名师华应龙圆的认识教学实录Word格式文档下载.docx

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①是什么？

）

（有的惊讶，有的惊喜）圆！

刚才想到圆的同学请举手！

（十几位同学举手）开始没想到的同学，现在认同了吗？

那宝物可能在哪儿呢？

（高兴地）宝物在这个圆上。

谁能说一说这是怎样的一个圆？

这是一个有宝物的圆。

（全班同学善意地笑了）

宝物就在小明周围。

（点头）说得真好，“周围”这个词用得没错！

（又像是自言自语地）周围的范围可大了——

（迫切地）宝物在距离左脚3米的位置上。

（全班同学鼓掌）

是啊，他强调了左脚。

这个左脚也就是圆的什么？

（争先恐后地）圆心！

圆心！

没错，叫圆心。

圆心）也就是以左脚为圆心。

他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么吗？

（纷纷地）直径！

半径！

半径直径）直径还是半径？

（绝大部分）半径！

现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪儿?

在以他左脚为圆心，半径3米的圆内。

在圆内还是在圆上？

（纷纷纠正）在圆上。

刚才×

×

同学很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”就把这个圆确定下来了？

（同学们纷纷点头）

二、在追问中初识“圆”

咦，为什么宝物可能在的位置是个圆呢？

②为什么？

因为宝物所在的位置是以小明的左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在的位置是个圆。

因为纸条上并没有明确地指出宝物在距离左脚3米的哪个地方。

对！

要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。

想一想，圆具有什么特征呢？

圆有无数条对称轴。

对称轴是什么？

直径。

（也有学生附和着）

圆没有棱角。

圆有什么特征呢？

有比较才有鉴别。

我们可能把圆和以前学过的图形进行比较。

（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆）

圆的半径无论圆在哪里，长都是一样的。

圆不能计算面积。

（不认可地）可以的！

长方形、正方形都是由四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。

几条曲线？

（齐）一条。

圆是个封闭图形。

这句话说得很专业！

对，封闭图形。

孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确实具有大家说的这些特点。

知道古人是怎么说圆的特征的呢？

圆，一中同长也）

明白这句话的意思吗？

“一中”指什么？

（抢着）一个中心点。

（笑着）什么“同长”？

（争抢着）半径的长度都是一样的！

直径的长度都是一样的！

（反问）圆，是有个特征吗？

（学生们认可地点头）

（若有所思地）难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？

（学生们沉默、紧张地思考着，片刻，学生的手陆续举起来）

（手指课件中的三角形）如果把线连到三角形的边上，那么两条线段的长度就是不一样的。

（恍然大悟地）哦！

连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其他点上就不一样长了。

但是圆呢?

（纷纷地）都一样！

一样长！

是啊，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！

正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？

（齐）无数条。

无数条）为什么是无数条？

因为圆上有无数个点。

那谁来说说，半径是一条怎样的线段？

一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。

（教师竖起大拇指）

（神秘地）请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程）

（惊奇地）成一个圆了！

（笑着）现在是正819边形。

（情不自禁地）哇——

看到刚才这个画面，你有什么想法？

（争着站起来，大声地）我认为圆是一个正无数边形！

（欣赏地）佩服佩服！

用老子的话来说就是“大方无隅”，（板书：

大方无隅）大方就是指最大最大的方；

“无隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？

（异口同声地）角！

（肯定地）真佩服！

不用猜都知道！

这样看来，圆是不是“一中同长”？

（十分认可地）对！

（感慨地）圆真是具有这样的特征！

那刚才同学们说的对不对呢？

（出示椭圆）它也是由一条曲线围成的，没有角。

（教师微笑，学生会意了）“圆，一中同长也”，是墨子说的。

墨子的发现比西方人早了一千多年……

（惊叹地）哇——

那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。

（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）圆，一中同长也——

（大家被该生的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来）

（也学着古人的样子）圆，一中同长也！

（微笑着）嗯。

另一位古人！

“圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。

为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？

（学生们频频点头）

三、在画圆中感受“圆”

刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了。

会画圆的请举手！

（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。

现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。

边画边想：

我们是怎样画圆的？

③怎样做？

（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生画得不圆的作品。

刚展示一幅不圆的作品，学生们就笑起来。

（意味深长地）孩子们，圆的样子都是一样的，“不圆”的样子就各有各的不同了。

想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？

（学生们热情高涨，争抢着举起手来）

（悠悠地）想——不说——继续欣赏！

（作品2、3仍是不圆，学生会意地、开心地笑了）

（疑惑地）怎么回事？

怎么会这样呢？

从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事？

（学生纷纷点头表示同意）

（师出示圆夫雏形——树枝）

树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？

（异口同声）能！

（笑着）我们小时候都玩过。

（继续出示）

这是我们现在用的圆规。

这个圆规的优点是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不等的圆来。

（纷纷点头）对！

是！

（疑问地）但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？

（学生们争着举手要发表看法）

（会意地）是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？

（十分肯定地点头赞同）对！

所以，画圆时我们的手应该拿住哪儿才行？

（生已经是迫不及待，很多人站起来举手）

手应该拿住把柄。

抓住“头”。

师（微笑）“把柄”这个词用得很好！

形象地说，就是抓住它的头。

你可别捏住它的脚——

（笑）那就动不了了，距离就变了。

（思考着）刚才我看到同学们的作品时还有点纳闷，大家都是画一个直径４厘米的圆，画出来的应该一样大，但是我看到有大有小。

你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚之间的距离应是多少？

（争抢着）是半径！

半径２厘米。

对圆规两脚间的距离就是半径。

那现在我也来画一个圆。

（教师在黑板上画完后，学生佩服地惊叹：

“哇噢！

”）

谁能在这个圆上标出一条半径？

（争先恐后地）我！

我！

（和同学一起边看边问）我们看他是怎样画的。

他在找什么？

圆心。

（学生画出了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来）

他画得多认真哪！

谁再来画一条直径呢？

（请一位没有举手的学生）虽然没举手，但请你来好吗？

（有些不好意思）我不会，我试试吧。

（风趣地）不会，试试！

想好了试，我们也没黑板擦哟！

（学生画好直径后，掌声再次响起来）

（感慨地）其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！

敢于试，不就行了吗？

直径是一条怎样的线段呢？

同桌互相说说。

两端都在圆上。

还要通过圆心。

师（指着黑板上的圆）这个圆心，一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。

（边介绍边在圆上相应的位置标注）

半径与直径之间是什么关系呀？

（热情地、几乎是喊着）两倍关系!

一半！

d＝2r）刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。

我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢？

④为何这样做？

（生思考，没有人回应）

随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比画）就能画出一个圆了，为什么？

我们不能准确判断中心点和手的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出圆了。

因为圆规可以旋转，而手不好旋转。

因为“没有规矩，不成方圆”。

（引得全班开心地笑起来）

圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。

（佩服地）她说的“一动不动”太重要了！

刚才我们在画圆在时候圆心是一动不动，半径是一动不动。

不过，除了一动不动，还有动的——

（热切地呼应）旋转。

对对对，这么一旋转，因为确定了长度——“同长”，确定了圆心——“一中”，没有两个中心，所以画出的曲线上的所有点和圆心的距离都一样长，（生点头）这就符合圆的特点——“圆，一中同长也”。

符合圆的特点，当然就是一个圆了。

四、在“篮球场”上解释“圆”

（手指板书）刚才我们通过追问这样四个问题——“是什么”、“为什么”、“怎么做”、“为何这样做”，一起认识了圆，知道了圆的特征，知道了怎样画圆，还增长了学问。

学问，学问，就是要学会去问。

一般的研究就是追问这样的问题。

请继续看——

（出示篮球场画面，学生们很兴奋）

（笑着）是什么？

篮球场的中间是什么？

为什么？

篮球场的中间为什么要做成一个圆呢？

看过篮球比赛吗？

如果你没有注意过篮球比赛是怎么开始的，你就不能很好地回答这个问题。

（很多学生已经站起身来争抢着要解答“为什么”了，教师并不急于请学生回答，而是用课件播放NBA开赛录像）

现在明白为什么了吗？

（学生已经按捺不住要发言的热情了，纷纷高举小手）

这样才公平。

我帮他补充一下，这样谁的反应快，球就归谁了。

（迫不及待地起身）因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在圆的旁边是很公平的，他们离球的距离都一样。

（同学们都赞同地点头，并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来）

其实还是要回到圆的特点上来说。

“圆，一中同长也”，大家都在圆上，球在圆心，大家离球的距离都一样，这样才公平。

再想想，怎样画这个大圆呢？

（窃窃私语）拿大圆规。

（笑）拿大圆规，超大圆规，谁来画？

超人吗？

没有圆规能画圆吗？

（追问）怎么画呢？

小组商量一下！

（学生立刻投入热烈的讨论中）

用两个量角器量。

（立刻不赞同地反问）有那么大的吗？

想到用量角器量，好不好？

生（齐声）好！

（肯定地）想到这点真好，用两个一拼起来，沿着边画就可以了。

不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢。

（自信地）我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后用一根绳子固定住中心点，然后绕一个圈，就是一个圆了。

（老师用绳子比画画圆，同学们的掌声响起来）

还可以很多人手拉手围成一个圈。

但是不圆啊。

“但是”，“但是”很重要。

不过，我觉得说但是之前，应该先说她的创意好不好。

首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……

我觉得可以先确实圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来就好了。

（情不自禁地）创造！

创造！

我想你将来会像爱迪生那样去创造！

你看，他多棒！

华老师教了20多年书，还没有哪个孩子像他这样想到先画个小圆，然后一段一段往外放的，真是佩服！

（全班同学善意、开心地笑了）

（课件出示用绳子画圆）为什么没有规矩也画出了圆呢？

因为他确实了圆心。

还确定了半径。

道理都是一样的——确定了圆心，确定了半径，然后再绕一圈。

（老师竖起大拇指，同学们给予掌声）

是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。

只有当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”时，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多少重要的两个词啊！

其实啊，孩子们，“没有规矩，不成方圆”这句话还是对的！

这样画遵照了画圆的规矩。

圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。

（手指板书的四个问题）同学们，篮球场上中圈的问题研究完了，你觉得这样追问研究有意思吗？

（学生们满脸灿烂地齐声说“有意思”）

五、再次寻宝突破“圆”

20世纪最伟大的科学家爱因斯坦说：

我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。

孩子们，我要告诉你，科学家们还喜欢追问这个问题：

“一定这样吗？

”

⑤一定这样吗？

（回味地）请看——“宝物距离你左脚3米”，实物一定在以左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？

（教室很安静，学生们陷入紧张的思考中，没有手举起来。

教师出示半个西瓜图片，有很多学生恍然大悟，马上举起手来。

宝物也有可能在地下、在西瓜皮上。

也有可能在上面，在树枝上。

在以左脚为球心，半径是3米的球上。

是啊！

（老师脸上洋溢着幸福）现在看，圆是一中同长的，球也是一中同长的。

圆和球最大的不同是什么？

一个是平，一个是立体的。

说得真专业！

关于球，细致的研究要到高中。

不过，在一个平面内，“一中同长”的就是圆，而不是球。

六、课后延伸研究“圆”

（手指钥匙外形）问号是开启智慧的钥匙。

圆在我们的的生活中触目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以选择我们身边的圆来研究研究，很有意思的。

（依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆：

时钟、纽扣、圆桌、向日葵、车轮、井盖、转盘绿岛、笔帽、篮球、锁孔、剪纸、篝火、荷塘月色、“花未全开月未圆”。

（随着画面，同学们兴奋地大声说出发现的圆。

老师再次提醒：

“下课啦！

”学生们坐着不动，有的说：

“不下课！

不下课！

那干什么呢？

为什么要有圆呢？

为什么要有半径？

圆的面积能求吗？

………

（心满意足地点点头）天下没有不散的筵席，课上解决不了所有的问题。

课下自己研究，好吗？

（同学们依依不舍，久久不肯离去……）