《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教案Word格式文档下载.docx
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三、教学情境设计
教学
内容
活动
时间
教学内容
师生互动
设计意图
创设情景，引入问题
3-4分钟
问题：
1．国际象棋的传说：
每格棋盘上的麦粒数排成一列数；
2．古语：
一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；
3．童谣：
一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；
三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；
4．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
（投影）
教师：
以上四个问题中的数蕴涵着四列数。
学生：
1：
2一列数：
3：
青蛙
嘴
眼睛
腿
1
2
4
8
3
6
12
16
…
4：
15，5，16，16，28，32
从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。
活动一：
观察归纳，形成概念。
6-7分钟
如上几列数的共同特点是什么？
引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。
分组讨论，可能会有不同的答案：
前数和后数的差符合一定规律；
这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出：
1.数列的定义；
2.数列的项；
3.数列的一般形式
简记为（板书）。
使学生体会到这些数的排列的顺序性；
数列中的项与它的序号的对应关系；
落实对概念的准确表达。
通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
活动二：
对概念的理解。
2-3分钟
数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？
教师提出问题：
1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？
2：
-1，1，-1，1是否为一个数列？
学生思考并作答。
加深对数列的理解：
强调数列的“次序”性,数列中的数可以重复，与集合不同。
活动三：
理解数列是存在于实际生活中的
你能举出身边的数列的例子吗？
举出生活中的例子
如：
各班的班级人数组成一个数列；
1班
47
2班
45
3班
44
4班
46
5班
41
6班
43
从上到下各行的钢管数5，6，7，8，9，10
要注意归纳总结这些数的共同特征：
按照一定顺序排列。
使学生体会数列是存在于现实生活中的。
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。
数列的分类
5分钟
根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？
由学生所举实例出发，
教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：
按项数，可分为有穷数列和无穷数列；
按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。
（板书）
对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。
活动四：
认识数列与函数的关系
5-6分钟
数列中的数和它的序号是什么关系？
哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？
你能联想到以前学过的哪些相关内容？
举例。
将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。
首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。
联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。
数列的定义域和值域分别是什么？
学生回答。
学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。
教师引导学生归纳出：
数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。
在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。
教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。
活动五：
认识数列的通项公式
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：
列表法，图象法，解析式法。
对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。
国际象棋每格棋盘上的麦粒数
序号
64
项
263
20
21
22
23
21-1
22-1
23-1
24-1
264-1
引导学生发现：
归纳出通项公式的定义：
学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。
使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。
活动六：
应用巩固
6-7
分钟分钟
怎样写出已知数列的通项公式？
基本思路是什么？
例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。
例2
写出下面数列的一个通项公式。
（1）
（2）（投影）
教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。
帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力。
在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。
活动七：
生生互动
怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？
每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。
学生思考：
出题者是依据什么写出这四个数的？
让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。
课堂小节
1分钟
本节课学习了那些知识？
这些知识的研究途径是什么？
1．
数列的有关概念
2．
3．
数列函数性定义
数列的通项公式（投影）
小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。
画龙点睛——要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。
任务后延
可以有数列的通项公式写出数列的项？
是不是每一个数列都有通项公式？
有的话是不是唯一的？
作业：
习题2.1
A组
1，2
思考题：
①为什么P36练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？
②你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？
③你认为所有的数列都有通项公式吗？
引例4的数列有没有通项公式？
若有，你能写出它的一个通项公式吗？
拓展反思——
培养学生探索能力。
把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。
四、教学评价与反思
1、通过概念课教学，力求使学生明确
（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；
（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；
（3）概念的名称、表述的语言有何特点；
（4）概念有没有等价的叙述；
（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。
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