全国各地中考中的倒数第二题解答题2Word格式.docx

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（2）类比探究：

如图2，将

（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

甘肃兰州27、（2011•兰州）已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；

若不存在，请说明理由．

广东省21、（2011•广东）如图

（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°

，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图

（2）

（1）问：

始终与△AGC相似的三角形有　△HAB　及　△HGA　；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图

（2）的情形说明理由）；

（3）问：

当x为何值时，△AGH是等腰三角形．

广西来宾市24．（11·

来宾）（本题满分10分）

已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点．

（1）如果动点E、F满足BE＝CF（如图）：

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

②证明：

AE⊥BF；

（2）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），问AE⊥BF时，点

E在什么位置，并证明你的结论．

广西玉林防城港25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=

，求EB的长．

贵州省遵义26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：

秒，0<

t<

10）．

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？

如果不变，求出线段PH的长；

如果改变，请说明理由．

海南

23、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°

，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

考点：

菱形的性质；

全等三角形的判定与性质；

解直角三角形。

分析：

（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，∠ABD=∠CBD=

∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°

，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；

（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．

湖北省武汉

24.（本题满分10分）

（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：

.

（2） 

如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·

EN.

湖北省襄阳

25、（2011•襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°

得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．

∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当

的值等于多少时，△PFD∽△BFP？

并说明理由．

湖南省邵阳

23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：

如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°

，求证：

AM＝MN．

（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

证明：

在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

∵∠1＝180°

－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°

－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°

，∴∠1＝∠2．

又CN平分∠ACP，∠4＝

∠ACP＝60°

．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°

…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°

．∴∠5＝180°

－∠6＝120°

．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，∵∠1＝∠2．AE=MC，∠MCN＝∠5．

∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM＝MN．

（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°

时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？

（直接写出答案，不需要证明）

【答案】：

成立在

上截取

（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：

当∠AnMnNn＝°

时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？

湖南省岳阳

25（本题满分8分）如图

（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。

（1）操作：

如图

（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。

FE交DA于点G（G点不与D点重合）。

求证：

BH·

GD=BF2

证明：

根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF

在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°

，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°

∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D

∴△BFH∽△DGF∴

=

由于BF=DF∴BF2=BH·

DG

（2）操作：

如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。

探究：

FD+DG=____________。

请予证明。

江苏省宿迁

27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：

△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的

函数关系式，并求S的最小值．

宁省本溪

25、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°

＜旋转角＜90°

）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时

（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？

∠AMB与α的大小关系是否成立？

不必证明，直接写出结论．

辽宁省丹东

25、（2011•丹东）己知：

正方形ABCD．

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？

请直接写出结论．

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°

＜α＜90°

时，连接BE、DF，此时

（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；

如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°

时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°

＜α＜180°

时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？

辽宁省抚顺

25.如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°

），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.

（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；

（3）如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时

（1）中的两个结论同时成立．

辽宁省阜新

24．（11·

辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，

（1）中的猜想还成立吗？

请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断

（1）中的猜想是否成立？

若成立，请直接写出结论；

若不成立，请说明理由．

辽宁省沈阳市

24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°

，连接CF．

⑴如图1，当点D在边BC上时，

∠ADB=∠AFC；

②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；

⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？

请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠A

CB、∠DAC之间存在的等量关系．

山东省临沂

25、（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明：

若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将

（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求

的值．

四川省乐山

25．如图

（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90

CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA（m,n为实数）.

试探究线段EF与EG的数量关系.

（1）如图

（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是

证明:

（2）如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是

证明

（3）如图

（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是

（写出关系式,不必证明）

四川省南充

21.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E,MC即MC′）同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。

如果不存在，请说明理由；

如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。

天津市

（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A（3．0），B（0，4）．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．

（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式（直接写出即如果即可），

浙江省嘉兴

23、（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：

四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°

），

①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：

HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？

浙江省绍兴

23、（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

三角形内角和定理；

等边三角形的判定与性质。

专题：

计算题；

证明题；

分类讨论。

（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠DEB=30°

，推出DB=BE=AE即可得到答案；

（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；

（3）分为两种情况：

一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案．

省义乌

23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°

），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

（1）如图1，当0°

＜α＜60°

时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在▲关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β.当60°

时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？

若存在，求出α与β之间的数量关系；

若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当α=60°

时，点E、F与点B重合.已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系式.