受力分析方法Word文档下载推荐.docx

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在1-15乙图中，由于C的存在使B对A的压力大于B的重力，但C对A并没施加力。

（4）然后要做一番检查，看每个力是否存在施力物体，受力情况是否和物体的运动状态相矛盾。

【例题精析】

例1如图1-16所示，斜面体A静止在地面上，物块B静止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?

解析：

B和A的受力情况分别如图1-17，由B可知，N和f的合力和mBg构成平衡力；

对A，N′和f′的合力应竖直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。

思考拓宽：

解法二，取A、B整体为研究对象，因为整体在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。

若A静止而B匀速下滑，A是否受到地面的摩擦力?

（不受）

若A静止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?

（受，方向向左）

例2如图1-18，轻质三脚架固定在小车上，其倾斜的一边与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球固定在杆的一端，当小车在水平面上运动时，关于杆对小球的作用力F，下列说法正确的是：

A.小车静止时，F竖直向上

B.小车向右加速时，F可能沿杆的方向

C.小车向左加速时，F可能沿杆的方向

D.小车向右加速时，F可能沿水平方向

分析与解：

小球受重力和杆对球的作用力F两个力的作用，当向右加速时，

。

若

，则F沿杆的方向，a越大，F与竖直方向的夹角越大，但F不可能水平。

答案（AB）。

线对物体的作用力一定沿线的方向，且只能是拉力；

轻杆既可以对物体施加沿杆的拉力又可以对物体施加沿杆的支持力，杆对物体的力还可以不沿杆。

例3.如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。

木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。

B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。

⑴当B、C共同匀速下滑；

⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

解：

⑴先分析C受的力。

这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。

再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：

重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1=mg，A对B的弹力N2=（M+m）gcosθ，A对B的摩擦力f2=（M+m）gsinθ

⑵由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a；

再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里，f2是滑动摩擦力N2=（M+m）gcosθ，f2=μN2=μ（M+m）gcosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：

（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a

可得a=g（sinθ-μcosθ）。

B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。

由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。

这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。

分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：

f1=macosθ，mg-N1=masinθ，

可得：

f1=mg（sinθ-μcosθ）cosθN1=mg（cosθ+μsinθ）cosθ

由本题可以知道：

①灵活地选取研究对象可以使问题简化；

②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；

③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

1．弹力有、无的判断

弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。

但有的形变明显，有的不明显。

那么如何判断相互接触的物体间有无弹力？

法1：

“假设法”，即假设接触物体撤去，判断研究对象是否能维持现状。

若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力，因为接触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物，即接触物形同虚设，故没有弹力。

若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状。

可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用，故有弹力。

例1：

如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，

接触面光滑。

【审题】在a、b图中，若撤去细线，则球都将下滑，故细线中均有拉力,a图中若撤去接触面，球仍能保持原来位置不动，所以接触面对球没有弹力；

b图中若撤去斜面，球就不会停在原位置静止，所以斜面对小球有支持力。

【解析】图a中接触面对球没有弹力；

图b中斜面对小球有支持力

法2：

根据“物体的运动状态”分析弹力。

即可以先假设有弹力，分析是否符合物体所处的运动状态。

或者由物体所处的运动状态反推弹力是否存在。

总之，物体的受力必须与物体的运动状态符合。

同时依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）还可以列方程求解弹力。

例2：

如图所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

【审题】图中球由于受重力，对水平面ON一定有挤压，故水平面ON对球一定有支持力，假设还受到斜面MO的弹力，如图1—3所示，则球将不会静止，所以斜面MO对球没有弹力。

【解析】水平面ON对球有支持力，斜面MO对球没有弹力。

再如例1的a图中，若斜面对球有弹力，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态，所以斜面对球也没有弹力作用。

【总结】弹力有、无的判断是难点，分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。

2.弹力的方向

弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状，而对它接触的物体产生的力的作用。

所以弹力的方向为物体恢复形变的方向。

平面与平面、点、曲面接触时，弹力方向垂直于平面，指向被压或被支持的物体；

曲面与点、曲面接触时，弹力方向垂直于过接触点的曲面的切面，特殊的曲面，如圆面时，弹力方向指向圆心。

弹力方向与重心位置无关。

绳子的弹力方向为：

沿着绳子且指向绳子收缩的方向；

且同一条绳子内各处的弹力相等

杆产生的弹力方向比较复杂，可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向，也可不沿杆，与杆成一定的夹角。

例3：

如图1—4所示，画出物体A所受的弹力

a图中物体A静止在斜面上

b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中

c图中A球光滑O为圆心，O＇为重心。

【审题】图a中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。

图b中B处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起，C处为点与平面接触，C处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以B处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心，C处杆受的弹力为垂直杆向上。

图c中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心O，而不过球的重心O＇。

【解析】如图1—5所示

【总结】弹力的方向为物体恢复形变的方向。

分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复。

另外应记住平面与平面、点、曲面接触，曲面与点、曲面接触，绳、杆弹力方向的特点，才能得以正确分析。

3．判断摩擦力的有、无

摩擦力的产生条件为：

（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；

（2）接触面间有挤压；

（3）有相对运动或相对运动趋势

例5：

如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。

图a中物体A静止

图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙

图c中物体A沿光滑斜面下滑

图d中物体A静止

【审题】图a中物体A静止，水平方向上无拉力，所以物体A与接触面间无相对运动趋势，所以无摩擦力产生；

图b中物体A沿竖直面下滑时，对接触面无压力，所以不论接触面是否光滑都无摩擦力产生；

图c中接触面间光滑，所以无摩擦力产生；

图d中物体A静止，由于重力作用，有相对斜面向下运动的趋势，所以有静摩擦力产生。

【解析】图a、图b、图c中无摩擦力产生，图d有静摩擦力产生。

【总结】判断摩擦力的有、无，应依据摩擦力的产生条件，关键是看有没有相对运动或相对运动趋势。

4．摩擦力的方向

摩擦力的方向为与接触面相切，.与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。

但相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，常用下列方法判断。

“假设法”。

即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。

若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动趋势的方向。

若不能发生，则物体间无相对运动趋势。

例6：

如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：

A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反

B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同

C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反

D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同

【审题】本题可用“假设法”分析。

由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力。

假设甲轮是光滑的，则甲轮转动时皮带不动，轮上P点相对于皮带向前运动，可知轮上P点相对于皮带有向前运动的趋势，则轮子上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反，再假设乙轮是光滑的，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知轮上Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同。

【解析】正确答案为B

【总结】判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用“假设法”分析。

摩擦力方向与物体间的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。

例7：

如图1—10所示，物体A叠放在物体B上，水平地面光滑，外力F作用于物体B上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

【审题】本题中假设A、B间接触面是光滑的，当F使物体B向右加速时，物体A由于惯性将保持原来的静止状态，经很短时间后它们的相对位置将发生变化，即物体A相对B有向左的运动，也就是说在原来相对静止时，物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右（与A的实际运动方向相同）。

同理B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左（与B的实际运动方向相反）。

【解析】物体A相对于B有向左的运动趋势，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右（与A的实际运动方向相同）。

物体B相对A有向右运动的趋势，所以B受到A对它的静摩擦力方向向左（与B的实际运动方向相反）。

如图1—11所示

根据“物体的运动状态”来判定。

即先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F=ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小和方向。

例8：

如图1—12所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉物体，两物体一起匀速运动，试分析A、B间的摩擦力及B与水平面间的摩擦力。

【审题】本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。

以A物体为研究对象：

A物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上A受到B对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物体处于平衡状态，这与题中所给A物体处于匀速运动状态相矛盾，故A物体不受B对它的静摩擦力。

反过来，B物体也不受A物体对它的静摩擦力。

分析B物体与水平面间的摩擦力可以A、B整体为研究对象。

因A、B一起匀速运动，水平方向上合外力为零。

水平方向上整体受到向右的拉力F作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对B物体的滑动摩擦力。

【解析】分析见上，因A匀速运动，所以A、B间无静摩擦力，又因A、B整体匀速运动，由平衡条件得，物体B受到水平面对它的滑动摩擦力应向左。

法3：

利用牛顿第三定律来判定

此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。

例6中地面光滑，F使物体A、B一起向右加速运动，A物体的加速度和整体相同，由牛顿第二定律F=ma得A物体所受合外力方向一定向右，而A物体在竖直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力为它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B对它的静摩擦力，所以A受到B对它的静摩擦力方向向右。

B对A的摩擦力与A对B的摩擦力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，B受到A对它的静摩擦力方向向左。

【总结】静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相反，判断时除了用“假设法”外，还可以根据“物体的运动状态”、及牛顿第三定律来分析。

滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。

【能力提升】

1．如图1-19，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个竖直向下的力F，则C物体受到竖直向下的作用力有：

A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力

2．如图1-20所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。

今对小球ａ施一左偏下30°

的恒力，并同时对小球ｂ施一右偏上30°

的等大恒力，最后达到平衡。

下列图中可能表示平衡状态的图是：

3．图示1-21，ABCD是一个正方形木箱的截面，轻弹簧P将木块Q压在木箱的侧壁上，开始时整个装置均静止。

现让装置开始做自由落体运动，而在运动过程中木箱底面保持水平，则此过程中木块的受力情况为

A.受重力、摩擦力、弹簧弹力和侧壁支持力四个力作用

B.受重力、弹簧弹力和侧壁支持力三个力作用

C.受弹簧弹力和侧壁支持力两个力作用

D.处在完全失重状态，不受任何力

4．如图1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木块b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面匀速上滑，而a在此过程中保持不动，则：

A.地面对a有向左的摩擦力B.地面对a有向右的摩擦力

C.地面对a没有摩擦力D.以上三种情况都有可能

5．如图1-23，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块受到的摩擦力是：

A.8N，方向向右B.8N，方向向左C.2N，方向向右D.2N，方向向左

6．如图1-24所示，两木块A、B叠放在斜面上且均保持静止，则木块A受　　　　　个力作用，画出A的受力示意图。

7．如图1-25，各接触面都是粗糙的，A在拉力F作用下被匀速拉出，在A完全拉出前，B在绳子的束缚下始终静止，试分析此过程中A、B的受力情况。

8．如图1－26所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面AC的推力，现物块静止不动，则摩擦力大小为＿＿＿＿。

1.B2.A3.B4.A5.C6.5；

图略7.略8.

【共点力作用下的物体的平衡】

1、用平衡条件解题的常用方法

（1）力的三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；

反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。

利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。

（2）力的合成法

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．

（3）正交分解法

将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y轴方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；

被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

例1重力为10N的小球被轻绳a、b悬挂在天花板和墙壁上，其中绳b水平，绳a与竖直方向成30°

角，如图1-37所示。

求绳a、b的拉力。

方法一：

对小球进行受力分析如图。

小球受三个力的作用，

根据平衡条件，这三个力中的任意两个力的合力跟第三力必然等大反向。

将Ta、Tb合成，其合力为F，如图1-38，根据平衡条件F=G=10N

在直角三角形中，

这种先把某些力合成再建立力学方程的方法称为合成法，在物体

受力不多，比如三个力时采用此种方法比较方便。

.这种方法不

但在平衡问题中经常可以采用，在动力学问题中也经常可以用到。

方法二：

对小球进行受力分析并建立平面直角坐标系，将不在坐

标轴上的力向坐标轴上进行正交分解，如图1-39。

根据平衡条件ΣFx=0ΣFy=0

有Tasin30°

－Tb=0…………①

Tacos30°

－G=0…………②

由②解得

代入①解得

这种方法称为正交分解法，它是解决力学问题的重要方法，特别适合在物体受力比较复杂的情况下。

从以上两种方法中可以看到，解决力学问题，首先要在明确了研究对象的前提下，对研究对象做出准确、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力学方程的重要手段和步骤。

例2如图1-40所示，质量为ｍ的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为　　　　　。

分析物体受力情况，建立直角坐标系如图1-41。

根据共点力平衡条件：

在X轴方向　

①

在Y轴方向

②

又　　　　　

③

由以上三式，　

我们实际沿斜面方向建立X轴，解题时，也可取F的方向为X轴，这样需分解两个力。

若在其它方向建立坐标，则四个力都要分解，造成运算麻烦。

因此，在建立坐标系时，要尽量让更多的力落在坐标轴上。

例3有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。

OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有一个小环P，OB上套有一个小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1-42）。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，移动后和移动前比较，AO杆对P环的支持力N　　　　；

细绳的拉力T　　。

（以上两空填“变大”、“变小”、“不变”）

分析P、Q的受力情况如图1-43，取Q为研究对象，P左移时，绳与竖直方向夹角变大，拉力变大；

取整体为研究对象，N2=2mg，AO对P的支持力不变。

思考与拓宽：

求解N2，可取P为研究对象，利用正交分解法，同样可得正确结果，但不如整体法来得直接。

运用整体法，可避免分析求解物体间的相互作用力，应为解题首选。

【例4】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为

Fcosθ－f=0；

Fsinθ+N－mg=0。

考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有f=μN.

由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得

F=μmg/（cosθ+μsinθ），

对上述表达式作变换，又可表示为F=

，其中tanα=μ.

由此可知，当θ=arctanμ时，拉力F可取得最小值Fmin=μmg/

.

其实，此例题可用“几何方法”分析求解：

对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；

拉力F的大小和方向均未确定；

由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹α角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。

由图便很容易得出结论：

当拉力F与水平面夹角为α=arctan

时，将取得最小值Fmin=mgsinα=

说明：

力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法。

【例5】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动物体使其以速度v1沿槽运动，则F的大小（B）

A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定

物体m竖直方向上重力与支持力相互平衡，水平面上有F、f滑、NA、NB四个力，物体m的运动状态是平衡状态，NA与NB的合力向右，大小为（NA－NB），F与（NA－NB）的合力应等于反方向的摩擦力f滑，由图可知，显然满足滑动摩擦力的方向与合力运动方向相反的事实，故B项正确。

2、动态平衡问题的分析

在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

（1）解析法的基本程序是：

对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况

（2）图解法的基本程序是：

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平