四年级奥数题盈亏问题2文档格式.docx

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有多少个橘子？

17．给小朋友分饼干，如果每人5块，就多出20块；

如果每人分6块，那么就少15块．问：

有多少块饼干？

18．重阳节那天，五

（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11个，则剩39个；

如果每人分14个，则剩12个．问有多少个老人？

有多少个苹果？

19．活动课上，老师发给学习小组一些彩带，如果每组分8条，则多61条；

如果每组分12条，则多5条，共有多少组？

彩带共有多少条？

20．科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片树叶，则差3片叶子；

如果每人分7片叶子，则差25片叶子，学生有多少人？

树叶共有多少片？

参考答案与试题解析

如果每人栽7棵，就缺4棵．这个植树小组有　9　人，一共要栽　59　棵树．

考点：

盈亏问题．菁优网版权所有

分析：

每人栽5棵，还剩14棵；

如果每人栽7棵，就缺少4棵．说明一共多栽了14+4=18棵．那么有18÷

2=9人，共有5×

9+14=59棵树．

解答：

解：

①（14+4）÷

2，

=18÷

=9（人）．

②5×

9+14=59（棵）．

答：

这个植树小组有9人，一共要栽59棵树．

故答案为：

①9；

②59．

点评：

此题属于植树问题，解决的关键在于找出总共多栽的棵数．

专题：

传统应用题专题．

根据题意知每人多擦7﹣5=2块，则把余下的20块正好擦完，据此可求出擦玻璃的人数，进而求出玻璃的块数．

20÷

（7﹣5），

=20÷

=10（人），

5×

10+20，

=50+20，

=70（块）．

擦玻璃的有10人，玻璃有70块．

本题的关键是求出每人多擦2块可把20块擦完，根据除法的意义求出人数．

根据题意知：

每人多分9﹣7=2本，则需要6+8=14本，据此可求出人数，进而求出这批书的本数．

（6+8）÷

（9﹣7），

=14÷

=7（人）；

7×

7+6，

=49+6，

=55（本）；

这批书一共有55本．

本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（盈+亏）÷

两次分的本数的差求出人数．

本题可列方程解答，设公司到家有x米，则每分走65米，需要

分钟，如果每分钟走75米，则需

分钟．如果每分走65米，则要迟到家6分钟，如果每分走75米，则要早到家4分钟，即用两种速度到家相差6+4=10分钟，由此可得方程：

﹣

=4+6，解此方程即可．

设公司到家有x米，可得方程：

=4+6，

=10，

2x=9750，

x=4875．

公司到家有4875米．

根据路程÷

速度=时间列出方程是完成本题的关键．

每人多搬22﹣20=2块砖，则需要4+22×

2=48块砖，据此可求出学生数，进而可求出砖数．

（4+22×

2）÷

（22﹣20），

=（4+44）÷

=48÷

=24（个），

20×

24+4，

=480+4，

=484（块）．

有24个同学，484块砖．

本题的关键是根据（盈+亏）÷

两次搬的砖数的差求出人数．

两次站队的差额是：

37+20=57人，两次每行的差额是：

12﹣9=3人，所以可以求出总行数，列式是：

57÷

3=19（行），总人数是：

19×

12﹣20=208（人），据此解答．

（37+20）÷

（12﹣9），

=57÷

3，

=19（行）；

12﹣20=208（人）；

参加队列的同学有208人．

盈亏问题的基本数量关系：

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷

（两次每行分配数的差）=每行的数量．

每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：

60×

5+75×

2=450（米），前后速度差为：

75﹣60=15（米），可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出小明平时用的时间，求出平时用的时间，就很容易求出小明家到学校的路程．

小明平时用的时间：

（60×

（75﹣60），

=（300+150）÷

15，

=450÷

=30（分钟）；

小明家到校的路程：

（30+5），

=60×

35，

=2100（米）；

小明家到校的路程是2100米．

本题的关键是根据两次的路程和与速度差，求出小明用的时间．

先求出共有几个小组，即12÷

（12﹣10）；

再用组数乘每组的人数，即可求得总人数．

12÷

（12﹣10）=6（组），

6×

10=60（人）；

参加植树的有60人．

本题属于盈亏问题，重点是依据（盈+亏）÷

两次分的人数差，求出组数．

如果每条船多坐9﹣6=3人，则需要6+9=15人，据此可求出船数，进而可求出人数．

（6+9）÷

（9﹣6），

=15÷

=5（条），

6+6，

=30+6，

=36（人）．

有36人去划船．

本题属于盈亏问题，关键是根据（盈+亏）÷

两次坐的人数差求出船数．

根据题知：

每人多分20﹣18=2个苹果，就需要把每人分18个时多出的2个分掉，还需要一个小朋友需分的个数20个，共需要2+20=22个，据此可求出小朋友数，进而求出苹果数．

（2+20）÷

（20﹣18），

=22÷

=11（个），

18×

11+2，

=298+2，

=200（个）；

共有11个小朋友，200个苹果．

两次分的苹果数差，求出小朋友数．

每班多发18﹣16=2个羽毛球，则就需要10+6=16个羽毛球，据此可求出班数，求出班数进而可求出羽毛球数．

（10+6）÷

（18﹣16），

=16÷

=8（个），

16×

8+10，

=128+10，

=138（个）．

买来138个羽毛球．

两次分的球数差，求出班数．

每人多分8﹣6=2枝铅笔，则需要12+8×

1=20枝铅笔，据此可求出小朋友人数，进而求出铅笔枝数．

（12+8×

1）÷

（8﹣6），

=（12+8）÷

=10（个）．

10×

6+12，

=60+12，

=72（枝）．

有10个小朋友，有72枝铅笔．

两次分的枝数的差，求出小朋友人数．

每组多7﹣5=2人，则需要12+4=16，据此可求出参加植树的组数，进而可求出植树的人数．

（12+4）÷

=8（组），

8+12，

=40+12，

=52（人）．

参加植树的有52人．

等差数列；

高斯求和．菁优网版权所有

把座位数可以看作是一个等差数列：

首项是38，末项是76，公差是2，求这个电影院共有几排座位，就相当于等差数列的项数，列式是（76﹣38）÷

2+1=39，然后解答即可求出一共有的排数，再根据等差数列求和公式计算即可．

（76﹣38）÷

2+1，

=38÷

=20（排），

（38+76）×

=114×

=1140（个）．

这个剧场一共有1140个座位．

本题考查了等差数列的实际应用，相关的知识点是：

项数=（末项﹣首项）÷

公差+1．等差数列和=（首项+末项）×

项数÷

2．

等差数列．菁优网版权所有

本题根据等差数列中的求项公式求得即可：

公差+1．

（199﹣1）÷

（3﹣1）+1，

=198÷

=99+1，

=100（项）；

这个等差数列共有100项．

等差数列的其它相关公式为：

等差数列和=（首项+末项）×

2，末项=首项+（项数﹣1）×

公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×

公差．

根据题意知每人多分5﹣3=2个橘子，就需要28+24=52个橘子，据此可求出小朋友数，进而可求出橘子数．

（28+24）÷

（5﹣3），

=52÷

=26（个）；

26×

3+28，

=78+28，

=106（个）；

有26个小朋友，106个橘子．

两次分的差求出小朋友的人数．

每人多分6﹣5=1块饼干，则需要20+15=35块饼干，据此可求出小朋友人数，进而求出饼干数．

（20+15）÷

（6﹣5），

=35÷

1，

=35（人）；

35+20，

=175+20，

=195（块）；

有35个小朋友，有195块饼干．

两次分的饼干数的差，求出小朋友人数．

每人多分14﹣11=3个苹果，则能分掉39﹣12=27个苹果，据此可求出人数，进而可求出苹果数．

（39﹣12）÷

（14﹣11），

=27÷

=9（个）；

11×

9+39，

=99+39，

=138（个）；

有9个老人，有138个苹果．

本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：

（大盈﹣小盈）÷

两次分的苹果数的差，求出人数．

每组多12﹣8=4条，则需要61﹣5=56条，据此可求出组数，进而可求出彩带的条数．

（61﹣5）÷

（12﹣8），

=56÷

4，

=14（组），

8×

14+61，

=112+61，

=173（条）．

共有14组，彩带共有173条．

两次分的条数差，求出组数．

每人多7﹣5=2片，则需要25﹣3=22片，据此可求出学生的人数，进而可求出树叶的片数．

（25﹣3）÷

=11（人），

11﹣3，

=55﹣3，

=52（片）．

学生有11人，树叶共有52片．

两次分的片数差，求出人数．