苏教版必修一数学期中复习资料Word文档格式.docx
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6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为________．
由题意知A*B＝{1，－1,2,0}，则A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.
2
二、解答题
7．已知A＝{1,2，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，如果A＝{1,2,3},2∈B，求实数a的值．
解：
由A＝{1,2，x2－5x＋9}＝{1,2,3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，又2∈B，则x2＋ax＋a＝2，
当x＝2时，a＝－，
当x＝3时，a＝－.
故a＝－或－.
8．用适当的方法表示下列集合．
（1）A＝{x|∈N，x∈N}；
（2）B＝{（x，y）|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
（3）不等式3x－8≥7－2x的解集；
（4）坐标平面内抛物线y＝x2－1上的点的集合．
（1）∵∈N，x∈N，
∴当x＝0,6,8这三个自然数时，＝1,3,9也是自然数，∴A＝{0,6,8}．
（2）∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
∴或或，
∴B＝{（1,3），（2,2），（3,1）}．
（3）由3x－8≥7－2x可得：
x≥3，
所以不等式3x－8≥7－2x的解集为{x|x≥3}．
（4）{（x，y）|y＝x2－1}．
9．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ax，ax2}．若A＝B，求实数x的值．
由得a＋ax2－2ax＝0，
∴a（x－1）2＝0，即a＝0或x＝1.
当a＝0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x＝1时，集合B中的元素均为a，故舍去．
由得2ax2－ax－a＝0.
又∵a≠0，
∴2x2－x－1＝0，
即（x－1）（2x＋1）＝0.
又∵x≠1，
∴x＝－.
经检验，当x＝－时，A＝B成立．综上所述，x＝－.
第一部分第1章1.2第一课时应用创新演练
1．集合A＝{0,1,2}的真子集个数是________．
集合A的真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}和{0,2}，共7个．答案：
7
2．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，C⊆A，C⊆B，则集合C最多含有________个元素．
由题意知C最多含有3个元素：
4,5,6.答案：
3
3．已知集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，则A与B的关系为________．
∵＝，∴∈B，∴A⊆B，但B中元素∉A，∴AB.答案：
AB
4．已知a是实数，若集合{x|ax＝1}是任何集合的子集，则a的值是__________．
∵集合{x|ax＝1}是任何集合的子集，
∴该集合为∅，当a＝0时，ax＝1无解．
∴a＝0.答案：
5．设A＝{x|1<
x<
2}，B＝{x|x<
a}，若A
B，则实数a的取值范围是__________．
∵A
B，（如图）
∴a≥2，
即a的取值范围是{a|a≥2}．答案：
{a|a≥2}
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
∵y＝（x－1）2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}，∴N
M.答案：
N
M
7．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
因为{1,2}⊆M，则1∈M,2∈M，故集合M中一定有元素1,2.又因为M⊆{1,2,3,4,5}，即若x∈M，则x∈{1,2,3,4,5}，所以若集合M中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分或全部数，故满足条件的集合M含有两个元素时为{1,2}；
含有三个元素时可以为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有四个元素时可以为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有五个元素时为{1,2,3,4,5}．
综上满足条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
8．已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．
∵M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
又N⊆M，
∴N＝∅，或N＝{1}，或N＝{2}，或N＝{1,2}．
（1）当N＝∅时，方程x2－2x＋a＝0的判别式
Δ＝4－4a<
0，即a>
1.
（2）当N＝{1}时，有
∴a＝1.
（3）当N＝{2}时，有不成立．
（4）当N＝{1,2}时，有不成立．
综上可知，实数a的取值范围为a≥1.
9．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，
（1）若A
B，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使B⊆A?
（1）借助数轴可得，a应满足的条件为
或
解得0≤a≤1.
（2）同理可得a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.
第一部分第1章1.2第二课时应用创新演练
1．（2012·
广东高考改编）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝________.
因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁UM,4∈∁UM,6∈∁UM，所以∁UM＝{2,4,6}．
{2,4,6}
2．设S＝{x∈N|0≤x≤4}；
A＝{x∈N|0＜x＜4}，则∁SA＝________.
由已知：
S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，
∴∁SA＝{0,4}．
{0,4}
3．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<
3或x>
4}，则a＋b＝________.
∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x<
a或b}，又∵∁UA＝{x|x<
4}，∴a＝3，b＝4.
∴a＋b＝7.
4．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的取值集合为__________．
∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A，
∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，符合题意，
当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，
但是9∉U，∴a的取值集合为{2}．
{2}
5．已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0<
a}．若∁UA≠U，则实数a的取值范围是__________．
由全集定义知A⊆U，从而a≤1.
又∁UA≠U，∴A≠∅，∴a>
0.
综上，0<
a≤1.
0<
a≤1
6．设全集S＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}，∁SA＝{x|ax－1＝0}，则由实数a组成的集合为________．
∵S＝{3,5}，∁SA＝{x|ax－1＝0}⊆S，
∴∁SA＝∅或{3}或{5}或{3,5}．
若∁SA＝∅，则a＝0；
若∁SA＝{3}，则a＝；
若∁SA＝{5}，则a＝；
若∁SA＝{3,5}，则a不存在，
∴实数a组成的集合为{0，，}．
{0，，}
7．全集U＝R，A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
（1）求∁UA，∁UB；
（2）若集合C＝{x|x>
a}，A⊆C，求a的取值范围．
（1）∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
∴借助于数轴知∁UA＝{x|x<
3，或x≥10}，
∁UB＝{x|x≤2，或x＞7}．
（2）要使A⊆C，只需a<
3即可．
∴a的取值范围为{a|a<
3}．
8．已知集合A＝{x|2a－2<
a}，B＝{x|1<
2}．且A
∁RB，求实数a的取值范围．
∵B＝{x|1<
2}，∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}．
∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．
（1）若A＝∅，此时2a－2≥a，∴a≥2.
（2）若A≠∅，则或∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
9．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<
2，x∈P}，B＝{x|－a<
x≤1，x∈P}（－1<
a<
1）．
（1）若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；
（2）若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U（∁AB）．
（1）由已知得∁UA＝{x|－1≤x<
0，或x＝2}，
∁UB＝{x|－1≤x≤－a，或1<
x≤2}，
∴m＝2，n＝－1；
∴m－n＝2－（－1）＝3.
（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<
2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．
∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB中元素之和为0.
又∁UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.
故所求元素之和为0＋1＝1.
∵∁AB＝{0}，或∁AB＝∅，
∴∁U（∁AB）＝{－1,1,2}或∁U（∁AB）＝∁U∅＝U＝{，1,2}．
第一部分第1章1.3应用创新演练
1．（2011·
江苏高考）已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
由题意得A∩B＝{－1,2}．
{－1,2}．
2．如图，全集为U，M和N都是U的子集，则图中阴影部分可以表示为________．
由题图可知，其阴影部分中的元素属于集合N，但不属于集合M，所以应表示为M在全集U中的补集与N的交集，即（∁UM）∩N.
（∁UM）∩N
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合A∪B＝U，集合A∩B＝∅，则∁UB＝________.
由已知得：
B＝{4,5}，∴∁UB＝{1,2,3}．
{1,2,3}
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>
4}，那么集合A∩（∁UB）等于________．
由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩（∁UB）＝{x|－1≤x≤3}．
{x|－1≤x≤3}
5．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．
因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，
且M∩N≠∅，所以－≥－3⇒k≤6.
（－∞，6]
6．已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝
{－3}，则A∪B＝________.
∵A∩B＝{－3}，
∴x－3＝－3或2x－1＝－3或x2＋1＝－3.
①x－3＝－3时，x＝0.
这时A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，
∴A∩B＝{－3,1}，与题意不符合．
②当2x－1＝－3时，x＝－1.
这时A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，
与题意相符，且A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
③当x2＋1＝－3时无解．
故A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
{0,1,2，－3，－4}
7．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<
－2，或x>
4}，求A∩B，（∁RA）∪（∁RB），并将结果用区间表示．
A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x＜－2，或x＞4}
＝{x|－5≤x＜－2}，
∴A∩B用区间表示为[－5，－2）．
∁RA＝{x|x<
－5，或x>
3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴（∁RA）∪（∁RB）＝{x|x<
3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x＜－5，或x≥－2}．∴（∁RA）∪（∁RB）用区间表示为（－∞，－5）∪[－2，＋∞）．
8．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋（p＋2）x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
∵A∩B＝{}，
∴∈A且∈B，
∴是方程2x2－px＋q＝0与6x2＋（p＋2）x＋5＋q＝0的根，
∴
∴A＝{－4，}，B＝{，}．
∴A∪B＝{－4，，}．
9．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值．
因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B，
将x＝－3代入方程x2＋ax－12＝0中，
得a＝－1，从而A＝{－3，4}．
又A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，A≠B，
所以B＝{－3}．
所以所以
故a＝－1，b＝6，c＝9.
第一部分第1章章末小结阶段检测
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上）
山东高考改编）已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B＝________.
∵A＝{1,2,3}，∴∁UA＝{0,4}．
∴（∁UA）∪B＝{0,2,4}．答案：
{0,2,4}
2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.
由题意可知A⊆U，∴x＝2或x＝x2－2.
当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；
当x＝x2－2时，x＝2（舍去）或－1，∴x＝－1.
这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴∁UA＝{2}．答案：
3．已知A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
解得∴A∩B＝{（1,2）}．答案：
{（1,2）}
4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是________三角形（用“锐角”，“直角”，“钝角”，“等腰”填空）．
因为集合中的元素互不相同，
∴a≠b，b≠c且a≠c.
∴三角形一定不是等腰三角形．答案：
等腰
5．已知全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有________个．
因为U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，
所以A＝{0,1,3}，
∴真子集共有23－1＝7个．答案：
6．设U＝R，A＝{x|x>
0}，B＝{x|x>
1}，则A∩（∁UB）＝________.
∵∁UB＝{x|x≤1}，
∴A∩（∁UB）＝{x|0<
x≤1}．答案：
{x|0<
x≤1}
7．（2011·
北京高考改编）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．
因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
[－1,1]
8．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩（∁UB）＝{5,13,23}，（∁UA）∩B＝{11,19,29}，（∁UA）∩（∁UB）＝{3,7}，则A＝______________，B＝______________.
U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，根据题意画出Venn如图所示．
由图可知A＝{2,5,13,17,23}，
B＝{2,11,17,19,29}．
A＝{2,5,13,17,23} B＝{2,11,17,19,29}
9．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．
M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．答案：
10．设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，∁IA＝{3}，则a的值是________．
∵∁IA＝{3}，∴3∉A且3∈I.
①当2a－4＝3时，a＝，
这时I＝{1,3，}，A＝{，1}，A
I.所以不合题意，舍去．
②当a2－a－3＝3时，a＝3或－2.
当a＝3时，I＝{1,2,3}，A＝{2,1}，
满足条件∁IA＝{3}．
当a＝－2时，I＝{1，－8,3}，A＝{－3,1}不符合题意．
综上可知a＝3.答案：
11．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x∉Q}，则P－（P－Q）等于________．
法一：
结合Venn图进行分析推理即可得出答案．
法二：
采用赋值法进行验证可得．
令P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{2,3,4,5}，则P－Q＝{1}＝M，P－（P－Q）＝P－M＝{x|x∈P，但x∉M}＝{2,3,4,5}＝P∩Q.答案：
P∩Q
12．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－1，或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
∵A∪B＝B，∴A⊆B.
借助于数轴知：
需a＋3≤－1或a≥5，
即a≤－4或a≥5.答案：
{a|a≤－4或a≥5}
13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．若A中至多有一个元素，则a的取值范围是______________．
当a＝0时，原方程化为－3x＋2＝0，
得x＝，符合要求．
当a≠0时，只需Δ＝（－3）2－4×
a×
2≤0.
解得a≥，综上可知：
a≥或a＝0.答案：
{a|a≥，或a＝0}
14．设A，B是非空集合，定义A×
B＝{x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×
B＝________.
∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，
∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
又A×
B＝{x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}，
∴A×
B＝{x|x>
2}＝（2，＋∞）．答案：
（2，＋∞）
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<
5}，集合B＝{x|3<
9}．
（1）求∁U（A∪B）；
（2）求A∩（∁UB）．
（1）A∪B＝{x|2≤x<
5}∪{x|3<
9}＝{x|2≤x＜9}．
∴∁U（A∪B）＝{x|x<
2，或x≥9}．
（2）∁UB＝{x|x≤3，或x≥9}．
∴A∩（∁UB）＝{x|2≤x≤3}．
16．（本小题满分14分）已知集合A＝{x|4≤x<
8}，B＝{x|5<
10}，C＝{x|x>
a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
（1）∵A＝{x|4≤x<
8}，B＝{x|5<
10}，
∴A∪B＝{x|4≤x<
10}．
又∁RA＝{x|x<
4或x≥8}，
∴（∁RA）∩B＝{x|8≤x<
（2）将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，
要使A∩C≠∅，需a<
8.
故a的取值范围是a<
17．（本小题满分16分）已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，
则（10－x）∈S”时回答下列问题：
（1）试写出只有一个元素的S；
（2）试写出元素个数为2的全部S.
（1）∵S中只有一个元素，∴应有x＝10－x.
∴x＝5，即此时S＝{5}．
（2）∵S中有两个元素，且x∈S,10－x∈S，
∴这两个元素的和为10，
∴S可能为{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}．
18．（本小题满分14分）已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，
若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p、a、b的值．
∵A∩B＝{3}，∴3∈A.
设x2－px＋15＝0的另一根为x1，
则3x1＝15，∴x1＝5.
又∵A∪B＝{2,3,5}．
∴A＝{3,5}，B＝{2,3}．
∴p＝3＋5＝8.
a＝2＋3＝5.
－b＝2×
3＝6即b＝－6.
故p＝8，a＝5，b＝－6.
19．（本小题满分16分）设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
A＝{x|x≤－1，或x≥4}．
（1）∵A∩B≠∅，
∴或∴或
∴a＝2或a≤－.
故a的取值范围为a＝2或a≤－.
（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，有三种情况：
①，得a≤－3；
②，得a＝2；
③B＝∅，得2a>
a＋2，a>
2.
∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.
20．（本小题满分16分）已知A＝{x|x2－2x－8＝0，x∈R}，{x|x2＋ax＋a2－12＝0，
x∈R}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
∵A＝{x|x2－2x－8＝0}，∴A＝{－2,4}．若B∪A＝A，则B⊆A.
∴集合B有以下3种情况：
①当B＝∅时，Δ＝a2－4（a2－12）<
0，即a2>
16，
∴或，
即a<
－4或a>
4.
②当B≠∅且B是单元素时，Δ＝a2－4（a2－12）＝0，
∴a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2}
A；
若a＝4，则B＝{－2}⊆A.
③当B≠∅且B＝{－2,4}时，
－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的解，
∴∴a＝－2.
综上可知，B∪A＝A时，实数a的取值范围是a<
－4或a＝－2或a≥4.
B∪A≠A时，实数a的取值范围为[－4，－2）∪（－2，4）．
第一部分
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