冀教版七年级数学下册期末考试试题及答案Word文件下载.docx

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＋1<

的负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．当n为自然数时，（n＋1）2－（n－3）2一定能被下列哪个数整除（　　）

A．5B．6C．7D．8

10．已知三角形的一边长是6cm，这条边上的高是（x＋4）cm，要使这个三角形的面积不大于30cm2，则x的取值范围是（　　）

A．x＞6B．x≤6C．x≥－4D．－4＜x≤6

11．如图，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）

A．2B．4C．8D．16

12．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

13．已知a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab－4的值是（　　）

A．1B．－7C．－3D．－1

14．关于x，y的方程组

的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是（　　）

A．－1B．0C．1D．2

15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（　　）

A．60B．100C．125D．150

16．有三种不同质量的物体“

”“

”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

二、填空题

17．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．

18．若不等式组

的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2019＝________．

19．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

三、解答题

20．计算：

（1）－22÷

（π－3）0＋

＋（－1）－2

（2）

21．解不等式组：

并把解集表示在数轴上．

22．已知：

如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°

，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）猜想：

CE和DF是否平行？

请说明理由；

（2）若∠DCE＝130°

，求∠DEF的度数．

23．对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）＝ax＋2by－1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）＝a·

0＋2b·

1－1＝2b－1.已知T（1，－1）＝－2，T（－3，2）＝4.

（1）求a，b的值；

（2）利用

（1）的结果化简求值：

（a－b）2－（a＋2b）·

（a－2b）＋2a（1＋b）．

24．已知：

∠MON＝40°

，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°

．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　°

；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　　°

当∠BAD＝∠BDA时，x＝　　°

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．

25．某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

A

B

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

（1）该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

（2）通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

26．嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

问题发现

（1）他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；

（2）如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张．

拓展探究

（3）若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；

（4）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．

解决问题

（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：

a2＋5ab＋6b2=________．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以

，不等号方向不变，∴

，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．B

根据整式的各种运算法则逐项分析即可．

A．3a2•a3=3a5≠3a6，故A错误；

B．（2a2）3•（﹣ab）=8a6•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故B正确；

C．不是同类项，所以不能合并，故C错误；

D．2x2÷

2x2=1≠0，计算错误，故D错误．

故选B．

本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．

3．C

首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可得出结论．

x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．

本题考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题的关键．

4．D

把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：

y=1-x和3x+2y=5的是

，

∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是

.

故选B.

5．C

试题分析：

∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°

，∴∠2=ACB=180°

﹣∠1﹣∠BAC=180°

﹣90°

﹣58°

=32°

，故选C．

考点：

平行线的性质.

6．C

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

∵解不等式①得：

x≤2，解不等式②得：

x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．

7．C

∵∠BAC=80°

，∠C=60°

，∴∠ABC=40°

，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°

，∠CAM=

，∴∠M=180°

–20°

–50°

–80°

=30°

8．A

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

去分母得：

x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：

﹣2x＜3，解得：

x

故负整数解是﹣1，共1个．

故选A．

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．

9．D

用平方差公式进行分解因式可得．

∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．

故选D．

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．

10．D

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可．

由题意得：

，解得：

－4＜x≤6．

本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组．

11．A

由平移的性质可得S△ACE=S△ABC=2，故答案选A．

平移的性质.

12．B

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

　10＜x﹣1+x+x+1＜20

解得：

3

x＜6

∵x为自然数，∴x=4，5，6．

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

13．D

由a+b=﹣1，把3a2＋3b2＋6ab－4的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．

∵a+b=﹣1，∴3a2＋3b2＋6ab－4=3（a+b）2－4=3－4=－1．

本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．

14．B

先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．

解方程组

，得：

∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：

m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．

15．B

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．

解：

如图：

∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），

∴

，解得a=25，b=5，

∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×

（25-5）=100．

本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．

16．A

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设

的质量为x，

的质量为y，

的质量为：

a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

17．70．

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案

∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b=

=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×

7=70，

故答案为：

70．

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．

18．－1

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

解不等式x﹣a＞2，得：

x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，

1，解得：

a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

﹣1．

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

19．答案不唯一，如

同位角相等，两直线平行．

根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.

若根据同位角相等，判定

可得：

∵

，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：

答案不唯一，如

;

同位角相等，两直线平行.

考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行）解题．

20．

（1）5；

（2）（x－3）2

（1）根据有理数的乘方、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义化简，然后计算即可；

（2）利用完全平方公式分解即可．

（1）原式=－4÷

1＋8＋1=－4＋8＋1=5．

（2）原式=（x－2－1）2=（x－3）2．

本题考查了实数的混合运算和运用公式法分解因式．熟练掌握相关知识是解题的关键．

21．不等式组的解集是

数轴表示见解析

分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分并在数轴上表示出来即可．

由①得：

x＜3，

由②得：

x≥﹣2，

故不等式组的解集为：

﹣2≤x＜3．

在数轴上表示为：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．

（1）CE∥DF.理由见解析；

（2）25°

（1）由∠1+∠DCE=180°

，∠1+∠2=180°

，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；

（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°

，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°

，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

（1）CE∥DF．理由如下：

∵∠1+∠2=180°

，∠1+∠DCE=180°

，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°

，∴∠CDF=180°

﹣∠DCE=180°

﹣130°

=50°

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE

∠CDF=25°

∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°

本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

23．

（1）

（2）2a＋5b2，－1

（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；

（2）根据整式的混合运算化简代数式，然后把a，b代入计算即可．

（1）由T（1，－1）=－2，T（－3，2）=4，得：

a－2b－1=－2，－3a＋4b－1=4，即

（2）原式=

=

=2a＋5b2．

当a=－3，b=－1时，原式=2×

（－3）＋5×

（－1）2=－1．

本题考查了二元一次方程组的解法、整式的混合运算，掌握二元一次方程组的解法、整式的混合运算法则是解题的关键．

24．

（1）①20°

，②120°

，③60°

（2）存在，x＝50、20、35或125

（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；

②根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；

（2）分两种情况进行讨论：

AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．

试题解析：

如图1,①∵∠MON=36°

，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=18∘，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=18∘；

②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°

∴∠OAC=180°

−18°

×

3=126°

当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°

∴∠BAD=81°

∠AOB=18°

−81°

=63°

故答案为①18°

②126，63；

（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．

∵AB⊥OM,∠MON=36∘，OE平分∠MON，

∴∠AOB=18°

∠ABO=72°

①当AC在AB左侧时：

若∠BAD=∠ABD=72°

则∠OAC=90°

−72°

=18°

若∠BAD=∠BDA=180°

2=54°

−54°

=36°

若∠ADB=∠ABD=72°

则∠BAD=36°

故∠OAC=90°

−36°

=54°

②当AC在AB右侧时：

∵∠ABE=108°

且三角形的内角和为180°

∴只有∠BAD=∠BDA=180°

−108°

2=36°

+36°

=126°

. 

综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．

点睛：

本题考查三角形的内角与外教的综合应用.求角的关键是把未知角放在三角形中，利用三角形的内角和定理求角，或转化为已知角有互余或互补关系的角，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.

25．

（1）A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;

（2）至多减少10套.

（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.

（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得

答：

该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得

1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，

a≤10．

A种设备购进数量至多减少10套．

26．

（1）（a＋b）2=a2＋2ab＋b2；

（2）2，3；

（3）13；

（4）（a＋2b）（a＋b）；

（5）（a＋2b）（a＋3b）

（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形所需要的Ⅱ型卡片、Ⅲ型卡片的数量；

（3）根据a2＋b2=（a+b）2－2ab计算即可；

（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）；

（5）先分解因式，再根据边长画图即可．

（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．

（a+b）2=a2+2ab+b2．

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张．

2，3．

（3）a2＋b2=（a+b）2－2ab=25－2×

6=25－12=13．

（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）．

（a+2b）•（a+b）．

（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图：

（a+2b）（a+3b）．

本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．