55 追及问题Word格式文档下载.docx

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四幅图片中的人、动物都是同向运动，但各自速度不同，如果后者速度比前

者快，那么后者一定可以追上前者。

这就是追及问题的概念（展示PPT），

同学们能从这个概念中得出追及问题的特征吗？

学生回答

师展示PPT追及问题的两点特征。

师强调：

要注意了，相遇问题是两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。

追及问题是两个物体同地不同时（或同时不同地）出发，同向而行，最后后

者追上前者。

在追及问题中两个物体的速度、时间、路程之间有什么关系呢？

接下来我们

一起来看看例题1。

二、思维探索

展示例1

例1：

一头狮子正在追赶一只羊，羊在狮子前方10米。

狮子每秒跑10米，羊每秒跑8米，那么狮子能追上羊吗？

如果能，多少秒后追上？

你们觉得狮子能追上羊吗？

生：

肯定能追上，狮子抓羊不是小菜一碟吗。

是的，碰到这种判断类型的题目时我们要大胆猜测，然后再从数学角度计算。

我们不妨用线段图来演示狮子、羊奔跑的过程。

师演示狮子、羊第1秒、第2秒、第3秒、……跑的路程图

通过线段图发现在第5秒狮子就追上羊了，怎么列算式得到5秒呢？

学生思考

师引导：

知道狮子5秒就追上羊，你们能不能算出狮子、羊各自跑的路程呢？

生1：

狮子跑了10×

5=50（米）

生2：

羊跑了8×

5=40（米）

非常好！

观察线段图，紫色部分是狮子的路程50米，绿色部分是羊的路程

40米，狮子比羊多跑50－40=10（米），这10米正好是哪一部分？

正好是一开始羊与狮子的距离。

是的，这10米就是狮子与羊的路程差，也称为狮子追羊的追及路程。

现在

我们用10×

5和8×

5代替50和40，就得到10×

5－8×

5=10，利用乘法分

配律逆运算把式子简化成（10－8）×

5=10，10－8是狮子与羊的速度差，5

是狮子追上羊的时间，称为追及时间，10是狮子与羊的路程差（追及路程）。

所以我们可以得到这样一个关系式：

速度差×

追及时间=路程差（追及路程）

这就是追及问题中的数量关系式。

要注意，追及路程是指两个物体的路程差，

也就是快者追上慢者时，快者比慢者多行的路程。

我们再回到例题1，根据线段图可知狮子追上羊时，它们的路程差恰好是10

米，已知狮子与羊的速度，要求追及时间，怎么求？

追及时间=追及路程÷

速度差，10÷

（10-8）=5（秒）。

小结：

追及路程=速度差×

追及时间

追及时间=追及路程÷

速度差

速度差=追及路程÷

三、思维拓展

展示例2

例2：

两辆汽车从公司出发去飞机场，第一辆车以每小时30千米的速度由公司开往飞机场，30分钟后，第二辆车以每小时45千米的速度由公司开往飞机场，结果两车同时到达，那么公司距飞机场有多远？

同样的，先画线段图。

师引导学生画出线段图分析

第一辆车先开出30分钟，画出30分钟后第一辆车的位置。

（PPT）

从图上可看到第一辆车在前，第二辆车在后，“结果两车同时到达”是什么

意思，怎么理解呢？

同时到达就相当于第二辆车追上第一辆车。

师引导学生画出两车各自到达飞机场的路程

师追问：

这里的追及路程是多少能看出来吗？

能，追及路程就是第二辆车与第一辆车的路程差，即第一辆车先开出30分

钟的那段路程。

回答的非常正确！

看来大家已经掌握了如何求追及路程的方法。

第一辆车的

速度是每小时30千米，30分钟行的路程怎么计算？

先把30分钟化成0.5小时，30×

0.5=15（千米）

知道了追及路程是15千米，也知道两辆车的速度，可以求什么？

求追及时间，15÷

（45-30）=1（小时）

说明第二辆车从公司到飞机场只用了1小时。

题目要求公司距飞机场有多远，实际上公司与飞机场之间的距离就是第二辆

车行驶的路程。

已知速度是每小时45千米，时间是1小时，因此怎么列式子

计算？

45×

1=45（千米）

师小结：

在运用追及问题中的数量关系式时，一定要找准追及路程。

展示例3

例3：

弟弟和哥哥去公园，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追赶弟弟，哥哥出发25分钟后追上弟弟。

问弟弟比哥哥早出发多少分钟？

弟弟先出发一段时间，画出弟弟出发后的位置。

从图上可看到弟弟在前，哥哥在后，“哥哥出发25分钟后追上弟弟”，画

出哥哥追上弟弟时两人各自走的路程。

同样的，这里的追及路程是多少能看出来吗？

能，追及路程就是哥哥与弟弟的路程差，即弟弟先出发一段时间所走的那段

路程。

已知哥哥和弟弟的速度，追及时间是25分钟，你们能算出追及路程吗？

追及时间=追及路程，（70-50）×

25=500（米）。

题目要求弟弟比哥哥早出发多少分钟，追及路程与弟弟早出发这段时间之间

有什么关系？

弟弟的速度×

这段时间=追及路程

回答的很正确！

现在追及路程、弟弟的速度都知道，时间是不是就求出来了？

是的，500÷

50=10（分钟）

展示例4

例4：

甲、乙两车从A地出发去B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，甲比乙晚出发3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。

问两地相距多少千米？

前面几道例题都是同时到达或者快的追上慢的，本题却是甲车比乙车迟到1

小时到达，想一想，应该怎么思考呢？

让甲、乙两车同时到达。

怎样使两车同时到达目的地？

既然甲车比乙车迟到1小时，那么如果甲车提前1小时出发，是不是就

和乙车同时到达目的地了？

是的。

可是，题目条件说“甲比乙晚出发3小时”，要甲提前1小时出发，实际上

相当于甲比乙晚出发几小时？

相当于甲比乙晚出发2小时。

这点同学们一定要弄清楚！

！

甲比乙晚出发2小时，也就是乙比甲早出发2小时，结果两车同时到达目的

地。

这和前面哪道例题很像？

和例题2很像。

是的，那么你们能自己画线段图完成剩下的计算吗？

学生尝试解答，老师再集体订正讲解。

四、融会贯通

展示例5

例5：

优优和小奥绕环形操场跑步，已知环形跑道一圈长400米，优优的速度为4米/秒，小奥的速度为6米/秒，他们从同一地点同时同向而跑。

起跑后多长时间小奥比优优多跑一圈？

怎么理解“小奥比优优多跑一圈”呢？

我们画一个椭圆表示环形跑道，他们从同一地点同时同向而跑，假定按照顺

时针方向跑。

画一段曲线表示优优跑的路程，然后再画出小奥跑的路程（要

注意怎么画能保证小奥比优优多跑一圈）。

实际上小奥是在跑完一圈之后从后面追上优优，因此属于追及问题。

此

时的追及路程是多少呢？

和直线上的追及路程概念一样吗？

环形追及和直线追及一样，追及路程指两个物体的路程差，仍然满足速

度差×

追及时间=追及路程。

从图上可看出小奥与优优的路程差恰好就是跑道一圈的长度，为400米。

现

在要求起跑多长时间小奥比优优多跑一圈，实际上就是求小奥追上优优的追

及时间，怎么计算呢？

速度差，400÷

（6－4）=200（秒）

五、总结

通过今天的学习，你有哪些收获？