人教版九年级数学上册第二十四章圆单元备课精选文档文档格式.docx

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①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

探索并了解点与圆的位置关系。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

②探索并证明垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；

直径所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径；

圆内接四边形的对角互补。

④知道三角形的内心和外心。

⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

⑥探索并证明切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。

⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。

⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

单元教学目标

知识与技能

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．认识圆的轴对称性质和中心对称性质．

②探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，探索并理解圆周角定理及其推论，能利用这些定理进行有关的论证和计算．

③探索并认识点与圆、直线与圆的位置关系．

④理解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

⑤了解三角形的外接圆及内切圆、外心和内心等概念，探索并了解切线长定理．

⑥了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会计算弧长及扇形的面积．

过程与方法

①积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式；

②在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流；

③在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想；

④通过平移、旋转等方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力；

⑤探索弧长、扇形的面积计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。

情感态度

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；

通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；

利用现实生活和数学中素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。

通过列举实际生活中的事例、学生小组交流等活动，

培养学生合作交流的意识。

教材解析

一、整体分析

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质，圆也是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,本章在小学学过的圆的知识的基础上,系统研究圆的概念、性质,点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置关系和数量关系，以及弧长和扇形面积等计算问题，学习本章，重点要求学生掌握圆有关的性质,直线和圆的位置关系以及弧长和扇形的面积等计算问题，其中,圆的有关性质既是全章的基础,又是学好本章的关键，本章综合性较强,学习本章，经常要用到前面学过的几何知识,学生学习时,经常会因为以前知识掌握不牢固造成学习困难,这是学习本章的难点.

由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。

二、课时安排

24.1圆的有关性质4课时

24.2点和圆、直线和圆的位置关系6课时

24.3正多边形和圆1课时

24.4弧长和扇形面积2课时

三、知识结构图

四、本章重难点分析

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

掌握点与圆的位置关系。

（2）掌握垂径定理及其推论，并能用垂径定理解决相关问题。

（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，掌握圆周角定理及其推论。

（4）了解道三角形的内心和外心，掌握内心和外心的位置。

（5）理解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。

（6）掌握切线的判定方法及其性质

（7）掌握切线长定理（8）了解圆与圆的位置关系。

（9）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

（10）会计算圆的弧长、扇形的面积。

五、教学中值得注意的几个问题

1.积极引导学生参与实践、思考、探索、交流及推理证明等数学活动，帮助他们他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流。

2.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。

教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，与已学过的数学知识之间的联系，注重本章新授知识的数学实质及所体现的数学思考，帮助学生理清相关知识之间的联系与区别．

3.鼓励学生用多种方法去认识圆的有关性质，有意识地满足学生多样化的学习要求。

4.在观察、操作和推理活动中，使学生有意识地感悟其中的数学思想方法，学会数学思考，形成良好的学习习惯．

学情分析

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。

教学建议

本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种最简单、最常见的曲线型图形——圆的有关性质，在学习这一章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了较丰富的空间与图形的经验．在本章的设计中，充分利用了学生的已有经验．例如，采用折叠、旋转的方法探索圆的对称性；

利用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理；

用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，然后加以证明；

用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系；

用反证法研究切线的性质；

用图形运动的方法认识直线与圆的位置关系，等等．《圆》这一节，先让学生通过实例归纳出圆的定义．根据定义，让学生进一步认识“点与圆的位置关系“和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”的相互联系．本节从集合的观点给出圆的描述性定义，教学时要结合实例使学生体会圆的概念的形成过程。

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，这一点在前面的学习中，学生已经有所了解．同时，圆还具有旋转不变性．本章借助圆的轴对称性去探索垂径定理；

借助圆的旋转不变性去探索圆心角、弧、弦之间的关系．在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，汪意培养学生的分类讨论思想．确定圆的条件，不仅仅是一个作图问题，而且可以引发学生对这一类相关问题的数学思考．通过直线与圆、圆与圆的相对运动方式，认识直线与圆的位置关系，使学生明确“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”的相互联系，体会形与数的统一和转化。

教科书还通过切线的性质定理、判定定理、切线长定理和三角形的内切圆概念，重点研究了直线与圆相切的情况，进一步发展学生的推理能力．正多边形是“空间与图形”领域所研究的一类重要的直线形，同时它与最简单的曲线形——圆有着深刻的内在联系．在《正多边形和圆》一节中，不仅让学生探索它们之间的这种联系，并且学习了几种特殊正多边形的作图方法以及正多边形的边长、边心距和半径的计算问题，为继续学习高中内容做好准备．弧长、扇形的面积、不是直接给出的，而是要求学生进行探索，因此，《弧长及扇形的面积》这节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义．需要说明的是，推理证明是本章采用的研究手段之一，同时，本章还体现了运动、变换转化、分类讨论等数学思想方法，在教学中应注意体现。

第24章圆同步检测试题

一．选择题（共8小题）

1．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（　　）

A．3B．2.5C．2D．1

2．下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°

，则下列说法中正确的是（　　）

A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°

D．∠BOC=2∠BAD

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°

，则CD的长为（　　）

A．

B．2

C．2

D．8

5．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）

C．

D．1

6．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°

，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cmB．24cmC．6

cmD．12

cm

7．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

B．

﹣2

D．

﹣

8．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）

B．3C．

D．6

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题）

9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°

，则∠C=　　°

．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°

，则∠ABC=　　．

11．如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°

，OA=8，OC=6，则AB=　　．

12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是　　．

13．在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，BC=5，AC=3，以B为圆心，4为半径的圆与直线AC的位置关系是　　．

14．一个扇形的圆心角为100°

，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为　　．

三．解答题（共4小题）

15．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．

16．如图：

已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）求∠APB的度数．

17．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，

=

，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？

为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

18．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：

AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：

∠DAE=∠BAF．

　19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ

直线QR是⊙O的切线；

（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．

圆测试题参考答案

　一．选择题（共8小题）

1．C2．B．3.D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．C．

9．58．10．70°

．11．12.812．相切或相交．13．相切．

14.3

cm．

15．解：

（1）∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°

（直径所对的圆周角是直角），

在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，

∴BC=

=8，即BC=8；

∵AB是直径，

，

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，

∴∠DCA=∠BCD，

∴AD=BD，

∴在Rt△ABD中，AD=BD=

AB=

×

10=5

，即BD=5

16．

（1）证明：

∵AB=AC，∠ABC=∠APC=60°

∴△ABC是等边三角形；

（2）解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

∴∠APB=180°

﹣∠ACB=120°

17．解：

（1）∠ACB与∠BAD相等，

理由是：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°

∴∠ACB+∠ABC=90°

∵AD⊥BC，

∴∠BAD+∠ABC=90°

∴∠ACB=∠BAD；

（2）△FAB是等腰三角形，

∵

∴∠ACB=∠ABE，

∵∠ACB=∠BAD，

∴∠BAD=∠ABE，

∴AF=BF，

∴△FAB是等腰三角形．

18．解：

（1）连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CD；

又∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO；

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°

∴∠BAF=90°

﹣∠B，

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，

∴∠AEF+∠B=180°

∴∠BAF=∠DAE．

19.证明：

（1）连接OQ；

∵OB=OQ，

∴∠B=∠BQO；

∵PR=QR，

∴∠RPQ=∠PQR

∵∠B+∠BPO=90°

∠BPO=∠RPQ=∠PQR，

∴∠BQO+∠PQR=90°

，即OQ⊥QR，

直线QR是⊙O的切线．

（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；

在Rt△OQR中，OQ=OA=2，

则（x+2）2=（x+1）2+22，

解之得，x=

∴QR=x+1=

.