七年级下相交线与平行线同步练习Word文件下载.docx
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(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF
(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF
8.如图,直线AB与CD相交于点O,若
,则∠BOD的度数为().
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)135°
9.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是().
(A)∠1=90°
,∠2=30°
,∠3=∠4=60°
(B)∠1=∠3=90°
,∠2=∠4=30°
(C)∠1=∠3=90°
,∠2=∠4=60°
(D)∠1=∠3=90°
,∠2=60°
,∠4=30°
三、判断正误
10.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.()
11.如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.()
12.有一条公共边的两个角是邻补角.()
13.如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.()
14.对顶角的角平分线在同一直线上.()
15.有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.()
综合运用
一、解答题
16.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°
,∠BOC=80°
,求∠2的度数.
17.已知:
如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°
.求∠4的度数.
18.已知:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1.求∠AOF的度数.
19.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?
2垂线
1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.
2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______.
2.垂线的性质
性质1:
平面内,过一点____________与已知直线垂直.
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短.
3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.
4.如图,直线AB,CD互相垂直,记作______;
直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________;
线段PO的长度是点_________到直线_________的距离;
点M到直线AB的距离是_______________.
二、按要求画图
5.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.
图a图b图c
6.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.
7.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.
8.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.
综合、运用、诊断
一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×
”)
9.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.()
10.若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.()
11.一条直线的垂线只能画一条.()
12.平面内,过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.()
13.连接直线l外一点到直线l上各点的所有线段中,垂线段最短.()
14.点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.()
15.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.()
16.在三角形ABC中,若∠B=90°
,则AC>AB.()
17.如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=α,则∠AOD等于().
(A)180°
-2α(B)180°
-α
(C)
(D)2α-90°
18.如图,点P为直线m外一点,点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离为().
(A)3cm(B)小于3cm
(C)不大于3cm(D)以上结论都不对
19.如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是().
(A)AC<m(B)AC>n
(C)n≤AC≤m(D)n<AC<m
20.若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是().
(A)0(B)1(C)2(D)3
21.如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有().
(A)3条(B)4条
(C)7条(D)8条
三、解答题
22.已知:
OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度数.
3同位角、内错角、同旁内角
当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.
1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______;
(2)∠5与∠7是______;
(3)∠1与∠5是_______;
(4)∠5与∠3是______;
(5)∠5与∠4是_______;
(6)∠8与∠4是______;
(7)∠4与∠6是_______;
(8)∠6与∠3是______;
(9)∠3与∠7是______;
(10)∠6与∠2是______.
2.如图2所示,图中用数字标出的角中,同位角有______;
内错角有______;
同旁内角有______.
图2图3图4
3.如图3所示,
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.
4.如图4所示,
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角;
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角;
(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.
一、选择题
5.已知图①~④,在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().
图①图②图③图④
(A)①②③④(B)①②③
C)①③(D)①
6.如图,下列结论正确的是().
(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角
(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角
7.如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线().
(A)AD,BC被AC所截构成
(B)AB,CD被AC所截构成
(C)AB,CD被AD所截构成
(D)AB,CD被BC所截构成
8.如图,直线AB,CD与直线EF,GH分别相交,图中的同旁内角共有().
(A)4对(B)8对
(C)12对(D)16对
4平行线及平行线的判定
1.理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论.
2.掌握平行线的判定方法,能运用所学的“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证.
1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.
3.平行公理是:
_______________________________________________________________.
4.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):
(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:
____________,两直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法2可简述为:
____________,____________.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法3可简述为:
二、根据已知条件推理
6.已知:
如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据.
(1)如果∠2=∠3,那么____________.
(____________,____________)
(2)如果∠2=∠5,那么____________.
(3)如果∠2+∠1=180°
,那么____________.
(4)如果∠5=∠3,那么____________.
(5)如果∠4+∠6=180°
(6)如果∠6=∠3,那么____________.
7.已知:
如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵∠B=∠3(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
(2)∵∠1=∠D(已知),
(3)∵∠2=∠A(已知),
(4)∵∠B+∠BCE=180°
(已知),
一、依据下列语句画出图形
8.已知:
点P是∠AOB内一点.过点P分别
作直线CD∥OA,直线EF∥OB.
9.已知:
三角形ABC及BC边的中点D.
过D点作DF∥CA交AB于M,再过
D点作DE∥AB交AC于N点.
二、解答题
10.已知:
如图,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
(1)分析:
如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______.
证法1:
∵∠1=∠2,(已知)
又∠3=∠2,()
∴∠1=_______.()
∴AB∥CD.(___________,___________)
(2)分析:
如图,欲证AB∥CD,只要证∠3=∠4.
证法2:
∵∠4=∠1,∠3=∠2,()
又∠1=∠2,(已知)
从而∠3=_______.()
11.绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:
利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?
5平行线的性质
1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理.
2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.
3.理解两条平行线的距离的概念.
1.平行线具有如下性质:
(1)性质1:
______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______.
(2)性质2:
两条平行线__________________,_______相等.这个性质可简述为______
_______,_____________.
(3)性质3:
__________________,同旁内角______.这个性质可简述为_____________,
__________________.
2.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离.
3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.
(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.
(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.
(4)如果AF∥BE,∠4=120°
,那么∠5=______.理由是________________________.
4.已知:
如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵DE∥AB,()
∴∠2=______.(__________,__________)
(2)∵DE∥AB,()
∴∠3=______.(__________,__________)
(3)∵DE∥AB(),
∴∠1+______=180°
.(______,______)
5.如图,∠1=∠2,∠3=110°
,求∠4.
解题思路分析:
欲求∠4,需先证明______∥______.
解:
∵∠1=∠2,()
∴______∥______.(__________,__________)
∴∠4=______=______°
.(__________,__________)
如图,∠1+∠2=180°
.求证:
∠3=∠4.
证明思路分析:
欲证∠3=∠4,只要证______∥______.
证明:
∵∠1+∠2=180°
,()
∴∠3=∠4.(______,______)
如图,AB∥CD,∠1=∠B.
求证:
CD是∠BCE的平分线.
欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______=______.
∵AB∥CD,()
∴∠2=______.(____________,____________)
但∠1=∠B,()
∴______=______.(等量代换)
即CD是________________________.
如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:
BE∥CF.
欲证BE∥CF,只要证______=______.
∴∠ABC=______.(____________,____________)
∴∠ABC-∠1=______-______,()
即______=______.
∴BE∥CF.(__________,__________)
如图,AB∥CD,∠B=35°
,∠1=75°
.求∠A的度数.
欲求∠A,只要求∠ACD的大小.
∵CD∥AB,∠B=35°
∴∠2=∠______=_______°
.(____________,____________)
而∠1=75°
,
∴∠ACD=∠1+∠2=______°
∵CD∥AB,()
∴∠A+______=180°
∴∠A=_______=______.
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°
.求∠D的度数.
分析:
可利用∠DCE作为中间量过渡.
解法1:
∵AB∥CD,∠B=50°
∴∠DCE=∠_______=_______°
(____________,______)
又∵AD∥BC,()
∴∠D=∠______=_______°
想一想:
如果以∠A作为中间量,如何求解?
解法2:
∵AD∥BC,∠B=50°
∴∠A+∠B=______.(____________,____________)
即∠A=______-______=______°
∵DC∥AB,()
∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)
即∠D=______-______=______°
11.已知:
如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.
过P点作PM∥AB交AC于点M.
∴∠BAC+∠______=180°
.()
∵PM∥AB,
∴∠1=∠_______,()
且PM∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等)
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()
______,
______.()
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°
总结:
两直线平行时,同旁内角的角平分线______.
6命题
1.知道什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.
2.对于给定的命题,能找出它的题设和结论,并会把该命题写成“如果……,那么……”的形式.能判定该命题的真假.
1.______一件事件的______叫做命题.
2.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是______
_____.
3.命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.
4.所谓真命题就是:
如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是:
如果题设成立,不能保证结论______的命题.
二、指出下列命题的题设和结论
5.垂直于同一条直线的两条直线平行.
题设是___________________________________________________________;
结论是___________________________________________________________.
6.同位角相等,两直线平行.
7.两直线平行,同位角相等.
8.对顶角相等.
三、将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式
9.90°
的角是直角.
__________________________________________________________________.
10.末位数字是零的整数能被5整除.
11.等角的余角相等.
12.同旁内角互补,两直线平行.
一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?
13.两条直线相交,只有一个交点.()14.π不是有理数.()
15.直线a与b能相交吗?
()16.连接AB.()
17.作AB⊥CD于E点.()18.三条直线相交,有三个交点.()
二、判断下列各命题中,哪些命题是真命题?
哪些是假命题?
(对于