结构化学习题答案第4章Word文件下载.docx
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试以N2、
O2、CO和HF为例讨论。
同核双原子分子和异核双原子分子MO的符号区别与联系：
同核双原子分子
异核双原子分子
分配原子描述
用对称性编号
σ1s
1σg
1σ
σ*1s
1σu
2σ
σ2s
2σg
3σ
σ*2s
2σu
4σ
π2p
1πu
1π
σ2p
3σg
5σ
π*2p
1πg
2π
σ*2p
3σu
6σ
N2的MO符号：
[KK（σ2s）2（σ*
）2（π
）2（σ
）2]π
2s2py
2px
2pz
N2的能级次序：
1σg＜1σu＜2σg＜2σu＜1πu＜3σg＜1πg＜3σu
O2的MO符号：
[KK（σ2s）2（σ*2s）2（σ2pz）2（π2py）2（π2px）2（π*2py）1
（π2px）1]
O2的能级次序：
1σg
<
1σu<
2σg
2σu<
3σg
1πu<
1πg
3σu
CO的MO符号：
1σ22σ23σ24σ21π45σ2或KK3σ24σ21π45σ2
CO的能级次序：
1σ<
2σ<
3σ<
4σ<
1π<
HF的MO符号：
1σ22σ23σ21π4或KK3σ21π4
HF的能级次序：
CO的最高占据轨道是5σ，和N2相似，以端基配位。
此外，CO具有极性，且C端带负电荷，形成配键的能量比N2强。
而且CO与N2是等电子分子，且C、N、O为同周期邻族元素，故电子结构类似。
异核双原子分子没有中心对称性，故与N2又有区别。
4、结合H2+分子的能量曲线，讨论双原子分子振动和转动的谐振子和刚性转子模型的合理及不足。
双原子分子振动是指两核的相对伸缩运动。
（1）谐振子模型把双原子分子的振动看作一个谐振子。
经理论推导可得谐振子的振动能量为：
Ev=（v+1）hν
20
v=0,1,2„„称振动量子数
1
υ0=
其中2π
k
μ称为特征振动频率。
k为分子中化学键的力学数，它的大小标志着化学键的强弱，μ为约化质量。
不同的振动量子数，对应不同的振动能级，对应不同的振动状态，即分子的振动能量是量子化的。
*注意当v=0时Ev≠0，即最低振动态的能量不为0。
E=1υ
0h0
2称为零点振动能，这是测不准关系的必然结果
vEvΔEv
7
3————————————
2hν0
2————————————
1————————————
5
3
hυ0
0————————————
1hυ
特点：
振动能级是等间距排列的。
（2）振动能级的跃迁选律但并不是任意的振动能级间都可以发生跃迁。
跃迁选律：
只能偶极矩随核间距变化而变化的分子可能发生振动能级的跃迁。
①非极性分子Δυ=0即非极性分子没有纯振动光谱
②极性分子Δυ＝±
1即只有相邻能级之间的跃迁才是允许的。
对极性分子：
Δυ=±
∆Ev=（v'
-v）hυ0=hυ0
v'
=v+1
υ~=∆Eυ=υ0
=υ~
hcc0
υ
=
~1k
02πcμ
∴按谐振子模型处理，双原子分子的振动光谱只有一条谱线
E2
E1
图4.2双原子分子的振动光谱图
综上：
由H2+分子的能量曲线按谐振子模型和刚性转子模型得到的振—转光谱由P支、R支组成谱带，间距均为2B，这些规律与许多极性分子的红外光谱相等。
5.试以H2分子为例比较MO法和VB法，讨论分子结构的异同点。
分子轨道理论以单电子在整个分子范围内的可能运动状态—分子轨道为基础
讨论分子的电子结构，价键理论则以分子中直接键联原子间的双电子键波函数为单位讨论分子的电子结构。
因此，价键理论和分子轨道理论在研究分子中的电子状态是分别具有“定域”和“离域”的特征。
以氢分子为例，MO法得到的双电子波函数为：
ΨS（1,2）=Ψ1σg
（1）Ψ1σg
（2）=
2+2Sab
[υa
（1）+υb
（1）][υa
（2）+υb
（2）]
=1
[υa
（1）υb
（2）+υb
（1）υa
（2）+υa
（1）υa
（2）+υb
（1）υb
（2）]
与VB法相比，多了后两项。
后面这两项描述了两个电子出现在同一原子轨道的情况，在MO法中前两项描述的氢分子化学键中的共价键成分与后两项描述的离子键成分是等同的，夸大了离子键的贡献。
而VB法中说明价键理论的海特勒-伦敦法完全忽略了离子键成分的贡献也是不完善的。
目前，发展中的分子轨道法和价键法不断改进，优化基函数的选取和组合方法。
计算结果也越来越精确，相互也越来越接近。
另一方面，分子轨道法吸纳了出自价键法的杂化轨道理论去讨论分子的几何结构，丰富了MO法；
价键理论也吸纳借鉴分子轨道理论的优点，不断完善，使得现代价键理论迅猛发展。
6.分子光谱结构为什么比原子光谱复杂得多？
分子的电子光谱为何往往表现为带状结构？
（1）原子光谱是指在激发光源的作用下，原子的外层电子在l，μ两个能级之间跃迁发射出的特征谱线，只涉及原子核外电子能量的变化。
而分子内除了有电子相对原子核的运动之外，还有原子核的相对振动、分子作为整体绕着重心的转动以及分子的平动。
故而前者比后者复杂的多。
（2）当分子的电子能量改变时，还伴随着振动、转动能量的变化。
且由于转动谱线之间的间距仅为0.25nm，此外，在激发时，分子可以发生解离，解离碎片的动能是连续变化的，所以分子光谱是由成千上万条彼此靠得很近的谱线所组成的，故往往表现为带状结构。
7.为什么双原子分子的振动可采用谐振子模型研究？
什么是振动常数、特征频率和零点振动能？
根据双原子分子的谐振子模型，如何计算振动能级？
为何分子的振动能级往往表现有同位素效应？
双原子分子的振动是指两核的相对伸缩运动。
（1）当双原子分子电子组态确定后，由分子能量随核间距变化的曲线同谐振子的能量曲线比较可知，在R=Re处附近二能量曲线相当一致。
因此，可近似用谐振子模型来讨论双原子分子的振动。
（2）按照量子力学对谐振子的讨论，可把分子因核振动而偏离Re时所受的力写为：
f=-ke（R-Re），ke被称为化学键的力常数，它的大小反映了化学键的强弱。
此时，核的振动是量子化的：
Eν（u）=（u+
2）hυ特征u=0,1,2,„„
u称为振动量子数，可根据此式计算振动能级。
1ke
特征频率的表示为υ特征=
2πμ
式中，μ为双原子分子的约化质量。
即使在绝对零度下，分子的振动能不为零，而是
Eν（u）=
2hυ特征称为分子的零点振动能。
（3）因同位素是具有不同质量的，而分子振动又具有偏差，
1
则由式υ特征=
ke可知，分子的振动能级往往表现有同位素效应。
μ
+
8：
如何表示双原子分子的电子能级？
表示氧分子的三个能级的符号3∑-g,∑g
及1△g中的数字和符号各代表什么意义?
应如何表示双原子分子的基态及各激发态？
解：
（1）电子能级可用MO能级图表示，也可以将各种分子轨道按照能量不同由低到高排成顺序，组成该分子的轨道能级。
（2）3∑-g中3表示2S+1=3则S=1所以自旋量子数是1.∑表示磁量子数之和是
0.-表示两个电子自旋相同占据π轨道。
g表示电子总波函数呈中心对称。
1∑+
g中1表示2S+1=1则S=0所以自旋量子数是0.∑表示磁量子数之和是0。
号表示两个电子自旋相反占据π轨道。
1△g中1表示2S+1=1则S=0所以自旋量子数是0.△表示磁量子数之和是2。
g表示电子总波函数呈中心对称。
∧
„„
状态
∑
∏
△
（3）双原子分子的基态用电子谱项来表示∧不同的电子状态用大写的希腊字母来表示：
∧表示总轨道角动量在磁场上分量量子数等于各占据轨道磁量子数之和，这样电
子谱项记为2S+1∧，S为电子的总自旋量子数。
9、求H2+中电子处于成键轨道σ1s时，它出现在键轴上离某一氢原子40pm处的两点M和N概率密度的比值，已知H2+的键长为106pm，计算结果说明了什么？
H2+的反键轨道波函数
ψσ*s=（ψa-ψb）/2-2sab=c（e
-ra/a0
-e-rb/a0）
c=1/
πa3（2-2s
0ab）
在M点：
ra=106-40=66pm
rb=40pm
ψ
∴
M
2=c2（e-66/52.9-e-40/52.9）2
在N点，ra=106+40=146pm
N
2=c2（e-146/52.9-e-40/52.9）2
M与N点的几率密度比为：
ψ2（e-66/52.9-e-40/52.9）2
M==0.2004
2（e-146/52.9-e-40/52.9）2
M点在两核间，而N点在一个原子的外侧，M点的电子几率密度仅是再N
点的1/5，说明在反键轨道中，两核外侧的电子几率密度要大于两核间的电子密度，所以有拉开两核的趋势，有反键作用，用类似的计算可以得到成键轨道中的电子密度。
10.若H2的试探变分函数为Φ=C1Φ1+C2Φ2,试利用变分积分公式并根据极
值条件：
∂E
∂C1
=0、
∂C2
C2
=0，求证：
C
（H12-ES12）
（H11-ES11）
（ES是最低能量）。
把Φ=C1Φ1+C2Φ2代入E=∫υ
*Hυdτ/∫υ
*dτ≥E（用E代替E），得
c1
⎰（φ
E=1
+c2φ
）H（c1φ
）dτ
⎰（c1φ1+c2φ2）dτ
2∧∧2∧
21
c1⎰φ1Hφ1dτ+2c1c2⎰φ1Hφ2+c2
⎰φHφdτ
E=2
c1⎰φ1φ1dτ+2c1c2⎰φ1φ2+c2
φφ
⎰dτ
∧∧∧
令H11=∫υ1Hυ1dτ，H22=∫υ2Hυ2dτ，H12=∫υ1Hυ2dτ
S11=∫υ1υ1dτ,S22=∫υ2υ2dτ,S12=∫υ1υ2dτ=S21
将
（2）中的积分元符号简化
（1）式，得
C12H11+2C1C2H12+C2
H22C12
S11+2C1C2S12+C22
S22
E=
C1S11
+2C1C2
S12
+C22S22
又因为：
=0可得久期方程：
C1（H11-ES11）+C2（H12-ES12）=0
C1（H12-ES12）+C2（H22-ES22）=0
即C1（H11-ES11）=-C2（H12-ES12）
C2（H22-ES22）=-C1（H12-ES12）
C1（H11-ES11）
所以有
C2（H
22-ES22）C1
C12
H22-ES22C2
所以2/=
H11
-ES11C1
又（H11-ES11）（H22-ES22）=（H12-ES12）2
（H12-ES12）2
H22-ES22=
（H11
-ES11）
C22
（H12-ES12）2
（H11-ES11）2
C1
11.若H2的键长Re=74pm,按公式S=[1+（R/a0）+（R2/3a02）]e（-R/a0）,计算出H2分子中
两个1s原子轨道的重叠积分。
解：
因为a0=52.9pm
12.如果原子a以轨道dyz，原子b以轨道px沿着x轴（键轴）相重叠，试问能否组成有效的分子轨道？
为什么？
图4.3轨道px轨道dyz
如图所示有
β
σxdyz,px
∧∧
σ
=⎰ΦdyzHΦpxdτ
x
=（⎰∧
σΦdyz）（σ
xHσ
Φpx）dτ
=（⎰-Φ
）Φdτ=-β
dyzHpx
dyz,px
由于β是表征能量的数值，对称操作不应改变它的大小和符号，
故有σxβdyz，px＝βdyz，px
可得βdyz，px=0，即υdyz和υpx对称性相反，不能有效组成分子轨道。
13.指出O2、O2+和O2-的键长、键能的大小的顺序，并说明理由。
基态组态成键电子总数反键电子总数
222
2242
O21σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg
106
2241
O2+1σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg
105
2243
O2-1σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg
107
由式：
键级=（成键电子总数—反键电子总数）／2
可得各键级为：
2、2.5、1.5
∴键级：
O2+＞O2＞O2-
∴键能：
键长：
O2+＜O2＜O2-
14.用价键理论讨论HCL的分子结构。
在HCL分子中，原子H在它的价层原子轨道ψ1S中有一个未成对电子，另一原子CL在他的价层原子轨道ψ3p也有一个未成对电子，当H、CL两原子接近时，这两个电子以自旋反平行配对成键，形成共价键。
15.用分子轨道法简要讨论NO.O2+和BN,BO的分子结构。
NO为异核双原子分子，轨道能级符号与O2和F2能级顺序相同。
具有15个电子.
电子轨道为：
NO[KK3σ24σ25σ21π42π1]
O2+[1σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg]
BN与C2的电子数相同，B与N同周期，B与N元素与C左右相邻它们具有相似的电子结构
BN[KK3σ24σ21π4]
BO与N2+的电子数目相同所以分子结构相似
BO[KK3σ24σ21π45σ1]
16.对于极性分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A原子轨道φa上，10%的时间在B的原子轨道φb上，求描述分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）。
极性分子AB的分子轨道Ψ则Ψ=C1υa+C2υb因为归一化条件，则fΨ2dz=1
又因为不考虑原子轨道的重叠，则Sab=0
所以C12+C22=1
因为分子轨道中的一个电子有90%的时间在A原子轨道υa上，10%的时间在B
的原子轨道υb上
所以C12=0.9，C2=0.1又因为C1=0.95,C2=0.32所以Ψ=0.95υa+0.32υb
17.用分子轨道理论讨论N2+、F2+、N22-、F22-的稳定性和H2、O2+、N2、CO的磁性。
241
N2+1σg1σu2σg2σu1πu3σg94
F2+1σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg
2422
N22-1σg1σu2σg2σu1πu3σg1πg
22222442
F22-1σg1σu2σg2σu3σg1πu1πg
1σu
1010
2.5、1.5、2、0
N2+＞N22-＞F2+＞F22-
∴稳定性：
基态组态未成对电子数磁性
g
H21σ2
0反磁性
1顺磁性
242
N21σg1σu2σg2σu1πu3σg
CO1σ22σ23σ24σ21π45σ20反磁性
18.试计算1H35Cl,2H35Cl,1H37Cl,2H37Cl的折合质量，设在这些分子中两原子间的平衡距离为127.46pm，试求其转动惯量。
eABAB
因为I=uR2，u=（mm/m+m）
所以u（1H35Cl）=
1⨯35（1+35）
⨯（1.7⨯10-27）=1.65⨯10-27kg
u（2H35Cl）=2⨯35⨯（1.7⨯10-27）=3.22⨯10-27kg
2+35
u（1H37Cl）=1⨯37⨯（1.7⨯10-27）=1.66⨯10-27kg
1+37
u（2H37Cl）=2⨯37⨯（1.7⨯10-27）=3.22⨯10-27kg
2+37
所以I（1H35Cl）=
1.65⨯10-27⨯（127.46⨯10-12）2=2.10⨯10-37kgm2
I（2H35Cl）=
3.22⨯10-27⨯（127.46⨯10-12）2=4.10⨯10-37kgm2
I（1H37Cl）=
1.66⨯10-27
⨯（127.46⨯10-12）2=2.12⨯10-37kgm2
I（2H37Cl）=
3.22⨯10-27⨯（127.46⨯10-12）2=4.10⨯10-37kgm2
19.已知CO的键长为112.82pm,试求12C16O的纯转动光谱中相当于最前面的四
种跃迁的谱线的波数。
设要求用转动光谱测量某CO样品中13C的丰度，则
仪器的分辨率为多少才能把13C16O与12C16O的谱线分开来？
CO
1216
的折合质量为：
-3
μ=12⨯16⨯
12+16
10
6.02⨯1023
=1.1385⨯10-26kg
因而其转动常数为：
B=h
8π2μr2c
6.6262⨯10-34J⋅s
8π2⨯1.1385⨯10-26kg⨯（112.83⨯10-12m）2⨯2.9979⨯108m⋅s-1
=1.932cm-1
第一条谱线的波数以及相邻两条谱线的波数差都是2B，所以前4条谱线的波
数分别为：
~=2B=2⨯1.932cm-1=3.864cm-1
~=
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