最新精品人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编名师优秀教案文档格式.docx
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αα120?
~k?
Z~?
k?
180?
60?
Z~取k,0,1可确定终边在第22二或第四象限(
4(若角θ是第四象限角,则90?
,θ是()
A(第一象限角B(第二象限角
C(第三象限角D(第四象限角
[答案]A
[解析]如图所示~将θ的终边按逆时针方向旋转90?
得90?
,θ的终边~则90?
,θ是第一象限角(
5(下列说法中,正确的是()
A(第二象限的角是钝角
B(第二象限的角必大于第一象限的角
C(,150?
是第二象限角
D(,252?
16′,467?
44′,1187?
44′是终边相同的角
[解析]第二象限的角中~除包含钝角以外~还包含与钝角相差k?
Z)的角~如460?
是第二象限的角但不是钝角~故选项A错,460?
是第二象限的角~730?
是第一象限角~显然460?
小于730?
~故选项B错,选项C中,150?
应为第三象限角~故选项C错,选项D中三个角相差360?
的整数倍~则它们的终边相同(
6(集合A,{α|α,k?
90?
36?
,k?
Z},B,{β|,180?
<
β<
},则A?
B等于()
A({,36?
,54?
}
B({,126?
,144?
C({,126?
,,36?
D({,126?
[答案]C
[解析]当k,,1时~α,,126?
B,
当k,0时~α,,36?
当k,1时~α,54?
当k,2时~α,144?
B.
二、填空题
7((2011,2012?
黑龙江五校联考)与,2013?
终边相同的最小正角是________(
[答案]147?
8((2011,2012?
镇江高一检测)将分针拨快10分钟,则分针所转过的度数为________(
[答案],60?
9(已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么β?
________.
[答案]{α|n?
,30?
α<
n?
,150?
,n?
Z}
[解析]在0?
,360?
范围内~终边落在阴影内的角α的取值范围为30?
150?
与210?
330?
~所以所有满足题意的角α的集合为{α|k?
k?
Z}?
{α|k?
,210?
,330?
Z},{α|2k?
2k?
{α|(2k,1)180?
(2k,1)180?
Z},{α|n?
~n?
Z}(
三、解答题
10(如图,分别写出适合下列条件的角的集合:
(1)终边落在射线OM上;
(2)终边落在直线OM上;
(3)终边落在阴影区域内(含边界)(
[解析]
(1)终边落在射线OM上的角的集合为
A,{α|α,45?
(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为
B,{α|α,225?
Z}~
则终边落在直线OM上的角的集合为
A?
B,{α|α,45?
{α|α,225?
{α|α,45?
,2k?
{α|α,45?
,(2k,1)?
(3)同理~得终边落在直线ON上的角的集合为
{β|β,60?
故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为
{α|45?
α?
60?
311(如图,已知直线l:
y,x及直线l:
y,,3x,请表示123
出终边落在直线l或l上的角(12
[解析]由题意知~终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α11,30?
{α|α,210?
Z},{α|α,30?
,1122
Z},
终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α,120?
~k2211?
{α|α,300?
Z},{α|α,120?
Z}(22
所以终边落在直线l或l上的角的集合为M,M?
M,{α|α,121230?
{α|α,120?
{α|α,30?
12(在角的集合{α|α,k?
,45?
Z}中,
(1)有几种终边不相同的角,
(2)若,360?
,则α共有多少个,
[解析]
(1)在给定的角的集合中~终边不相同的角共有四种~分
别是与45?
~135?
~,135?
~,45?
终边相同的角(
97
(2)令,360?
~得,<
k<
.22
又?
k,,4~,3~,2~,1,0,1,2,3.
满足条件的角共有8个(
能力提升一、选择题
2π1(α,,,则角α的终边在()3
A(第一象限B(第二象限C(第三象限D(第四象限[答案]C
22180[解析]α,,π,,(π×
)?
,120?
~则α的终边在第三象33π
限(
2((山东济南一中12,13期中)已知α,,3,则角α的终边所在
的象限是()
π[解析]由,π<
3<
知,3是第三象限角(2
3(下列各对角中,终边相同的是()3π3ππ22πA.和2kπ,(k?
Z)B(,和2255
7π11π20122πC(,和D.π和9939[答案]C
7π11π[解析]?
,,,2π~?
选C.99
4(圆的半径是6cm,则圆心角为15?
的扇形面积是()
π3π22A.cmB.cm22
22C(πcmD(3πcm
[答案]B
πππ[解析]?
15?
~?
l,×
6,(cm)~12122
11π3π2?
S,lr,×
×
6,(cm)(2222
5((2013山东潍坊高一期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4
cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()
22A(4cmB(2cm
22C(4πcmD(2πcm[答案]A
π6(在半径为2cm的圆中,若有一条弧长为cm,则它所对的圆3
心角为()
ππA.B.63π2πC.D.23[答案]A
π
3π[解析]设圆心角为θ~则θ,,.26
7((广东高考改编)如图所示,点A、B、C是圆O上的点,且
πAB,4,?
ACB,,则劣弧AB的长为________(6
4π[答案]3
[解析]连接AO~OB~
ππ因为?
ACB,~所以?
AOB,。
63
又OA,OB~所以?
AOB为等边三角形~
π4π故圆O的半径r,AB,4~劣弧AB的长为×
4,.33
25π8((2011,2012?
淮安高一检测)把角化成α,2kπ(0?
2π)的6
形式为________(
π[答案],4π6
ππ9(若α,β满足,<
,则α,β的取值范围是________(22
[答案](,π,0)
ππππ[解析]由题意~得,<
~,<
β<
~2222?
π<
α,β<
β.又α<
β~?
0.?
0.
10(如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非
负半轴,终边落在阴影部分的角的集合(
[解析]
(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成(故满足条件的角的集合为
34{α|π,2kπ<
π,2kπ~k?
Z}(43
π
(2)若将终边为OA的一个角改写为,~此时阴影部分可以看成6
π是OA逆时针旋转到OB所形成~故满足条件的角的集合为{α|,,6
5π2kπ<
,2kπ~k?
Z}(12
(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋
π转πrad而得到~所以满足条件的角的集合为{α|kπ?
,kπ~k?
2Z}(
(4)与第(3)小题的解法类似~将第二象限阴影部分旋转πrad后
2π可得到第四象限的阴影部分(所以满足条件的角的集合为{α|,3
5πkπ<
Z}(6
nπ211(集合A,{α|α,,n?
{α|α,2nπ?
π,n?
Z},B,{β|β23
2π,nπ,n?
{β|β,nπ,,n?
Z},求A与B的关系(32
[解析]解法1:
如图所示(
BA.
nππ解法2:
{α|α,~n?
Z},{α|α,kπ~k?
{α|α,kπ,~k22?
2nπ2{β|β,~n?
Z},{β|β,2kπ~k?
{β|β,2kπ?
π~k?
Z}比33较集合A、B的元素知~B中的元素都是A中的元素~但A中元素α,(2k,1)π(k?
Z)不是B的元素~所以AB.
1(已知P(2,,3)是角θ终边上一点,则tan(2π,θ)等于()32A.B.23
32C(,D(,23
33[解析]tan(2π,θ),tanθ,,,.22
2(如果θ是第一象限角,那么恒有()
θθ
A(sin>
0B(tan<
122
θθθθ
C(sin>
cosD(sin<
cos2222
23.cos201.2?
可化为()
A(cos201.2?
B(,cos201.2?
C(sin201.2?
D(tan201.2?
[答案]B
201.2?
是第三象限角~?
cos201.2?
0~
2?
|cos201.2?
|,,cos201.2?
.4(如果点P(sinθ,cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所
在的象限是()
A(第一象限B(第二象限
C(第三象限D(第四象限
[解析]由于点P(sinθ,cosθ~sinθcosθ)位于第二象限~则
sinθ,cosθ<
0~,,所以有sinθ<
0~cosθ<
0~所以θ是第三象限角(,sinθcosθ>
0~,
25(α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα,x,4
则sinα的值为()
106A.B.44
210C.D(,44[答案]A
x22[解析]?
|OP|,5~?
cosα,,x,x24x,5又因为α是第二象限角~?
x<
0~得x,,3
510?
sinα,,~故选A.24x,5
6(如果α的终边过点P(2sin30?
,,2cos30?
),则sinα的值等于
()
11A.B(,22
33C(,D(,23[答案]C
22[解析]?
P(1~,3)~?
r,1,,,3,,2~
3?
sinα,,.2
317(已知角θ的终边经过点(,,),那么tanθ的值是________(22
3[答案],3
8(已知角α的终边在直线y,x上,则sinα,cosα的值为________(
[答案]?
2
[解析]在角α终边上任取一点P(x~y)~则y,x~
22当x>
0时~r,x,y,2x~
yx22sinα,cosα,,,,,2~rr22
22当x<
0时~r,x,y,,2x~
yx22sinα,cosα,,,,,,,2.rr22
2tanα
9((宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1,,2),则的21,tanα值为________(
4[答案]3
2
,2~所以[解析]根据任意角的三角函数的定义知tanα,12tanα2×
,,2,4,,.2231,tanα1,,,2,
10(已知角α的终边过点(3a,9,a,2)且cosα?
0,sinα>
0,求实数a的取值范围(
cosα?
0~sinα>
角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上~
α终边过(3a,9~a,2)~
3a,9?
0,,?
~?
2<
a?
3.,a,2,0,
11((2011,2012?
黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P(,
23,m),且sinθ,m,求cosθ与tanθ的值(4
m2m[解析]由题意可知,~24m,3
m,0或5或,5.
(1)当m,0时~cosθ,,1~tanθ,0,
615
(2)当m,5时~cosθ,,~tanθ,,,43
615(3)当m,,5时~cosθ,,~tanθ,.43
1112(已知,,,且lgcosα有意义(|sinα|sinα
(1)试判断角α所在的象限;
3
(2)若角α的终边上一点是M(,m),且|OM|,1(O为坐标原点),5
求m的值及sinα的值(
11[解析]
(1)由,,|sinα|sinα
可知sinα<
α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角(
由lgcosα有意义可知cosα>
α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角(
综上可知角α是第四象限的角(
(2)?
|OM|,1~
3422?
(),m,1~解得m,?
.55
4又α是第四象限角~故m<
0~从而m,,.5
由正弦函数的定义可知
4,ym54sinα,,,,,.r|OM|15
11π1(已知的正弦线为MP,正切线为AT,则有()6
A(MP与AT的方向相同B(|MP|,|AT|C(MP>
0,AT<
0D(MP<
0,AT>
0[答案]A
[解析]三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的(MP11π11π,sin<
0~AT,tan<
0.66
2(已知α角的正弦线与y轴正方向相同,余弦线与x轴正方向
相反,但它们的长度相等,则()
A(sinα,cosα,0B(sinα,cosα,0C(tanα,0D(sinα,tanα[答案]A
ππ3(若<
,则下列不等式正确的是()42
A(sinα>
cosα>
tanαB(cosα>
tanα>
sinαC(sinα>
cosαD(tanα>
sinα>
cosα[答案]D
sinx,lgcosx
4(y,的定义域为()tanx
π,,,A.x|2kπ?
x?
2kπ,,,2
π,,,B.x|2kπ<
x|2kπ<
,2k,1,πC.{}
ππ,,,D.x|2kπ,<
2kπ,(以上k?
Z),,22
sinx?
cosx>
0,
~tanx?
π,x?
kπ,~k?
Z,2
π?
2kπ<
2kπ,~k?
Z.2
5((能力拔高题)已知cosα?
sinα,那么角α的终边落在第一象
限内的范围是()
πA((0,]4
ππB([,)42
ππC([2kπ,,2kπ,),k?
Z42
πD((2kπ,2kπ,],k?
Z4
[解析]如图所示~由余弦线长度|OM|不大于正弦线长度|MP|可
知~角α的终边落在图中的阴影区域~故选C.6(已知sinα>
sinβ,那么下列命题成立的是()
A(若α、β是第一象限角,则cosα>
cosβ
B(若α、β是第二象限角,则tanα>
tanβ
C(若α、β是第三象限角,则cosα>
D(若α、β是第四象限角,则tanα>
[解析]如图
(1)~α、β的终边分别为OP、OQ~sinα,MP>
NQ,sinβ~此时OM<
ON~?
cosα<
cosβ~故A错,
如图
(2)~OP、OQ分别为角α、β的终边~MP>
NQ~?
AC<
AB~即tanα<
tanβ~故B错,
如图(3)~角α~β的终边分别为OP、OQ~MP>
NQ即sinα>
sinβ~?
ON>
OM~即cosβ>
cosα~故C错~?
选D.
7(已知tanx,1,则x,________.
π[答案]x,,kπ(k?
Z)4
8(不等式cosx>
0的解集是________(
ππ[答案]{x|2kπ,<
2kπ,,k?
[解析]如图所示~OM是角x的余弦线~则有cosx,OM>
OM的方向向右(
角x的终边在y轴的右方(
ππ?
2kπ,<
2kx,~k?
Z.22
9(已知点P(tanα,sinα,cosα)在第一象限,且0?
2π,则角
α的取值范围是______________________(
ππ,,,5π,,,,,[答案],?
π,,,,,424
点P在第一象限~
tanα>
0~,1,,,?
sinα,cosα>
0~,2,,
π3π由
(1)知0<
或π<
~(3)22
由
(2)知sinα>
cosα~
作出三角函数线知~在[0,2π]内满足sinα>
cosα的
π,5π,,,α?
~~(4),,44
ππ,,,5π,,,,,由(3)、(4)得α?
π~.,,,,424
10(利用三角函数线比较下列各组数的大小:
2π4π2π4π
(1)sin与sin;
(2)tan与tan.3535
[解析]
2π4π如图~射线OP、OP分别表示角、的终边~其中P、P121235
是终边与单位圆的交点~过点P、P分别作x轴的垂线~垂足分别12
2π4π为点Q、Q~过点A(1,0)作x轴的垂线分别与角、的终边的反1235
2π4π向延长线交于点T、T~则QP、QP是角、的正弦线~AT、1211221352π4πAT是、的正切线(于是~有向线段QP>
QP~AT<
AT~211221235
2π4π2π4π所以sin>
sin~tan<
tan.3535
11(求下列函数的定义域:
2
(1)y,2cosx,1;
(2)y,lg(3,4sinx)(
[解析]如图
(1)(
1?
2cosx,1?
0~?
cosx?
.2
,ππ,,,?
函数定义域为,,2kπ~,2kπ(k?
Z)(,,33
(2)如图
(2)(
33322?
3,4sinx>
sinx<
<
.422
2π4π,ππ,,,,,,,?
函数定义域为,,2kπ~,2kπ?
,2kπ~,2kπ(k,,,,3333
ππ,,,?
Z)~即,,kπ~,kπ(k?
Z)(,,33
12(利用单位圆和三角函数线证明:
若α为锐角,则
(1)sinα,cosα>
1;
22
(2)sinα,cosα,1.
[证明]如图~记角α的两边与单位圆的交点分别为点A~P~
过点P作PM?
x轴于点M~则sinα,MP~cosα,OM.
(1)在Rt?
OMP中~MP,OM>
OP~?
sinα,cosα>
1.
222
(2)在Rt?
OMP中~MP,OM,OP~
22?
sinα,cosα,1.
51(已知sinα,cosα,,,则sinα?
cosα等于()4
79A.B(,416
99C(,D.3232[答案]C
25[解析]将所给等式两边平方~得1,2sinαcosα,~故sinαcosα169,,.32
12(已知A为锐角,lg(1,cosA),m,lg,n,则lgsinA1,cosA
的值为()
1A(m,B(m,nn
111C.(m,)D.(m,n)n22
m,n,lg(1,cosA),lg(1,cosA)
22,lg(1,cosA),lgsinA,2lgsinA~
lgsinA,(m,n)(2
221,sinx1,cosx
3(函数y,,的值域是()cosxsinx
A({0,2}B({,2,0}C({,2,0,2}D({,2,2}[答案]C
|cosx||sinx|
[解析]化简得y,,~当x的终边分别在第一、二、cosxsinx
三、四象限时分类讨论符号即可(
14(如果sinx,cosx,,且0<
π,那么tanx的值是()5
443A(,B(,或,334
433C(,D.或,434[答案]A
12[解析]将所给等式两边平方~得sinxcosx,,~25?
0<
π~?
sinx>
0~co