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词法分析中123表示合法整数，1_23是不合法整数。

在语法分析中if（boolVar）{}是合法的语句，if（boolVar）{是不合法的语句。

那么我们怎样来定义语法规则呢?

定义语法规则的工具是文法（grammar），文法是由若干定义语法规则的推导式组成的。

下面例子中用文法定义了人类语言的语法规则：

语言=（句子）+

句子=主语谓语

谓语=动词宾语

主语=名词

宾语=名词

名词='

张三'

|'

代码'

动词='

编写'

如，'

张三编写代码'

这句话在文法中的推导过程是：

语言=主语谓语

=张三动词宾语

=张三编写名词

=张三编写代码

另外编译原理中一般用大写字母表示一个文法的名称，再加上文法的启始规则组成文法的表示符号。

如上面的文法如果名称为G，可以表示为G[语言]文法。

2.2符号表、符号串、推导式和句子

不管是人类语言还是计算机语言都是用符号组成的，英文由字母、数字和标点符号等组成，中文由汉字、数字和标点符等组成，计算机语言由关键字、字母、数字和一些专用符号组成。

这些组成语言的基本符号加上推导出基本符号的抽象符号集合在一起称为符号表，用V来表示，符号表是不允许为空的。

如G[语言]文法的符号表是：

{语言，句子，主语，谓语，宾语，名词，动词，'

，'

}，符号表中可以继续推导的中间符号称为非终结符，用Vn表示，不能再继续推导的符号称为终结符，用Vt表示。

G[语言]文法的非终结符集合为：

{语言，句子，主语，谓语，宾语，名词，动词}，终结符集合为{'

}。

符号表中符号的任意有穷组合序列称为符号串。

'

张三张三'

、'

张三代码编写'

张三语言句子宾语宾语'

都是G[语言]文法符号串。

很明显一种文法的符号串不一定是这种文法的合法句子。

符号串是有长度的，它的长度是符号的个数，如'

的长度是2，张三语言句子宾语宾语'

的长度是5。

文法是定义语法规则的工具，语法规则简称规则（rule）又称推导式或产生式。

假设a和b都是一个文法的符号串，我们用a=b表示一个规则，其中a不能为空。

也就是说"

句子="

是合法的规则"

=主语"

是不合法的，一个文法要由至少要有一个规则。

规则a=b使用b来替换a的过程叫做推导，反用b来替换a的过程叫归约。

如G[S]是一个文法，S为启始规则，从S推导若干次后形成的符号串叫做G[S]文法的句型。

如果推导出的符号串全都由终结符组成此符号串叫做G[S]的句子。

前面示例中"

张三动词宾语"

是G[语言]文法的句型，而"

张三编写代码"

是G[语言]文法的句子。

编译原理中也使用四元组来表示文法G[Vn,Vt,P,S]，其中G为文法句称，Vn为非终结符的集合，Vt为终结符的集合，P是文法规则的集合，S为启始规则。

2.3文法的类型

一个文法G[S]，S为启始规则，如果它的所有规则符合形如：

a=b其中a和b都是G[S]文法的符号串，但a中至少要有一个非终结符，这时G[S]文法是短语文法。

G[语言]为例"

宾语张三=名词张三"

是短语文法的规则，"

张三编写=名词张三"

则不是短语文法，因为"

张三"

和"

编写"

都是终结符规则左则没有非终结符。

我们可以看出短语文法是对规则做了一些限制后形成的，下面的文法是对短语文法做进一步限制形成的。

如果G[S]的所有规则都满足形如：

a=b其中a的长度要小于等于b，这时G[S]文法是上下文有关文法（context-freegrammars）。

上下文有关文法的更形象的定义是：

文法的所有规则满足aBc=abc的形式，其中B是非终结符，a、b、c是符号串。

也就是说B=b只在前面有a后面有c的情况下才能推导，所以是上下文有关的。

例如：

"

张三动词程序=张三编写程序"

是上下文有关文法的规则。

a=b其中a是一个非终结符，b是符号串，这时G[S]文法是上下文无关文法（context-sensitivegrammars）。

就是说a推导出b与其前后是什么符号串无关。

上面G[语言]的文法就是上下文无关文法。

A=aB或A=a其中A和B是非终结符，a是终结符，这时G[S]文法是正规文法（regulargrammars）。

就是说规则的右则要以终结符开头。

谓语=编写宾语"

，"

动词=编写"

都是正规文法的规则简称正规式，"

谓语=动词宾语"

就不是正规式。

这四种文法是对规则的限制逐步加强形成的。

正规文法是上下文无关文法的特例，上下文无关文法是上下文有关文法的特例，上下文有关文法是短语文法的的特例。

文法产生的语言就是该文法的语言，如：

上下文无关文法产生的语言就是上下文无关语言，正规文法产生的语言就是正规语言。

文法是语言模型。

计算机语言中普遍采用上下文无关文法来定义语法规则。

下面我们介绍上下文无关文法的语法树。

图2.22.4语法树

编译技术中用语法树来更直观的表示一个句型的推导过程。

前面我们已经提到过语法树，相信读者已经对语法树有了一定的认识，这里我们给出上下文无关文法语法树的定义：

给定上下文无关文法G[S]，它的语法树的每一个节点都有一个G[S]文法的符号与之对应。

S为语法树的根节点。

如果一个节点有子节点。

则这个节点对应的符号一定是非终结符。

如果一个节点对应的符号为A，它的子节点对应的符号分别为A1，A2，A3….Ak，那么G[S]文法中一定有一个规则为：

A=A1A2A3….Ak。

满足这些规定的树语法树也叫推导树。

下面给出一下文法K[S2]和K[S2]文法的一个语型，我们用语法树来显示这个语型的推导过程。

K[S2]文法：

S2=aAA=bABcA=aB=dK[S2]文法对于语型abadc的推导树为：

推导的过程中优先选择不同的规则进行推导会使推导过程有所不同。

下面举一个例子。

K[S3]文法：

S3=ABDA=aB=bCC=cD=d

下面是对于句型abcd的三种不同推导过程。

①S3=ABD=aBD=abCD=abcD=abcd

②S3=ABD=AbCD=AbcD=abcD=abcd

③S3=ABD=ABd=AbCd=Abcd=abcd

我们可以注意到①过程中所有推导都是选择的最左边的非终结符进行替换。

③过程中所有推导都是选择的最右边的非终结符进行替换。

其中①被称为最左推导，③被称为最右推导。

这三种推导都对应一棵语法树，这说明语法树反应了此句型的所有推导过程。

但是对于有些句型来说，它对应的语法树不一定唯一的。

也不是说一棵语法树不一定能反应一个句型的所有推导过程，如下面给定文法。

S4[E]文法：

E=E+EE=E*EE=（E）

E=i

对于i+i*i句型，我们可以写出下面两种最左推导的过程：

①E=E+E=E+E*E=i+E*E=i+i*E

②E=E*E=E+E*E=i+E*E=i+i*E

①过程中第一步使用了E=E+E规则，②过程中第一步使用了E=E*E规则，不管选择哪个规则都是最左推导。

下面有两棵语法树与之对应。

对于一个文法的句型如果有多于一棵的语法树与之对应，则这个文法是有二义性的文法。

也可以用另一种方法判断，如果一个文法的最左或最右推导的过程是不唯一的也可以说这个文法是有二义性的文法。

推导1的语法树推导2的语法树

二义性文法是在开发语法分析器时需要解决的问题，我们将S4[E]加入操作符优先关系改成下面形式可以去掉文法的二义性。

S5[E]文法：

E=T+TE=TT=F*FT=FF=（E）

F=i

使用S5[E]文法对于i+i*i句型的推导过程和语法树是唯一的：

E=T+T=T+F*F=F+F*F=i+F*F=i+i*F=i+i*i

由于文法简单所以二义性比较容易解决，但是当文法很复杂的时候，检查文法中是否存在二义性就困难了。

但ANTLR的开发者不用担心，ANTLR会象我们编译普通源程序那样提示文法中的问题，其中包括文法的二义性问题，这使我们可以很容易的找到存在二义性的规则。

2.5分析方法

前面讲到了句型的推导过程和生成语法树的过程，有了语法树就已经很清晰的看到了句型的结构，我们可以很容易的从语法树中获得我们相要的信息，这个过程就是语法分析。

如图2.3显示了对于SELECTF1,F2FROMTable1WHEREF1="

a"

的语句进了语法分析后生成的语法树，利用非终结符节点SeletctList很容易对应Select语句的F1,F2部分。

图2.3

我们前面的推导是靠自己主观判断，选择适当的规则进行推导的。

那么如何用程序来实现这个过程呢?

语法分析方法分两大类：

自顶向下的分析方法和自下而上的分析方法。

ANTLR使用的是自顶向下的分析方法。

自顶向下的分析方法的思路是从起始规则开始选择适当的规则反复推导，直到推导出待分析的语型。

如果推导失败则反回选择其它规则进行推导（这个过程叫做回朔（backtrack）），如果所有规则都失败说明这个句型是非法的。

下面举一个分析的示例。

D1[S]文法：

S=aBdB=bB=bc

对于abcd句型进行自顶向下分析，第一步唯一的选择规则S=aBd，第二步对非终结符B的推导，先选择B=b推导出S=abd这和句型abcd不同所以推导失败。

现在返回到对B的推导，选择另一个规则B=bc行出S=abcd这次推导成功。

自下而上的分析方法与自顶向下分析方法相反，过程是逐个的扫描句型的符号使用适当的规则进行反复归约，直到归约成启始规则S。

如果这个过程失败，则返回选择其它规则进行归约。

我们使用自下而上的分析方法对D1[S]示例进行分析。

首先是扫描到了第一个符号a，a无法归约没有象X=a这样的规则。

然后继续扫描符号b，b可以用B=b来归约得出aB。

然后扫描到符号c，这时aBc不能继续进行归约造成过程失败。

所以要返回前一步使用B=bc来归约得出aBd，aBd可以用S=aBd归约到S。

不管是自下而上的分析方法还是自顶向下分析方法如果选择的规则不正确，就要返回重新尝试用其它规则进行推导或归约。

这在实际操作中会浪费很多时间分析程序的执行效率会降低。

为了解决这个问题，在编译技术中使用一种向前探测符号的方法（lookahead）保证可以正确选择规则。

如D1[S]示例的自顶向下分析的第二步如果选择B=b则得出ab句型后面的符号为c，如果选择B=b规则推导将得出abd，所以不能选择B=b规则。

如果选择B=bc可以得出abc和后面的符号d相符，所以应该选择B=bc规则。

在自下而上的分析方法中读取前两个符号ab时b可以用规则B=b归约，这时向前探测一符号为c可以得出aBc，但aBc没有规则可以归约。

所以再读取一个符号c符，选择B=bc规则归约。

向前探测一符号为d，aBd可以规约成S分析成功。

2.6有害规则

在文法可能会出现一些无用的、造成文法二义性的规则。

如左右两侧相同的规则A=A，这种规则在文法中没有意义，如果还有一条规则S=A，当我们用A归约时A=A会干扰使分析器不知道应该用哪一个规则归约同，如果不断使A=A归约会造成死循环。

如果一个非终结符不出现在任何规则的右部，那么这个非终结符是不可达的，也就是说没有句型在推导或归约过过程中会用到这个非终结符。

如一个文法中有规则A=a但是没有形如X=A的规则那么A=a在文法中是多余的。

还有一种叫做不可终止的非终结符，如一个文法中对于A非终结符来说只有A=Aa这个规则，可以看出A无法推导出一个句子它也是多余的。

这些规则应该在文法中删除。

2.7左递归、右递归

形如A=Ab的规则，A的定义是递归的可以推导出Abbbb…b，左侧的非终结符A可以不断地推导出Ab，这种处于规则左侧的递归叫左递归。

递归也可能出现在多个非终结符之间A=Bd，B=Bc这里的A=Bd也是左递归。

例如我们要定义一个整型数其规则为：

INT=INTDigital，Digital=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9，规则INT用左递归实现了多位整型数的定义。

相反形如A=bA的规则，A的定义也是递归的但和左递归相反非终结符A在规则的右侧这样递归叫做右递归。

我们可以把整型数定义的规则用右递归的方法定义为INT=DigitalINT，Digital=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9。

使用这两种递归的方法时，要看语法分析程序的分析方式，如果语法分析程序是从左向右分析的，那么使用右递归比较适合，反之使用左递归比较适合。

2.8文法定义基础

ANTLR的文法定义使用了类似EBNF（ExtendedBackus-NaurForm）的定义方式，是一种强大简洁的文法定义方式。

本章前面的文法定义的写法比较繁琐，定义复杂的文法时非常不便，文法的可读性也会较差。

ANTLR的文法定义方式形象直观，可以用很短的行数描述以前要很多行才能表示的文法内容。

规则的表示：

文法是由规则组成的，本章前面的规则都是用A=a形式来表示的。

ANTLR用A：

a；

来表示规则，"

：

代替了"

="

。

ANTLR的规则要以分号"

；

结束。

在规则中有几种运算关系，选择、连接、重复、可选。

连接"

规则A：

abc；

a、b、c之间用空格分隔。

此规则接收句型abc，符号a、b、c是按顺序连接起来的关系。

选择"

|"

a|b|c；

表示"

或"

的关系，符号A可以推导出a或b或c，也就是在a、b、c中选择。

这要比写成A：

A：

b；

c；

方便得多。

连接和选择可以联合起来使用，如A：

abc|cde；

有进也会使句型的数量增多如：

BD；

B：

a|b；

D：

c|d；

这时符号A推导出的句型有ac、ad、bc、bd四种。

重复"

*，+"

a*；

*"

表示a可以出现0次或多次。

相当于A：

Aa|；

这样可以避免递归的定义，可文法定义中递归往往引起文法的二义性。

如果a至少要出现一次可以表示为A：

a+；

+"

表示a可以出现1次或多次。

Aa|a；

重复可以和连接、选择一起使用如：

a*b|c+d；

可选"

?

a?

表示a可以出现0次或1次，即a可有可无。

a|；

可选可以和连接、选择、重复一起使用如：

a*b?

|c+d?

子规则"

（）"

（ab）|b；

a与b在括号中，这样"

（ab）"

形成了一个子规则，也就是说可以把规则写成A：

B|b；

ab；

两个规则表示，我们把B规则用括号括起来放到A规则中这样就是A规则的子规则了。

利用子规则也可以把多个符一起进行描述，A：

（abc）*规则中a、b、c三个符号可以一起重复0次或多次。

子规则有利于我们把很复杂的多个规则写到一起，有时这样写会使文法既简练又直观。

子规则和前面的各种特性用到一起可以把复杂的文法写的很浓缩。

（abc）*|（cd）+e?

值得注意的是如果我们的规则中有"

的字符该如何表示?

因为子规则也是用"

表示的。

在ANTLR中表示字符要用"

单引号括起来，用'

（'

）'

来表示括号字符。

前面讲到的表示文法规则的符号"

|*+（）?

叫做文法的元符号。

注释"

///*/"

和一般编程语言一样，ANTLR在文法定义中也可以添加注释。

用//来添加单行注释，如规则E：

E'

|INT//E表示算术表达式。

用/*…*/添加多行注释，与C++相同。

2.9本章小结

本章学习了编译原理的基础知识。

包括：

什么叫词法分析和语法分析，ANTLR在编译技术中所处的位置。

什么叫文法，规则。

什么叫短语文法，上下有关文法，上下文法无关文法，正规文法。

语法树，句型的最左推导最右推导和文法的二义性，自顶向下的分析方法和自下而上的分析方法。

ANTLR的文法定义方法。

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