初中数学命题与证明的经典测试题及答案解析文档格式.docx

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A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

【答案】B

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

题目中“已知：

△ABC中，AB=AC，求证：

∠B＜90°

”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：

（1）假设∠B≥90°

，

（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°

，即∠B+∠C≥180°

（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°

，这与三角形内角和定理相矛盾，

（4）因此假设不成立．∴∠B＜90°

原题正确顺序为：

③④①②，

故选B．

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

3．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等

分别写出四个命题的逆命题：

相等的角为对顶角；

对应角相等的两三角形全等；

同位角相等；

三个角都相等的三角形为等边三角形；

然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；

根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；

根据同位角的性质对第三个进行判断；

根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D.

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；

题设与结论互换的两个命题互为逆命题；

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；

经过推论论证得到的真命题称为定理．

4．下列命题中，是真命题的是（）

A．若

，则

B．若

，则a，b都是正数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

A.若

，故A错误；

B.若

，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

D.

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

5．下列命题中是假命题的是（）

A．一个锐角的补角大于这个角

B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

试题分析：

利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：

命题与定理．

6．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

解：

命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B．

7．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°

，那么这两个角相等

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°

，错误．

故选C．

8．下列命题中：

①若

＝﹣

；

②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；

③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；

④

的算术平方根是9．是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

，而

≥0，﹣

≤0，则

不一定成立，错误；

②在同一平面内，若

，正确；

③若

表示原点或坐标轴，错误；

的算术平方根是3，错误；

A．

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理．

9．下列命题是假命题的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

10．下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；

②对顶角相等；

③等腰三角形的两个底角相等；

④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（　　）

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

其逆命题：

内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：

相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：

对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.

11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

A、逆命题是：

两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：

如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．

经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

12．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】分析：

利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

详解：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个.

故选A.

点睛：

本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.

13．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

试题解析：

在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

14．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角

B．四边形中所有内角都是锐角

C．四边形的每一个内角都是钝角或直角

D．四边形中所有内角都是直角

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.

假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.

本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.

15．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补

C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分

对顶角相等．正确；

同旁内角互补，两直线平行，正确；

对角线相等的四边形是矩形，错误；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

C．

本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．

16．下列命题错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.

A、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B、两直线平行，内错角相等，正确；

C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

17．下列四个命题：

①对顶角相等；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ 

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．

18．下面说法正确的个数有（）

①方程

的非负整数解只有

②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；

③如果

，那么

是直角三角形；

④各边都相等的多边形是正多边形；

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A．0个B．1个C．2个D．3个

根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；

根据三角形的定义对②进行判断；

根据直角三角形的判定对③进行判断；

根据正多边形的定义对④进行判断；

根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．

①二元一次方程

的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；

不是直角三角形，故错误；

④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．

19．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等;

B．相等的角是对顶角;

C．所有的直角都是相等的；

D．若a=b,则a－1=b－1.

分析：

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．

故选C．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

20．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

B．方程

的解为

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×

180°

=720°

得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；

即可得出结论．

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；

要熟练掌握．