高中教育最新高中物理第1章怎样研究抛体运动122研究平抛运动的规律二教学案沪科版必修2Word文件下载.docx
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在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；
落地时的速度大小为m/s。
答案 4 120 50
解析 由h＝gt2，得：
t＝，代入数据得：
t＝4s
水平位移x＝v0t，代入数据得：
x＝30×
4m＝120m
v0＝30m/s，vy＝＝40m/s
故v＝
代入数据得v＝50m/s。
一、平抛运动的规律及应用
[导学探究] 如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹。
图1
（1）小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？
（2）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向。
（3）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向。
答案
（1）一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
（2）如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt。
根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝＝，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝。
（3）如图，水平方向：
x＝v0t
竖直方向：
y＝gt2
合位移：
s＝＝
合位移方向：
tanα＝＝（α表示合位移方向与水平方向之间的夹角）。
[知识深化]
平抛运动的规律
项目
运动
速度
位移
加速度
合成、分解图示
水平分运动（匀速直线）
vx＝v0
ax＝0
竖直分运动（自由落体）
vy＝gt
ay＝g
合运动（平抛运动）
v＝
tanθ＝
s＝
tanα＝
a＝g竖直向下
平抛运动的时间和水平射程
（1）飞行时间：
由h＝gt2，得t＝，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
（2）水平射程：
平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
例1 （多选）有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（ ）
A。
B。
C。
D。
答案 ACD
解析 由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；
由h＝gt2，得t＝，故B错误；
由vy＝以及vy＝gt，得t＝，故C正确；
由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝t，所以t＝，D正确。
例2 如图2所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m。
运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出。
设击球点的高度为2。
5m，问：
球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（g取10m/s2）
图2
答案 见解析
解析 如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰触网时有
x1＝3m，x1＝v1t1①
h1＝2。
5m－2m＝0。
5m，h1＝gt②
由①②可得v1≈9。
5m/s。
当排球恰出界时有：
x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③
h2＝2。
5m，h2＝gt④
由③④可得v2≈17m/s。
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：
9。
5m/s<
v<
17m/s。
（1）将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。
（2）分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件。
二、平抛运动的两个重要推论
[导学探究]
以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？
两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？
答案 方向不同。
如图所示，tanθ＝＝。
tanα＝＝＝＝tanθ。
结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
答案 把速度反向延长后交于x轴的B点，由tanα＝tanθ，tanα＝，tanθ＝可知OB＝，即B为此时水平位移的中点。
做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。
做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
例3 如图3所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；
当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（不计空气阻力）（ ）
图3
当v1>
v2时，α1>
α2
B。
v2时，α1<
C。
无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D。
α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝＝，故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。
三、与斜面结合的平抛运动的问题
[导学探究] 跳台滑雪是勇敢者的运动。
在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图4所示。
请思考：
图4
（1）运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？
（2）运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？
答案
（1）位移的方向
（2）＝tanθ
[知识深化] 常见的两类情况
顺着斜面抛：
如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
图5
结论有：
（1）速度方向与斜面夹角恒定；
（2）水平位移和竖直位移的关系：
tanθ＝＝＝；
（3）运动时间t＝。
对着斜面抛：
做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，如图6所示。
图6
（1）速度方向与斜面垂直；
（2）水平分速度与竖直分速度的关系：
tanθ＝＝；
例4 女子跳台滑雪等6个新项目已加入20xx年冬奥会。
如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。
设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°
，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。
（g取10m/s2，sin37°
＝0。
6，cos37°
8）求：
图7
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）A、B间的距离s。
答案
（1）3s
（2）75m
解析
（1）运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝gt2
又＝tan37°
，联立以上三式得t＝＝3s
（2）由题意知sin37°
＝＝
得A、B间的距离s＝＝75m。
例5 如图8所示，以9。
8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°
的斜面上，这段飞行所用的时间为（g取9。
8m/s2，不计空气阻力）（ ）
图8
sB。
sC。
sD。
2s
解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°
＝，vy＝gt，解两式得t＝＝＝s，故C正确。
（平抛运动规律的理解）如图9所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）
图9
v0越大，运动员在空中运动时间越长
v0越大，运动员落地瞬间速度越大
运动员落地瞬间速度与高度h无关
运动员落地位置与v0大小无关
答案 B
解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；
运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；
运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；
运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误。
（平抛运动规律的应用）（多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是（ ）
竖直分速度等于水平分速度B。
瞬时速度大小为v0
运动的时间为D。
运动的位移为
答案 BCD
解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0t＝gt2，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，s＝＝v0t＝，故正确选项为B、C、D。
（平抛运动的推论）如图10所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
图10
tanφ＝sinθB。
tanφ＝cosθC。
tanφ＝tanθD。
tanφ＝2tanθ
答案 D
解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确。
（斜面上的平抛运动）如图11所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°
的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。
在这一过程中，（g取10m/s2，sin37°
图11
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距撞击点的竖直高度。
答案
（1）2s
（2）20m
解析
（1）将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示。
由图可知θ＝37°
，φ＝90°
－37°
＝53°
。
tanφ＝，则t＝tanφ＝×
s＝2s。
（2）h＝gt2＝×
10×
22m＝20m。
课时作业
一、选择题（1～6题为单选题，7～10题为多选题）
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力，则（ ）
垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；
水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；
落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；
设v与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝，故选项B错误。
在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。
从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包（都未落地），若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（ ）
在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
如图1所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
ta＞tb，va＜vbB。
ta＞tb，va＞vbC。
ta＜tb，va＜vbD。
ta＜tb，va＞vb
答案 A
解析 由于小球b距地面的高度小，由h＝gt2可知tb＜ta，而小球a、b运动的水平距离相等，由x＝v0t可知，va＜vb，由此可知A正确。
如图2所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（ ）
v1＝v2B。
v1＝v2
v1＝v2D。
解析 当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足s＝v1t，h＝gt2，此过程中拦截炮弹满足H－h＝v2t－gt2，即H＝v2t＝v2·
，则v1＝v2，故选项B正确。
5。
如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
若小球初速度增大，则θ减小
解析 速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝＝，故A错。
设位移方向与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα，α≠，故B错。
平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错。
由tanθ＝知，v0增大则θ减小，D正确。
6。
两相同高度的斜面倾角分别为30°
、60°
，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，不计空气阻力，如图4所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为（ ）
1∶2B。
3∶1C。
1∶9D。
9∶1
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，分别将30°
代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确。
7。
如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。
如果他在屋顶跑动的最大速度是4。
5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取10m/s2）（ ）
他安全跳过去是可能的
他安全跳过去是不可能的
如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6。
2m/s
如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4。
5m/s
答案 BC
解析 由h＝gt2，x＝v0t
将h＝5m，x＝6。
2m代入解得：
安全跳过去的最小水平速度v0＝6。
2m/s，选项B、C正确。
8。
如图6所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0。
5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（ ）
AB∶AC＝2∶1B。
AB∶AC＝4∶1C。
t1∶t2＝2∶1D。
t1∶t2＝∶1
解析 由平抛运动规律有：
x＝v0t，y＝gt2，则tanθ＝＝，代入数据联立解得t1∶t2＝2∶1，C正确，D错误。
它们竖直位移之比yB∶yC＝gt∶gt＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确。
如图7所示，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0。
4s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为（ ）
1m/sB。
2m/sC。
3m/sD。
4m/s
答案 AD
解析 由于小球经0。
4s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0。
8m，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：
小球落在半圆左侧，v0t＝R－＝0。
4m，v0＝1m/s，第二种可能：
小球落在半圆右侧，v0t＝R＋＝1。
6m，v0＝4m/s，选项A、D正确。
10。
如图8所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
球的速度v等于L
球从击出至落地所用时间为
球从击球点至落地点的位移等于L
球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
答案 AB
解析 由平抛运动规律知，在水平方向上有：
L＝vt，在竖直方向上有：
H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，所以A、B正确；
球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误。
二、非选择题
11。
如图9所示，一小球从平台上水平抛出，不计空气阻力，恰好落在平台前一倾角为α＝53°
的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0。
8m，取g＝10m/s2。
（sin53°
8，cos53°
6）求：
（1）小球水平抛出的初速度v0的大小；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x。
答案
（1）3m/s
（2）1。
2m
解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：
tanα＝＝
代入数据解得：
v0＝3m/s，x＝1。
2m。
12。
如图10所示，在倾角为37°
的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，不计空气阻力，求：
8）
（1）A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
（2）小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。
答案
（1）6。
75m 0。
9s
（2）1。
5
解析
（1）如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t。
则tan37°
＝＝＝t
又因为tan37°
＝，解得t＝0。
9s
由x＝v0t＝5。
4m
则A、B两点间的距离l＝＝6。
75m
（2）在B点时，tanα＝＝＝1。
13。
如图11所示，水平地面上有一高h＝4。
2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6。
0m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3。
6m、离地面高H＝5。
0m，不计空气阻力，不计墙的厚度。
重力加速度g取10m/s2。
（1）求小球碰墙点离地面的高度h1。
（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
答案
（1）3。
2m
（2）初速度v≥9。
0m/s
解析
（1）小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有：
水平方向上：
s＝v0t①
竖直方向上：
H－h1＝gt2②
由①②式并代入数据可得h1＝3。
（2）设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有：
水平方向：
s＝v1t1③
H－h＝gt④
由③④式并代入数据可得v1＝9。
0m/s，所以小球越过墙要满足：
初速度v≥9。
0m/s。
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