小升初数学精编真题Word文档格式.docx
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（5×
6）=45：
30=3：
2，然后再根据按比例分配的方法进行解答．
A、B两种商品销售钱数的比是：
（9×
6），
=45：
30，
=3：
2，
A种商品销售金额是：
4500×
=2700（元）．
B种商品销售金额是：
4500
=1800（元）．
A种商品销售金额是2700元，B种商品销售金额是1800元．
本题的关键是求出两种商品销售金额的比，再根据按比例分配的知识进行解答．
29．（2012•廊坊）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？
列方程解应用题（两步需要逆思考）．
压轴题．
设水星绕太阳一周需x天，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算出水星绕太阳一周所用时间的4倍是多少，进而根据“水星绕太阳一周所用时间的4倍+多用的天数（13天）=365”列出方程，解答即可．
设水星绕太阳一周是x天，根据题意得：
4x+13=365，
4x=352，
x=88；
水星绕太阳一周是88天．
解答此题的关键是：
设出要求的量为未知数，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答即可．
30．（2012•廊坊）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？
鸡兔同笼．
设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：
龟的只数×
4+鹤的只数×
2=112，从而列方程求解．
设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：
4x+（40﹣x）×
2=112，
4x+80﹣2x=112，
2x=32，
x=16，
40﹣x=40﹣16=24，
龟有16只，鹤有24只．
此题属于鸡兔同笼问题，从腿的条数利用方程进行解答即可．
31．（2012•河北）一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是234元，其中一件是在成本基础上加价30%出售；
另一件由于款式有些陈旧，店主在成本基础上减价10%处理销售，两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？
百分数的实际应用．
先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是售价234元，由此用除法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；
再把第二件的成本价看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的数量是售价234元，由此用除法求出成本价，再用成本价减去售价就是赔的钱数；
最后用赚的钱数减去赔的钱数，就是一共赚了多少钱．
234÷
（1+30%），
=234÷
1.3，
=180（元）；
234﹣180=54（元）；
（1﹣10%），
90%，
=260（元）；
260﹣234=26（元）；
54﹣26=28（元）；
两件毛衣合在一起，店主共赚了28元．
解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，然后根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，再作差即可．
32．（2012•河北）找规律．[来源:
学科网ZXXK]
23581217 23
14916 25 ．
数列中的规律．
探索数的规律．
（1）数列的变化规律为：
依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；
（2）数列中的数依次是所在项的项数的平方．
据此写数即可．
（1）因为数列中的数依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；
所以17+6=23；
即：
2、3、5、8、12、17、23；
（2）因为12=1；
22=4；
32=9；
42=16；
52=25，所以数列为：
1、4、9、16、25；
故答案为：
23；
25．
解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
33．（2012•河北）某煤矿2011年全年产量统计图表
（1）产量最高的季度比最少的季度多生产 150 万吨．
（2）第三季度比第一季度增产 20 %．
（3）平均每月产量是 75 万吨．
单式折线统计图；
百分数的实际应用；
平均数的含义及求平均数的方法；
从统计图表中获取信息．
统计数据的计算与应用．
（1）从图中可以看出第三季度产量最高为300万吨，第四季度产量最低为150万吨，用减法列式即可；
（2）用第三季度比第一季度多的产量除以第一季度的产量就是第三季度比第一季度增产的百分数；
（3）用全年的总产量除以12就是平均每月的产量．
（1）产量最高的季度比最少的季度多生产的吨数是：
300﹣150=150（万吨）；
（2）第三季度比第一季度增产的百分数是：
（300﹣250）÷
250，
=50÷
=20%；
（3）平均每月产量是：
（250+200+300+150）÷
12，
=900÷
=75（万吨）；
150；
20；
75．
此题主要考查了从折线统计图中获取信息并根据基本的数量关系解决问题的能力．
34．（2012•海港区）一种圆柱形瓶装饮料，从里面测量，底面周长25.12厘米，高10厘米．瓶身上的包装写着“净含量≥500毫升”请回答下面的问题．
①首先请你运用知识加以说明，该产品的净含量有没有欺骗消费者？
②如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯子中，需要几个杯子才能全部装得下？
③如果制作100个这样的饮料罐，至少需要多少平方厘米的材料？
（结果保留整数）
关于圆柱的应用题．
立体图形的认识与计算．
（1）此题先根据底面周长算出底面半径，然后根据圆柱体积公式算出它的容积，再与500比，看没有欺骗消费者；
（2）利用除法算出能用几个150毫升的杯子，如果是小数，需用近1法取舍；
（3）先依据圆柱体的表面积的计算方法求出这个饮料瓶的表面积，再乘100，即可得解．
（1）这个圆柱的底面周长是25.12厘米，所以它的半径是：
25.12÷
（2×
3.14），
=25.12÷
6.28，
=4（厘米），
所以这个圆柱的容积是：
3.14×
42×
10，
=502.4（立方厘米），
=502.4（毫升），
因为502.4毫升＞500毫升，
所以该产品净含量没有欺骗消费者；
（2）需要150毫升的杯子个数是：
502.4÷
150≈3.34≈4（个）；
（3）25.12×
10+3.14×
=251.2+100.48，
=351.68（平方厘米）；
351.68×
100=35168（平方厘米）；
答；
该产品净含量没有欺骗消费者；
如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要4个这样的杯子才装得下；
至少需要35168平方厘米的材料．
此题主要考查了圆的周长与半径的转化及圆柱体积公式，平时要把最基础知识掌握好．
35．（2012•海港区）小明用石子摆出了图中的图案，请你找出其中探索的规律，并填空．
①第4个图案中棋子总数为 16 个；
②第n个图案中棋子总数为 4n 个（用含n的式子表示）
数与形结合的规律．
观察图形可知，第一个图形有棋子3×
1+1个；
第二个图形有棋子3×
2+2个；
第三个图形有棋子3×
3+3个；
则第n个图形有棋子3×
n+n个，据此即可解答．
根据题干分析可得：
第一个图形有棋子3×
n+n=4n（个），
当n=4时，有棋子：
3×
4+4=16（个），
第4个图案中有棋子16个，第n个图案中有棋子4n个．
16；
4n．
考查了规律型：
图形的变化．此类题一定要结合图形发现规律．把这一规律运用字母表示出来即可．
36．（2012•海港区）根据如图提供的信息，完成下列问题
①自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来．
②如果自来水厂到城区的送水管道经测量最短是2000米，请你在图中左下角标出该图的比例尺（先测量计算所需要的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
③测算：
自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？
（先测量计算所需的数据，标在图上，取整厘米数，再在下面写出计算过程）
④在距离自来水厂南偏西35°
，400米处有一个发电厂，请在图中画出来．
作最短线路图；
在平面图上标出物体的位置；
比例尺．
作图题；
压轴题；
图形与位置．
①要求取水管道最短，因为“两点之间，线段最短”，所以作AB⊥CD，AB即为所求；
②已知自来水厂到城区的送水管道经测量最短是2000米，要求该图的比例尺，应先测出自来水厂到城区的送水管道图上距离，根据比例尺的概念，即可解决；
③要求自来水厂到水库的取水管道最短需多少米，应测出自来水厂到水库的取水管道的图上距离，根据比例尺的意义，即可解决；
④自来水厂距离发电厂400米，那么它的图上距离可以求出，从A点画出南偏西35°
距离A点的图上距离即可．
①作AB⊥CD，AB即为所求，见下图；
②自来水厂到城区的送水管道长2000米，经测量，图上距离是2厘米，则比例尺为：
2：
200000=1：
100000．测量计算所需要的数据，标在图上．（见下图）
③经测量，AB的图上距离是1厘米，则实际距离为：
1÷
=100000厘米=1000米．测量计算所需的数据，标在图上，（见下图）．
自来水厂到水库的取水管道最短需1000米．
④自来水厂与发电厂的实际距离是400米，图上距离是400×
=0.004米=0.4厘米．因此，从A点画出南偏西35°
距离A点0.4厘米的线段，即为发电厂的位置（见下图）．
此题考查了比例尺的应用，以及实际操作的能力．
37．（2012•海港区）下面是一辆汽车与一列火车的行程图表，请回答下列问题．
①火车从出发到行驶至15千米，用了 30 分钟．
②火车行驶至15千米时所用的时间，比汽车行驶15千米时所用的时间多 20 %．
③汽车和火车行驶的路程相等时的时间大约是 8 时 3 分．
④火车在第③段行驶的速度是
千米每分．
⑤汽车所行的路程和时间是什么关系？
为什么？
这两种量的比值是什么？
⑥不计算，看着图象估一估：
当汽车行驶时间到9：
00时，它行驶的路程为 40 千米．
复式折线统计图；
从统计图表中获取信息；
统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
统计数据的计算与应用．
（1）根据统计图可知：
火车出发时的时间是7：
55，行驶到15千米时的时间是8：
25，
（2）用火车行驶15千米用的时间减去汽车行驶15千米用的时间，再除以汽车行驶15千米用的时间，
（3）找出火车的汽车在统计图中的相交点，就是两车行的路程相等时用的时间，
（4）用火车第③段选择路程除以用的时间，就是这时的速度，
（5）因汽车行驶的统计图是一直线，所以它行的路程和时间是正比例关系，用路程除以时间，就是两种量的比值，
（6）根据图象进行估算．
（1）8：
25﹣7：
55=30（分钟），
（2）5÷
25=20%，
（3）汽车和火车行驶的路程相等时的时间大约是8时3分，
（4）8：
25﹣8：
10=15（分钟），
（15﹣5）÷
15，
=10÷
（千米/分）
（5）成正比例关系，因汽车的路程与时间的关系表象图是一条直线．
15÷
25=0.6（千米/分）．
（6）估计9：
00时汽车行驶的路程是40千米．
30，20%，8，3，
，40．
本题主要考查了学生根据统计图，分析数量关系解答问题的能力．
38．（2012•丰润区）小明去文具商店购买2B铅笔，店主说：
“如果多买一些，给你打8折．”小明测算了一下，如果买50支，比原价购买可以便宜6元，那么每支2B铅笔的原价是多少元？
首先理解折数的意义，折数一般用于商品价格的降低，一折=10%，此题把50支铅笔原来的总价看作单位“1”，所便宜的6元就相当于50支铅笔原来总价的（1﹣80%）；
由此可以求出50支铅笔原来的总价，根据总价÷
数量=单价，列式解答．
6÷
（1﹣80%）÷
50
=6÷
0.2÷
=30÷
=0.6（元）；
每支2B铅笔的原价是0.6元．
此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，解题关键是确定单位“1”（未知），用除法解答；
求出总价后，再根据总价、数量、单价之间的关系解答即可．
39．（2012•丰润区）某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？
（分别用正、反比例解）
比例的应用．
工程问题．
（1）根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
（2）根据“前6天就生产了3000，知道工作效率一定，工作时间和工作量成正比例，由此列式解答即可．
（1）设完成原计划任务要用x天．
30×
400=（3000÷
6）×
x
12000=500x[来源:
Z,xx,k.Com]
x=24；
（2）设完成原计划任务要用x天．
3000：
6=（30×
400）：
3000x=72000
答：
完成原计划任务要用24天．
解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间，和工作量之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
40．（2012•丰润区）如图是一块边长10米的正方形空地，要在这块空地种上花草，这块地里种花的面积有多大？
组合图形的面积．
平面图形的认识与计算．
我们运用一个正方形的面积减去一个半径是10÷
2=5米圆的面积就是种花的面积．
10×
10﹣3.14×
（10÷
2）2，
=100﹣78.5，
=21.5（平方米）；
这块地里种花的面积有21.5平方米．
本题运用一个正方形的面积公式及圆的面积公式进行解答即可．
41．（2011•海港区）判断推理．
三角形个数1个2个3个4个…
小棒的根数3根5根7根9根…
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？
要摆n个三角形，需要多少根小棒？
压轴题．资料来源微信：
b684951
搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：
后边每多一个图形，则多用2根火柴．
：
搭第100个图形，需要小棒：
3+2×
（100﹣1）=3+198=201（根）；
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要2n+1根小棒．
此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：
搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．
42．（2011•海港区）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？
圆柱的侧面积、表面积和体积．
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案．
木头横截面的半径为：
20÷
2=10（厘米），
两个底面积：
102×
2=628（平方厘米），
侧面积：
20×
100
=62.8×
100，
=6280（平方厘米），
表面积：
628+6280=6908（平方厘米），
与水接触的面积：
6908÷
2=3454（平方厘米）
这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．
解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，然后根据圆柱的表面积进行计算即可．
43．（2011•高阳县）王师傅加工一批零件，5小时加工了20个，刚好加工了这批零件的
．照这样计算，12小时能加工完这批零件吗？
把一批零件看作单位“1”，由题意知5小时完成了工作总量的
，根据：
工作效率=工作量÷
工作时间，知工作效率为：
÷
5=
，再求出完成一批零件需要的时间，在比较一下与12小时的大小关系即可判断．
工作效率为：
完成一批零件需要的时间为：
=15（小时），
12＜15，
12小时不能加工完这批零件．
解决本题的关键是根据题意求出工作效率，再根据工作时间=工作量÷
工作效率求出工作时间．
44．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=332﹣22=572﹣62=13992﹣982= 197
你也举一个这样的例子吧． 602 ﹣ 592 = 119 ．
“式”的规律．
通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，由此推出992﹣982=99+98=197．
992﹣982=99+98=197．
举例：
602﹣592=119．
197，602，592，119．
结论：
两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和．
45．（2011•高阳县）同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：
（单位：
厘米）你能计算出铁块的体积吗？
探索某些实物体积的测量方法；
圆柱的侧面积、表面积和体积．
求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×
高，即可列式解答．
2）2×
（7﹣5），
=3.14×
25×
50，
=157（立方厘米）；
铁块的体积是157立方厘米．
解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
46．（2011•安平县）李霖看一本故事书，第一天看了120页，比第二天多看了
．李霖两天一共看了多少页？
分数除法应用题．
分数百分数应用题．
要求李霖两天一共看了多少页，需知道第一天看了的页数（已知）和第二天看了的页数，要求第二天看了的页数，用120÷
（1+
）．
120÷
）+120，
=120×
+120，
=100+120，
=220（页）；
李霖两天一共看了220页．
解决此题关键是把第二天看了的页数看做单位“1”，是未知的，就用第一天看了的页数120除以对应分率（1+
），即得单位“1”的量．
47．（2011•安平县）某工厂职工原来平均月工资是1200元，现在平均月工资增加到1500元，增长了百分之几？
求增长了百分之几，先求出增长了多少元，再除以原来的工资就是增长的百分数．
（1500﹣1200）÷
1200，
=300÷
=25%；
增长了25%．
本题是基本的百分数应用题，求一个数是另一个数的百分之几，求出这两个数再相除．
48．（2011•安平县）粮站有一个如图的储粮仓（单位：
米），则这个储粮仓占地面积是多少平方米？
这个粮仓的容积是多少立方米？
关于圆柱的应用题；
组合图形的体积．
立体图形的认识与计算．
（1）求粮仓的占地面积，实际上是求直径为12米的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解．
（2）要求这个粮仓的容积是多少立方米，就是求图中上部的圆锥的容积与下部圆柱的容积之和；
利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答．
（1）3.14×
（12÷
36，
=113.04（平方米）；
这个储粮仓占地面积是113.04平方米．
（2）
×
113.04×
5+113.04×
18，
=188.4+2034.72，
=2223.12（立方米）；
这个粮仓的容积是2223.12立方米．
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里利用图中的等腰直角三角形得出圆柱与圆锥的底面半径以及圆锥的高是解决本题的关键．
49．（2010•邢台）用方砖铺一间房间，用边长2分米的方砖需要800块，改用边长是4分米的方砖，需要多少块？
正、反比例应用题．
比和比例应用题．
根据题意可知房间的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
设需要x块．
4×
x=2×
2×
800
16x=3200
x=200；
需要200块．
解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成什么比例，再找准对应量，解答即可．
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