浙江杭州中考数学试题及答案Word文件下载.docx

浙江杭州中考数学试题及答案Word文件下载.docx

《浙江杭州中考数学试题及答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江杭州中考数学试题及答案Word文件下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

x=﹣1

x=2

x=1或x=2

x=﹣1或x=2

7．（3分）（2019一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一

个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（　　）

1次

50次

100次

200次

8．（3分）（2019一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（　　）

18

36

48

72

9．（3分）（2019一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

6

10．（3分）（2019一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px﹣2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（　　）

7组

9组

11组

13组

二．填空题（共6小题）

11．（3分）（2019一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是　_________　．

12．（3分）（2019一模）分解因式：

﹣2a3+4a2﹣2a=　_________　．

13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=　_________　．

14．（3分）（2019一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是　_________　题，众数是　_________　题．

答对题数

7

8

9

10

人数

4

16

15．（3分）（2019一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是　_________　．

16．（3分）（2007新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是　_________　．

三．解答题（共7小题）

17．（2019一模）计算：

当x=4sin30°

﹣（﹣1）0，y=tan60°

时，求[1﹣]÷

+的值．

18．（2011随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测

（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少

19．（2019一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°

方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）（参考数据≈，≈，≈）．

20．（2019一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；

（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．

21．（2019一模）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；

再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；

再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…

（1）由已知，可求得S1=　_________　，S2=　_________　，S100=　_________　；

（2）利用这一图形，计算．

22．（2019一模）已知二次函数y=x2+x﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点C的坐标为　_________　，点A的坐标为　_________　；

（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个

23．（2019一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°

＜α≤90°

，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=　_________　度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是　_________　；

（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：

A2F=DF，AE=B2E；

（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=6R时，求c1的值；

（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．

2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析　

考点：

负整数指数幂；

绝对值；

有理数的乘方；

零指数幂．

专题：

计算题．

分析：

负数就是大于0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．

解答：

解：

A、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故选项正确；

B、（﹣3）0=1＞0，是正数，故选项错误；

C、（﹣3）2=9＞0，是正数，故选项错误；

D、（﹣3）﹣2=＞0，是正数，故选项错误．

故选A．

点评：

对于负指数次幂的定义特别要注意，a﹣p=，不要出现（﹣3）﹣2=﹣9的错误．

二次根式的乘除法．

根据化简二次根式的法则可知．

因为=2，

所以能再化简．

故选D．

化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．

二元一次方程的解．

计算题；

压轴题．

根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．

∵已知是二元一次方程组的解，

∴

由①+②，得

a=2，③

由①﹣②，得

b=3，④

∴a﹣b=﹣1；

此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：

代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．

一元一次不等式组的整数解；

不等式的性质；

解一元一次不等式．

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

，

由①得：

x≥﹣2，

由②得：

x＜3，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，

∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．

本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

圆锥的计算．

因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．

∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，

∴剩下的扇形的角度=360°

×

=240°

∴留下的扇形的弧长==4π，

∴圆锥的底面半径r==2cm，

∴圆锥的高==cm．

故选B．

主要考查了圆锥的性质，要知道

（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，

（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．

解一元二次方程-因式分解法．

先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x（x﹣2）=﹣（x﹣2），

x（x﹣2）+（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0，x+1=0，

x1=﹣1，x2=2，

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

推理与论证．

得到中间两个空数的可能情况即可．

∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，

∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．

故选：

此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．

由三视图判断几何体．

根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．

∵俯视图为正方形，根据主视图可得：

正方形可得边长为3，长方体的高为4，

∴长方体的体积：

V=3×

3×

4=36．故选B．

此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．

轴对称-最短路线问题．

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=6，∠BAC=45°

∴BH=ABsin45°

=6×

=3．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．

故选C．

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

两条直线相交或平行问题．

px﹣2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1、2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．

根据题意得：

px﹣2=x+q，解得x=，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象的交点在直线x=2的右侧时：

＞2，当p﹣1≠0时，

则q＞2p﹣4，

在1，2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20种情况．

满足q＞2p﹣4的有：

（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种情况．故这样的有序数组（p，q）共有7组．

本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，q满足的关系是关键．

11．（3分）（2019一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是　﹣b　．

二次根式的性质与化简；

实数与数轴．

由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据=|a|和绝对值的性质即可得到答案．

∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

∴原式=a﹣b﹣|a|

=a﹣b﹣a

=﹣b．

故答案为﹣b．

本题考查了二次根式的性质与化简：

=|a|．也考查了绝对值的性质．

﹣2a3+4a2﹣2a=　﹣2a（a﹣1）2　．

提公因式法与公式法的综合运用．

先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2±

2ab+b2=（a±

b）2．

﹣2a3+4a2﹣2a=﹣2a（a2﹣2a+1）=﹣2a（a﹣1）2．

故答案为：

﹣2a（a﹣1）2．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，﹣2）是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=　　．

切线的性质；

坐标与图形性质．

过点B作BC⊥x轴于点C．故∠COB+∠OBC=90°

，点B（1，﹣2）所以OC=1，BC=2．由切线的性质得∠OBA=90°

，∠COB+∠BAO=90°

，故∠BAO=∠OBC，tan∠BAO=tan∠OBC=．

过点B作BC⊥x轴于点C．

∴∠COB+∠OBC=90°

．

∵点B（1，﹣2），

∴OC=1，BC=2．

∵AB是⊙O的切线，

∴∠OBA=90°

；

∴∠COB+∠BAO=90°

∴∠BAO=∠OBC，

∴tan∠BAO=tan∠OBC=．

本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO=∠OBC是解题的关键．

14．（3分）（2019一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是　9　题，众数是　8　题．

众数；

中位数．

结合图表根据众数和中位数的定义解答．

∵一共有45人，

∴中位数为第23人的成绩，

∴中位数为9题；

答对8个题的有18人，人数最多，所以众数是8题．

故答案为9；

8．

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．

15．（3分）（2019一模）抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是　c=或c=0　．

抛物线与x轴的交点；

根的判别式．

探究型．

根据抛物线与x轴有两个交点可知二次函数过原点或与x轴相切．故分两种情况解答：

①将（0，0）代入解析式；

②△=0．

∵抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，

①将（0，0）代入解析式得c=0；

②△=1﹣8c=0，

解得c=．

c=，c=0．

本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

16．（3分）（2007新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是　　．

相似三角形的性质；

勾股定理．

压轴题；

网格型．

先利用勾股定理求出AC，那么AC：

A′C′即是相似比．

由图可知AC==，A1C1=1，

∴△ABC与△A1B1C1的相似比是：

1．

本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．

分式的化简求值；

零指数幂；

特殊角的三角函数值．

原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出x与y的值，代入计算即可求出值．

原式=+

=+

=﹣+

=，

﹣（﹣1）0=2﹣1=1，y=tan60°

=3时，原式==．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

折线统计图；

扇形统计图；

概率公式．

图表型；

数形结合．

（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．

（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数；

二者的比值就是其发生的概率的大小．

（1）1÷

10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），

即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．

（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，

∴甲的优秀瓶数为10×

60%=6（瓶）

∴乙的优秀瓶数为：

10﹣（10×

60%）=4（瓶），

又∵乙种品牌共有8瓶，

∴能买到“优秀”等级的概率是=．

本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

解直角三角形的应用-方向角问题．

根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC与直角三角形BOC，求出AC=200米，BC=200米，然后根据AB=BC﹣AC求出AB的长，则问题可求．

作AC⊥OC于点C．

由题意有OA=400米，

在直角三角形AOC中，∠A