北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思Word下载.docx

北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思Word下载.docx

《北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中七年级数学下册第五章集体备课教案教学设计含教学反思Word下载.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？

在图中画出所有的对称轴.

（1）2条;

（2）4条;

（3）5条;

（4）3条.

画图略.

6.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由.

②不是轴对称图形

7.如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半.

略

【教学说明】进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，为学生的知识技能和运算能力打好基础.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:

教材“习题5.1”中第1、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课通过大量生动的生活实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面学习抽象的对称图形作好铺垫工作.

2探索轴对称的性质

掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图.

通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.

培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.

理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.

轴对称性质的探索及运用.

将一张白纸对折后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

回答几个问题：

（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？

点F与点F′呢？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？

CD与C′D′呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由.

【教学说明】指导学生有目的的预习教材，培养学生的自学能力.

做一做：

探索飞机的“奥秘”.

观察图示的飞机，从这个轴对称图形中：

（1）找出它的对称轴.

（2）连接点A与点A′的线段被对称轴平分吗？

与对称轴互相垂直吗？

连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′D′是否相等？

线段BC与线段B′C′呢？

为什么？

在轴对称或两个成轴对称的图形中:

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等.

【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察、测量、对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.

1.下列说法错误的是（C）

A.等边三角形是轴对称图形

B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

2.下列说法正确的是（B）

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

3.设AB两点关于直线MN轴对称,则直线MN垂直平分线段AB.

4.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为45°

45°

90°

.

5.已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴点B′,如图所示,则与线段BC相等的线段是B′C,与线段AB相等的线段是BB′和AB′,与∠B相等的角是∠BAB′和∠B′,因此,∠B=60°

6.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?

（有几个字的笔划在对称轴上）

图略

（1）中

（2）林（3）南（4）京（5）米（6）来（7）共

（8）品（9）吉（10）木（11）釜

7.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.

图（A）是轴对称图形.

如图,若以EF为对称轴,则点A与点B、点M与点N.点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.

8.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?

画图如图所示，

易知PP1,PP2关于OA、OB对称，

∴PM=P1M,PN=P2N，

∴△PMN的周长=P1P2，

∴△PMN的周长是5cm.

【教学说明】通过不同的题型加深学生对轴对称图形和对称轴的理解，对本节知识进行巩固练习.

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

教材“习题5.2”中第1、3、4题.

本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.

3简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质

探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.

掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？

【教学说明】通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.

探究1：

等腰三角形

1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形.

2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.

3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？

拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

4.思考：

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？

找出对称轴.

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

等腰三角形的特征：

①等腰三角形是轴对称图形

②等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

③等腰三角形的两个底角相等.

【教学说明】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.

探究2：

等边三角形

1.等边三角形的有关概念？

2.你能发现等边三角形的哪些特征？

【教学说明】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征.

探究3：

你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？

与同伴交流.

1.折纸：

将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.

2.利用圆规.

【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（D）

A.正方形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形

2.等腰三角形的一个内角等于100°

，则另两个内角的度数分别为（A）

A.40°

，40°

B.100°

，20°

C.50°

，50°

D.40°

或100°

3.下列说法正确的是（B）

A.轴对称图形是两个图形组成的

B.等边三角形有三条对称轴

C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形

D.直角三角形一定是轴对称图形

4.填空题：

（1）①如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠=∠；

②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=，⊥.

（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°

，则顶角的度数为.

（3）已知等腰三角形的一个角是80°

，则顶角为.

（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°

，则△ABC的面积为.

（5）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°

，∠BCO=30°

，则∠CAO=.

答案：

（1）①BC②DC（或

BC）ADBC

（2）40°

（3）80°

或20°

（4）

cm2

（5）40°

5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长.

如图，设AD＝ｘ，则DC＝ｘ，AB＝2ｘ.设BC＝ｙ.

由题意可以列方程：

2x+2x+y=14，

（2x+x+BD）-（BD+x+y）=4，

解之得：

x=3，y=2.

或2x+2x+y=14，

（BD+x+y）-（2x+x+BD）=4，

x=

，y=

显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去.

所以△ABC的三边长分别为：

AB＝AC＝2x=6cm，BC＝y=2cm.

6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数.

△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B，

若∠BAC∶∠B＝4∶1，

则：

∠BAC+∠B+∠C＝6∠B＝180°

，

所以∠B=30°

＝∠C，∠BAC＝120°

若∠B∶∠BAC＝4∶1，

∠BAC+∠B+∠C＝9∠BAC＝180°

所以∠BAC＝20°

，∠B＝∠C＝80°

7.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由.

AE⊥AD.

说理如下：

因为AB＝AC，BD＝DC，

所以AD⊥BC（等腰三角形三线合一），

∠B＝∠C.

因为∠CAF＝∠B+∠C，

所以∠CAF＝2∠B.

因为AE平分∠CAF，

所以∠CAF＝2∠EAF，

所以∠EAF＝∠B，

所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行），

所以∠EAD＝∠BDA＝90°

所以AE⊥AD.

【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

教材“习题5.3”中第1、2题.

本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养，推理能力的发展，对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的.因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识.

第2课时线段垂直平分线的性质

1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.

2.尺规作图.

3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.

从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.

培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.

线段的垂直平分线的性质及作法、应用.

用尺规作线段的垂直平分线.

1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？

2.下列图形哪些是轴对称图形？

【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.

线段的对称性

1.线段是轴对称图形吗？

如果是，你能找出它的一条对称轴吗？

这条对称轴与线段存在着什么关系？

按下面步骤做：

①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.

②把纸展开.

3.观察自己手中的图形，回答下列问题：

①折痕与AB有什么样的位置关系？

②AO与OB相等吗？

能说明你的理由吗？

①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：

一条是线段AB本身所在的直线；

另一条是折痕.

②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.

③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.

垂直平分线的性质

动手操作：

作线段AB的中垂线MN，垂足为C；

在MN上任取一点P，连结PA、PB；

量一量：

PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？

PA=PBP1A=P1B

由此你能得到什么规律？

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；

充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.

作线段的垂直平分线

1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.

作法：

第一步:

分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;

第二步:

经过点M和点N画直线;

直线MN就是线段AB的垂直平分线.

2.各小组讨论：

为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.

1.见教材P124例1

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（B）

A.6B.5C.4D.3

3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°

.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（C）

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.

∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴ED+DC+EC=24，①

BE+BD-DE=12.②

①-②得，DE=6.

5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长.

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°

；

（2）∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠ACB=72°

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

答：

（1）∠ECD的度数是36°

（2）BC长是5.

6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

（1）尺规作图：

作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE.试判断EF与DE的数量关系并说明理由.

（1）直线l即为所求.

（2）EF=2DE.理由：

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°

，∴∠ABC=60°

又∵l为线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°

，∠AED=∠BED=60°

∴∠EBC=30°

=∠EBA，∠FEC=60°

又∵ED⊥AB，EC⊥BC

∴ED=EC.

在Rt△ECF中，∠FEC=60°

∴∠EFC=30°

∴EF=2EC，

∴EF=2ED.

【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

教材“习题5.4”中第1、2、3题.

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.

本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.

第3课时角平分线的性质

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.

在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.

使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

角平分线的性质.

角平分线性质的应用.

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？

（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

【教学说明】体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙打下基础.

角的对称性

角是轴对称图形吗？

把∠AOB对折，你发现了什么？

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.

角平分线的性质

1.把∠BAC对折.

2.在折痕（即角平分线）上任意找一点O，

3.过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足.

4.过点O折AB边的垂线，将纸打开，新的折痕与AB边交点为E.

观察：

OD与OE有什么关系？

改变O的位置，OD与OE还存在这种关系吗？

角的平分线上的点到角两边的距离相等.

几何语言：

∵AO是∠BAC的平分线，

OE⊥AB，OD⊥AC，

∴OE=OD.

【教学说明】从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功.

尺规作角平分线

已知：

∠BOA;

求作：

∠BOA的角平分线.

1.以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点D、E;

2.分别以D、E为圆心，大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于C;

3.作射线OC,∴射线OC为∠BOA的角平分线.

你能证明吗？

【教学说明】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功的乐趣.

1.见教材P126例2

2.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（A）

A.3B.4C.5D.6

3.如图所示，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（B）

A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对

4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（D）

A.一处B.二处C.三处D.四处

5.如图：

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF＝180°

.DE与DF相等吗?

DE=DF.理由：

如图，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

又∵AD平分∠BAC，

∴DM＝DN，

∵∠EAF+∠EDF＝180°

∴∠AED+∠AFD＝360°

-180°

＝180°

∵∠AFD+∠CFD＝180°

∴∠AED＝∠CFD，

∴△DME≌△DNF（AAS），

∴DE＝DF.

6.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C.AC与BC相