10，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y3

【解】　∵k＜0，

∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵x10，∴0

∴y3

4．（凉山州中考）已知函数y＝＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

【解】　当m＞0，n＞0时，函数y＝＋n的图象经过第一、二、三象限，函数y＝的图象在第一、三象限，无选项符合；

当m＞0，n＜0时，函数y＝＋n的图象经过第一、三、四象限，函数y＝的图象在第二、四象限，B选项符合；

当m＜0，n＞0时，函数y＝＋n的图象经过第一、二、四象限，函数y＝的图象在第二、四象限，无选项符合；

当m＜0，n＜0时，函数y＝＋n的图象经过第二、三、四象限，函数y＝的图象在第一、三象限，无选项符合．

故选B.

5．有下列函数：

①y＝；②y＝x－1；③y＝－3x＋1；④y＝；⑤y＝－（x>0）；⑥y＝（x<0）．其中y随x的增大而减小的是　　　（填序号）．

【解】　∵当一次函数的比例系数k<0时，y随x的增大而减小，

∴③④符合要求．

∵当反比例函数的比例系数k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，

∴⑥符合要求．

6．已知反比例函数y＝，当y≤3时，x的取值范围是　　　.

【解】　由题意，得≤3.

①当x＞0时，解得x≥1；

②当x＜0时，不等式恒成立．

综上可得，x的取值范围是x≥1或x＜0.

7．如图，在反比例函数y＝（x>0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝．

（第7题））

【解】　当x＝1时，1＝2，

当x＝4时，4＝.

SⅡ与S2等底同高，故面积相等，即SⅡ＝S2.

同理可得SⅢ＝S3.

∴S1＋S2＋S3＝S1＋SⅡ＋SⅢ＝1×＝.

8．若y＝y1＋y2，且y1与x成反比例，y2与x－2成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）当x＝5时，求y的值．

【解】　

（1）∵y1与x成反比例，

∴可设y1＝（k1≠0）．

∵y2与x－2成反比例，

∴可设y2＝（k2≠0）．

∵y＝y1＋y2，

∴y＝＋.

把x＝1，y＝－1；x＝3，y＝5分别代入，得

　解得

∴y关于x的函数表达式为y＝＋.

（2）当x＝5时，y＝＋＝.

9．如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k>0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

（第9题））

（1）求k的值．

（2）若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△的面积．

（3）若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝（k>0）的图象于P，Q两点（点P在第一象限），以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

【解】　

（1）∵点A的横坐标为4，且点A在直线y＝x上，

∴＝×4＝2，∴点A（4，2）．

把点A（4，2）的坐标代入y＝，得k＝4×2＝8.

（2）在反比例函数y＝中，

当y＝8时，x＝1，∴点C（1，8）．

过点C作⊥x轴于点D，过点A作⊥x轴于点E，则S△＝S△＝×8＝4.

∴S△＝S四边形－S△＝S△＋S梯形－S△＝S梯形＝＝15.

（3）易知点P与点Q关于原点对称，点A与点B关于原点对称，

∴＝，＝，

∴四边形为平行四边形，

∴S△＝S▱＝6.

①当点P位于点A上方时，设点，

同

（2）可得S△＝＝6，

即a2＋6a－16＝0，

解得a1＝－8（不合题意，舍去），a2＝2，

∴点P（2，4）．

②当点P位于点A下方时，设点，

同

（2）可得S△＝＝6，

即b2－6b－16＝0，

解得b1＝8，b2＝－2（不合题意，舍去），

∴点P（8，1）．

综上所述，点P的坐标为（2，4）或（8，1）．