七年级一元一次方程Word文件下载.docx

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1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

•应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

1一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：

认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：

根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×

时间2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为

。

解：

等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：

6.3408xx2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；

若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；

求从家里到学校的路程有多少千米？

等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：

速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：

设预定时间为x小/时，则列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：

设从家里到学校有x

千米，则列出方程是：

60159601515xx3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：

2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：

将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：

快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×

3x＋16×

2x＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等

2在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

⑴行人的速度是：

3.6km/时＝3600米÷

3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：

10.8km/时＝10800米÷

3600秒＝3米/秒⑵方法一：

设火车的速度是x米/秒，则26×

（x－3）＝22×

（x－1）解得x＝4方法二：

设火车的车长是x米，则

2632622122xx6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：

此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×

2解：

设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60（x－1）＝60×

27、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

方法一：

设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x

＝604602015xx＝212x＝12×

2＝24（千米）方法二：

设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

60460201512xxx＝24答：

A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：

当速度已知，设时间，列路程等式；

设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

解析：

只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

设这列火车的长度是x米，根据题意，得

1020300xxx＝300答：

这列火车长300米。

方法二：

设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：

9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得

答案：

601510xx10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

3⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

①快车驶过慢车某个窗口时：

研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的

相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

②慢车驶过快车某个窗口时：

研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的

相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③快车从后面追赶慢车时：

研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的

追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

⑴两车的速度之和＝100÷

5＝20（米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷

20＝7.5（秒）⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）则（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5答：

至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

设乙的速度是x千米/时，则3x＋3（2x＋2）＝25.5×

2∴x＝52x＋2＝12答：

甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

二、环行跑道与时钟问题：

1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：

6：

00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°

，在6：

00～7：

00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°

分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x

解得11360

x118322、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇？

老师提醒：

此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400x＝10②设背向跑，x分钟后相遇，则240x＋200x＝400x

＝1113、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

⑴重合；

⑵成平角；

⑶成直角；

⑴设分针指向3时x

分时两针重合。

xx12135

11180

x11416答：

在3

时11416分时两针重合。

⑵设分针指向3时x

分时两针成平角。

26012135xx

11149x答：

时11149分时两针成平角。

⑶设分针指向3时x

分时两针成直角。

46012135xx

11 

6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．

7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？

拓展提高

8．20XX年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？

1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．

（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．

（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．

【知能升级】

1、 

已知2ax=（a+1）x+6，求当a为何整数时，方程的解是正整数.

2、 

若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求（m+n）（m-n）的值；

3、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解

一元一次方程

（二）

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；

同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：

1.认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；

2.用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；

3.利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；

4.求出所列方程的解；

5.检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。

【学习提示】

一.数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a＋10b＋c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2N表示，连续的偶数用2N＋2或2N—2表示；

奇数用2N＋1或2N—1表示。

例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X

X＋X＋7＋3X＝17 

解得X＝2

X＋7＝9，3X＝6 

答：

这个三位数是926

例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

原两位数＋36＝对调后新两位数

设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×

2X＋X＝（10X＋2X）＋36解得X＝4，2X＝8，答：

原来的两位数是48。

二.工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×

工作时间 

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例3.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8

等量关系是：

甲乙合作的效率×

合作的时间＝1

设合作X天完成 

（1/10＋1/8）X＝1 

解得X＝40/9

答：

两人合作40/9天完成

例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量＋乙完成工作量＝工作总量。

　　解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（＋）×

3＋＝1，　　解这个方程，＋＋＝1　　　　　

12＋15＋5x＝60 

5x＝33　　　∴x＝＝6 

　　答：

乙还需6天才能完成全部工程。

例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；

单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

　　[分析]等量关系为：

甲注水量＋乙注水量－丙排水量＝1。

设打开丙管后x小时可注满水池， 

　　由题意得，（＋）（x＋2）－＝1 

　　解这个方程，（x＋2）－＝1 

　　　　　　　21x＋42－8x＝72

　　　　　　　　　　13x＝30 

　　∴x＝＝2 

打开丙管后2小时可注满水池。

三.行程问题：

　　[解题指导] 

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

时间。

（2）基本类型有

　　　　1）相遇问题；

　　　　2）追及问题；

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题。

　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

　　例6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x＋90（x＋1）＝480　　

解这个方程，230x＝390　　　　　　　　

∴x＝1 

快车开出1小时两车相遇

分析：

相背而行，画图表示为：

两车所走的路程和＋480公里＝600公里。

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140＋90）x＋480＝600解这个方程，230x＝120　　　　　　　　

∴x＝ 

小时后两车相距600公里。

　　（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x＋480＝600　　　　　　　　　50x＝120　　　　　　　

∴x＝2.4 

2.4小时后两车相距600公里。

追及问题，画图表示为：

快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x＝90x＋480　　

解这个方程，50x＝480　∴x＝9.6

9.6小时后快车追上慢车。

追及问题，等量关系为：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x＝90（x＋1）＋480　　　　　　　50x＝570　　　∴x＝11.4　　

快车开出11.4小时后追上慢车。

例7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程＝它的速度×

时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X＝3X＋5 

解得X＝2.5，狗的总路程：

15×

2.5＝37.5

狗的总路程是37.5千米。

例8.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x－10）千米， 

　　由题意得，X/（8＋2）＋（X－10）/（8－2）＝7 

　　解这个方程，X/10＋（X－10）/6＝7，　　　∴x＝32.5 

A、B两地之间的路程为32.5千米。

四.利润赢亏问题

1）销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

2）有关关系式：

商品利润＝商品售价—商品进价＝商品标价×

折扣率—商品进价

商品利润率＝商品利润/商品进价 

商品售价＝商品标价×

折扣率

例9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价 

折扣率 

标价 

优惠价 

利润率

60元 

8折 

x元 

80%x 

40%

设标价是x元，

解之：

x＝105

优惠价为80%x＝（元）

例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价 

利润

X元 

（1＋40%）X元 

80%（1＋40%）X 

15元

（利润＝折扣后价格—进价）折扣后价格－进价＝15

设进价为X元，80%X（1＋4