小学数学公式大全Word下载.docx
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涨跌百分比
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
第二章度量衡
一、概述
1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数，如：
5小时，3千克。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数，如：
5小时6分，3千克500克。
56平方分米=（0.56）平方米就是单名数转化成单名数。
560平方分米=（5）平方米（60平方分米）就是单名数转化成复名数的例子。
3、高级单位与低级单位是相对的.比如,'
米'
相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
二、长度
1、什么是长度
长度是一维空间的度量。
2、长度常用单位
*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）
3、单位之间的换算
1毫米＝1000微米、1厘米＝10毫米、1分米＝10厘米、1米＝1000毫米、1千米＝1000米
三、面积
1、什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
2、常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
3、面积单位的换算
1平方厘米＝100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米1平方公里＝100公顷
四、体积和容积
1、什么是体积、容积
①体积，就是物体所占空间的大小。
②容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、常用单位
①体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
②容积单位：
升、毫升
3、单位换算
①体积单位：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
①容积单位：
1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米
五、质量
1、什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
2、常用单位：
吨（t）、千克（kg）、克（g）
3、常用换算
1吨=1000千克1千克=1000克
六、时间
1、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
2、常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
*
1世纪=100年（公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪）
*平年一年365天，闰年一年366天。
1年12个月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；
四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；
平年2月有28天闰年2月有29天）
*闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
1天=24小时1小时=60分1分=60秒
七、货币
1、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
：
元、角、分
3、单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算
6、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
⑴常见的数量关系
①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vtv=s/tt=s/v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
⑵运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
⑶用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2（a+b）s=ab
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a²
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=（a+b）h/2s=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏nr²
/360
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a²
v=a³
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底v=sh
⑪圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；
数与数相乘，乘号不能省略。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、等式：
表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：
一是含有未知数；
二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法
⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数
被乘数×
乘数=积一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=除数×
商
⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。
如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。
如2.5×
4-x=4.2，要先求出2.5×
4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。
如：
2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
四、列方程解应用题
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
①弄清题意，确定未知数并用x表示；
②找出题中的数量之间的相等关系；
③列方程，解方程；
④检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
①综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
②分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
五、比和比例
1、比的意义和性质
⑴比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
⑷比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺；
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
⑴比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
⑵比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
⑴成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
⑵成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）
4、比和比例应用题
⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
⑶正、反比例应用题的解题策略
①审题，找出题中相关联的两个量
②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③设未知数，列比例式
④解比例式
⑤检验，写答语
第四章几何的初步知识
一、线和角
1、线
⑴直线
直线没有端点；
长度无限；
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵射线
射线只有一个端点；
长度无限。
⑶线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；
长度有限；
两点的连线中，线段为最短。
⑷平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
⑸垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
⑵角的分类
①锐角：
小于90°
的角叫做锐角。
②直角：
等于90°
的角叫做直角。
③钝角：
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
④平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
⑤周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°
二、平面图形
1、三角形
⑴特征：
由三条线段围成的图形；
内角和是180度；
三角形具有稳定性；
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
⑵计算公式：
⑶分类
①按角分
A、锐角三角形：
三个角都是锐角。
B、直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：
有一个角是钝角。
②按边分
A、不等边三角形：
三条边长度不相等。
B、等腰三角形：
有两条边长度相等；
两个底角相等；
有一条对称轴。
C、等边三角形：
三条边长度都相等；
三个内角都是60度；
有三条对称轴。
2、四边形
①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360度。
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；
正方形是特殊的长方形。
⑵分类
①长方形
A、特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
B、计算公式：
②正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
③平行四边形
两组对边分别平行的四边形；
相对的边平行且相等；
对角相等；
相邻的两个角的度数之和为180度；
平行四边形容易变形。
④梯形
只有一组对边平行的四边形；
中位线等于上下底和的一半；
等腰梯形有一条对称轴。
s=（a+b）h/2=mh
3、圆
⑴圆的认识
圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同圆或等圆的直径都相等
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
⑵圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
⑶圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
⑷圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
⑸计算公式：
d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²
4、扇形
⑴扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（半圆与直径的组合也是扇形）。
显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴，是轴对称图形。
s=n∏r²
5、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
s=∏（R²
-r²
）
6、轴对称图形
⑴特征
①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：
s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh
（二）正方体
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
S表=6a²
（三）圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
s侧=chs表=s侧+s底×
2v=sh/3
（四）圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
v=sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
d=2r
四、周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形（C：
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形（s：
底h：
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3
第五章简单的统计
一、统计表
（一）意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；
表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
*单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1、搜集数据
2、整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3、设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4、正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二、统计图
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：
很容易看出各种数量的多少。
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