高一竞赛 物体的平衡Word文档格式.docx

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〖命题意图〗

考查物体的平衡和摩擦力。

〖解题思路〗

当木块受三个力作用而静止时，则

，f=8N。

由此可知，最大静摩擦力大于8N。

至少静摩擦力可以在0和8N之间取值。

当撤去F1后，因为F2=2N，它小于8N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止。

因此。

木块所受的合力仍为零。

答案选D

〖探讨评价〗

⑴近年高考力学部分的平衡态问题，其题型主要以选择、填空为主，大的计算题出现不多。

这类题一般要涉及摩擦力，尤其是静摩擦力，要充分理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一些特点。

如静摩擦力为接触力、被动力，没有现成公式计算，在零和最大静摩擦力之间取值，与正压力无关等。

⑵求解本题的难点是判断最大静摩擦力的大小。

本题是根据F1、F2的大小和物体的平衡条件来判断F1和F2作用时的静摩擦力的，最后得出f=8N，然后就把f=8N近似作为最大静摩擦力，即fm=8N，那么桌面施给木块的摩擦力可以根据情况从0到8N之间提供任一数值的摩擦力，当然可以施加2N的静摩擦力，而在这时摩擦力恰好与9：

大小相等，因此木块受的合力为零。

选D答案。

如果该题问的不是木块受的合力，而是木块受的摩擦力，则木块在F1去掉时，木块受到的摩擦力为2N，方向向右。

㈡双体平衡

〖例2〗（1993年上海高考）如图所示。

两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。

现在使A、B带同号电荷。

此时，上、下细线受力分别为T’A、T’B，则：

A.T’A=TA，T’B>

TB

B.T’A=TA，T’B<

C.T’A<

TA，T’B>

TB

D.T’A>

TA，T’B<

考查电场力、物体受力分析和物体的平衡。

A、B带电前，选A、B整体为研究对象，由于下段绳对A、B的拉力为内力，则TA=2mg。

选B为研究对象，则TB=2mg。

A、B带电后，以A和B的整体为研究对象，下段绳对A、B的拉力以及A、B间的库仑力均为内力。

则T’A=2mg。

选B为研究对象：

，其中F为两球间的库仑力。

由于TA=T’A，TB<

T’B，故A正确。

电学中的平衡态问题，其处理方法与力学中平衡态问题相同，一般都离不开整体法、隔离体法，另外就是依据物体的平衡条件列方程求解。

在电学平衡态问题中，要增加一个电场力，这是力学平衡态问题中所没有的。

在处理电学平衡态问题时，要注意区分电场力是内力还是外力，如本题用整体法时就不考虑电场力。

对B单独分析时就必须考虑电场力。

对电场中平衡态问题，像本题的A、B两球。

无论两球带电量是否相等，电性如何，两球受到的电场力（库仑力）大小相等，不要错误认为大电量的带电球受电场力大，小电量的带电球受的电场力小。

这一点一定要注意。

〖变化题例I〗（1990年全国高考）如图所示。

用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对于球a持续施加一个向左偏下300的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是：

〖解法1〗

以a、b两球及连接a、b球间的绳为一系统，因为施加在a、b两球上的两个恒力F等值反向，所以这两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及。

球的那段绳也必然是垂直向下的，所以四个图中只有A图正确。

〖解法2〗

我们也可以用隔离法对a、b小球进行受力分析，也会得到同样的结论，以C图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，见图。

对a：

对b：

因为

，所以

，

，所以β=0。

〖说明〗

在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的相互作用，简化解题过程。

一般在分析外力对系统的作用时，用整体法；

在分析系统内各物体（或各部分间）相互作用时，用隔离法；

有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用。

〖变化题例Ⅱ〗（1991年全国高考）在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和-q。

两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示。

重力加速度为g，细线对悬点O的作用力等于。

如图，以两球及中间的细线为研究对象（两球库仑力及中间线的拉力、电荷间的库仑力皆为内力）。

受力如图。

由平衡条件有：

。

㈢热学平衡态

〖例3〗（2000年北京、安徽春季高考）如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:

SB=1:

2。

两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连。

可沿水平方向无摩擦滑动。

两个气缸都不漏气。

初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。

A中气体压强PA=1.5P0，P0是气缸外的大气压强。

现对A加热，使其中气体的压强升到P’A=2.0P0，同时保持B中气体的温度不变。

求此时A中气体温度T’A。

考查物体的平衡、玻意耳定律和理想气体状态方程等知识点。

在能力上考查考生分析、综合能力。

在对A中气体加热前后，活塞两次处于平衡状态时，由平衡条件分别得：

…………①

…………②

已知：

…………③

B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，由玻意耳定律得：

…………④

设A中气体末态的体积为VA，因两活塞移动的距离相等，因而有：

…………⑤

由气态方程知：

…………⑥

解得：

热学中的物体平衡，有时要考虑气体的平衡状态。

在确定气体的状态参量压强P时，一般要从分析液体及活塞和气缸的受力平衡求得。

㈣电磁场中的平衡态

〖例1〗（1999年广东高考）一劲度系数为k的轻质弹簧。

下瑞挂有一匝数为n的矩形线框abcd。

bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，如图所示。

开始时线框处于平衡状态。

令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。

在此过程中线框位移的大小

，方向。

考查胡克定律、磁场对通电导线的作用、物体的平衡等。

在能力上考查分析问题和应用物理知识的能力。

设线框重为G，其初状态时弹簧的伸长量为x1，受力分析如图所示，因线框处于平衡状态，据平衡条件得：

F弹+F安-G=0①

而F弹=kx1②

F安=nBIl③

当磁场反向时，F安的方向为竖直向下，弹簧仲长，当线框达到新的平衡时，设弹簧伸长量为x2，由平衡条件得：

kx2-G-F安=0④

解得：

磁场反向后，弹簧的伸长量x2>

x1，位移的方向应向下。

电磁场中的平衡态，主要指通电导体的平衡态、带电粒子的平衡态、导体切割磁感线达到最大速度时的平衡态。

处理电磁场中的平衡态。

关键是受力分析，其次是利用物体的平衡条件。

特别指出的是，无论通电电流还是感应电流，在磁场中都要受到安培力，安培力方向由左手判断，作用点画在导体的中心上。

㈤力矩平衡

〖例5〗（2000年上海高考）图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体。

⑴画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计。

图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画）。

⑵根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为。

考查力矩概念、有固定转动轴的物体的平衡条件。

在能力上，考查考生应用所学知识解决实际问题的能力，在能力层次上属理解能力。

⑴以前臂为研究对象，不计其重力，前臂受二头肌和物体作用，不画转轴O点受力时，前臂受力如图所示。

⑵由题图可以看出二头肌收缩力F对轴O的力臂为1L。

物体对手的压力的力臂为8L，其中L为标尺的单位长度。

根据力矩定义和有固定转动轴的物体的平衡条件得FL=G·

8L，所以二头肌此时收缩力约为8G。

力矩是物理重要的基本概念，力矩和力矩平衡在90年代初是高考的热点，后经调整力矩平衡问题全国高考已不考了。

但力矩概念与电磁学的安培力结合却仍是高考热点，有固定轴物体的平衡仍一直是上海物理高考的热点。

第二节平衡状态研究方法

平衡态问题的研究方法，从研究对象的选取看，有整体法和隔离体法；

从具体的求解过程看，有定量计算法（解析法）和定性分析法；

从定量计算法的运用数学知识看，又分为相似三角形法和正弦、余弦定理及直角三角形的边角关系等方法。

定性分析法，因不要求定量计算，一般采用图示法（力三角形法或平行四边形法）。

另外还有常见的假设法、正交分解法等。

㈠整体法和隔离体法

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离体法。

通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时用隔离体法。

有时一道题目的求解要整体法、隔离体法交叉运用。

【例1】如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为：

A.

B.

C.

D.

因为桌面对B的弹力F2为外力对系统的作用

所以应该用整体法，对AB系统列平衡方程为

而B对A的弹力为A受力

所以用隔离法，对A物得平衡方程

（F’为B对A的吸引力），有

，答案应是D。

㈡力三角形法

由三个力作为三个边组成的三角形，叫力三角形。

对受三力作用而乎衡的物体，任两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线。

这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形，如图所示。

力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。

力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况。

【例2】如图所示，绳OA、OB等长以点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB写的张力将：

A.由大变小B.由小变大

C.先变小后变大D.先变大后变小

考查物体受力分析、物体平衡条件，同时也考查处理动态平衡问题的能力。

设在某一位置，绳端在B’点（如图），此时O点受三力作用而平衡；

TA、TB、T，此三力构成一封闭三角形（如图），随着B端的移动，绳B的张力TB的方向、大小不断变化，但T的大小、方向始终不变，TA大小变而方向不变，封闭三角形关系始终成立，很容易看出：

当TB与TA垂直时，即

时，TB取最小值，因此，答案应选C。

【探讨评价】本题为动态变化中力的变化问题。

为解该类问题方便，一般把动态变化中的每一位置视为瞬间平衡问题来处理。

因为这类问题不要求定量计算，故常常运用矢量三角形定则来定性分析。

㈢相似三角形法

在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角形的对应边分别成比例。

这一知识不仅在数学上有重要应用，在物理上也有应用。

物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知几何量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形法”就可用于处理物理问题。

在光学部分的光路中，“三角形相似法”也有一些应用，如透镜成像公式的推导就是借助此法得出的，1999年广东高考光学题也要用此法求解等。

【例3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。

现在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚，求：

⑴所加力的大小。

⑵台阶对柱体作用力的大小。

先将圆柱的重力顺AP与垂直AP方向分解，得到带斜线的力三角形，再作辅助线BP、AB，又得几何

，与力三角形相似，有：

【探讨评价】

本题的求解采用了“三角形相似法”，即力三角形与几何三角形相似，这两个三角形的对应边成比例。

本题的第一问也可以利用有固定转动轴的物体平衡条件求解，但这种解法是《考试说明》中不要求掌握的方法。

对其点力平衡问题，三角形相似法用的较多，给求解问题带来了不少方便，要注意巧用该法，本题的命题意图，主要是考查物体的平衡条件。

㈣力的正交分解法

在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂的矢量运算转化成了互相垂直方向上的简单的代数运算。

多力合成的正交分解法的步骤如下：

⑴正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择应便尽量多的力在坐标轴上，

⑵正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy。

⑶共点力合力大小和合力的方向

当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。

【例4】如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？

物体在匀速运动中受四个力的作用，在用正交分解法建立坐标系时有两种思路：

一种是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为x、y轴，如图所示，有：

另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴、y轴，如图所示，有：

比较上述两种解题思路可以看出，用正交分解法解静力学问题，无论坐标系怎么建立，都能得到同样的答案，但坐标系建立得恰当有利于简化解题步骤。

㈤假设法

假设法解物体受力平衡问题，通常用在以下两种情况下：

⑴判别相互接触物体间是否存在着弹力，可先假设在某接触点上物体受弹力作用，看物体能否平衡来判别；

⑵判别相互接触物体间的静摩擦力方向，可先假设物体没有受静摩擦力时，看在接触面上物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相对运动的趋势方向相反”来判断。

【例5】如图所示，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，便它们一起运动，试分析两物体受到的，静摩擦力的方向。

假如没有摩擦力。

当F使物体向右加速时，物体B将保持原来的运动状态（静止），经一小段时间后它们的相对位置如图所示，所以物体B相对于A发生了向左的运动，现B对A相对静止，说明B对A有向左运动的趋势，可见A对B的静摩擦力方向应向右。

同理A对B有向右运动趋势。

A受到B的静摩擦力方向应向左。

㈥解析法

对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。

求函数关系式时，常用的数学知识有相似三角形对应边成比例、正弦（余弦）定理、直角三角形的边角关系等。

【例6】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，若绳与垂直斜面的挡板的夹角为φ，试求细绳的拉力。

分析小球的受力情况，如图所示。

因小球处于平衡状态，故N与T的合力应与重力大小相等方向相反，作平行四边形如图，由正弦定理得：

所以：

㈦力矩平衡法

利用有固定轴物体平衡条件M合=0列方程。

㈧力的分解法和合成法（平衡法）

力的分解不是随意的，要根据力和实际作用效果确定力的分解方向。

【例7】如图a所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向夹角为θ，OB沿水平方向时，AO及BO对点的拉力分别是多大？

〖解题思路〗

以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的张力大小为T=mg·

取O点为研究对象，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力T1，BO对O点的拉力T2和悬线对O点的拉力T，如图b示。

⑴用力的分解法求解：

将T沿T1和T2的反方向分解，由于T垂直于T2，所以有

⑵用正交分解合成法求解：

建立直角坐标系如图c所示，

由

有

【评注】分解法和平衡法区别：

⑴研究对象不同：

力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。

⑵解题的依据不同：

力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。