高中物理选修31人教全国通用版讲义第一章电势差与电场强度的关系Word文档格式.docx

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二、公式E＝

的意义

1．意义：

在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．

2．电场强度的另一种表述：

电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．

3．电场强度的另一个单位：

由E＝

可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m＝1N/C.

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）公式U＝Ed适用于所有电场．（　×

　）

（2）由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．（　×

（3）匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．（　√　）

（4）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．（　×

2.如图1所示，场强为E＝1.0×

102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×

10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°

，则A、B两点间的电势差为________V.

图1

答案　1.0

解析　U＝Edcos60°

＝1.0×

102×

2.0×

10－2×

V＝1.0V.

重点突破：

[导学探究]　如图2所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.

图2

（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功；

通过A、B间的电势差计算静电力做的功．

（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．

（3）B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？

答案　

（1）WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　

（2）UAB＝Ed　（3）UAC＝Ed

[知识深化]

1．关系式E＝

表明了电场强度与电势差的关系

可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．

2．U＝Ed的两个推论

（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差大小相等．

（2）在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差大小相等．

例1　如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点间的电势差可表示为（　　）

图3

A．UOP＝－10sinθ（V）

B．UOP＝10sinθ（V）

C．UOP＝－10cosθ（V）

D．UOP＝10cosθ（V）

答案　A

解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·

Rsinθ＝－10sinθ（V），所以A正确．

例2　如图4所示，Q、P两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：

图4

（1）P板及A点的电势．

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？

答案　

（1）－50V　－30V　

（2）－10V

解析　板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝

可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势．

（1）场强E＝

＝

V·

m－1＝5×

102V·

m－1

Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×

（10－4）×

10－2V＝30V

所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V

（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝（10－5）cm＝5cm

Q板与A点间距离变为d＝（10－4）cm－5cm＝1cm

电场强度E′＝

m－1＝1.0×

103V·

Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×

103×

1.0×

10－2V＝10V

所以A点电势φA＝－10V.

在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.

二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析

1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E＝

可以得出结论：

在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．

2．如图5所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．

图5

例3　如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　）

图6

A．等于35VB．大于35V

C．小于35VD．等于15V

答案　C

解析　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜

＝35V.

三、关于场强的三个表达式的比较

区别

公式

物理含义

引入过程

适用范围

说明

E＝

电场强度大小的定义式

E与F、q无关，是反映某点电场的性质

一切电场

q为试探电荷的电荷量

E＝k

真空中点电荷场强的决定式

和库仑

定律导出

在真空中，场源电荷Q是点电荷

Q为场源电荷的电荷量

匀强电场中电场强度与电势差的关系

由F＝qE和W＝qUAB导出

匀强电场

d为沿电场方向的距离

例4　如图7所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V，

图7

（1）求匀强电场的场强大小．

（2）若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．（结果保留三位有效数字）

答案　

（1）9000V/m　

（2）1.27×

104N/C，方向与水平方向成45°

角斜向右上

解析　

（1）由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋

＝0.15m，所以匀强电场场强E＝

＝9000V/m.

（2）设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则

E1＝

＝9×

103N/C，方向由O指向C.

C处另有匀强电场，场强E＝9×

103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝

≈1.27×

角斜向右上．

针对训练　如图8所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25V，在电场中P点（未标出）固定放置电荷量为5×

10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的（　　）

图8

A．上方30cm处B．下方30cm处

C．上方25cm处D．下方25cm处

答案　B

解析　匀强电场的场强E＝

V/m＝500V/m，设距P点L处的合场强为零，则k

109×

V/m＝500V/m，故L＝0.3m，负点电荷在该点的电场竖直向上，故该点在电场中P点的下方，B正确．

课堂检测：

1．（公式E＝

的理解）对公式E＝

的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小

D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离

答案　D

2．（公式UAB＝Ed的应用）如图9所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向（E方向）成θ（θ<

）角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为（　　）

图9

A．U＝ErB．U＝Er（sinθ＋1）

C．U＝Er（cosθ＋1）D．U＝2Er

解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er（cosθ＋1），C项正确．

3．（公式UAB＝Ed的应用）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图10所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.

图10

（1）两板间的场强大小是________；

（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.

答案　

（1）1.2×

103V/m　

（2）48V

解析　

（1）两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝

＝1.2×

103V/m.

（2）P1、P2两点间沿场强方向的距离：

d′＝4cm.

所以U12＝Ed′＝1.2×

4×

10－2V＝48V.