华师版八下数学矩形菱形正方形知识点及测试题Word文档格式.docx
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3、菱形的四条边都相等.
4、菱形的两条对角线互相垂直平分,并且分别平分每一组对角.
菱形的识别:
1、四条边都相等的四边形是菱形.
2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质:
1、对边平行,4边相等.
2、4个角都是直角.
3、对角线相等、垂直且互相平分,每一条对角线平分一组对角.
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形.
正方形的识别:
1、有一组邻边相等的矩形是正方形.
2、有一个角是直角的菱形是正方形.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
矩形菱形正方形同步测试
一、填空
1.菱形的两个邻角之比为2:
3,周长为4a,则较短的对角线的长为___________.
2.正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是_______________-.
3.
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE:
∠ECB=3:
1,那么∠AEC=_________.
4.矩形的两条对角线的夹角为60°
,一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为_______.5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,AE:
EB=5:
2,则阴影部分的面积为________cm2.
6.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF,则∠FAB=____________.
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°
,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的度数是_______________.
8.已知如图菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____
9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°
,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=
那么AP的长为_______.
10.在四边形ABCD中,给出四个条件:
(1)AB=CD
(2)AD∥BC(3)AC⊥BD(4)AC平分
∠BAD,由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.
二、选择
11.在矩形ABCD中AD与BD相交于点O,作AP⊥BD,垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
12.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的点F处,如果∠BAF=60°
,则
∠DAE等于()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
13.如图,以等边三角形ABC的边AC为边,向外做正方形ACDE,则
(1)∠BCE=105°
;
(2)∠BAE=105°
(3)BE=BD(4)∠DBE=30°
其中结论正确的有()个
A.4B.3C.2D.1
14.如图,矩形ABCD的周长为18cm,M是CD的中点,且AM⊥BM则矩形ABCD的两邻边长分别是()
A.2cm和6cmB.6cm和12cmC.4cm和5cmD.以上都不对
15.如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F分别是垂足,AE=DE,则∠EBF是()
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
16.如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是()
A.95°
B.100°
C.105°
D.120°
17.下列给出的条件中,能判定一个四边形是菱形的是()
A.有一组对边平行且相等,有一个内角是直角B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等
C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直。
D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角。
18.下列命题是假命题的是()
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
19.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连接EC,则△CDE的周长为()
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
20.已知一直角三角形的周长是
,斜边上的中线长时2,则这个三角形的面积是()
A.5B.
C.
D.1
三、解答题
21.如图所示,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,CH⊥AB于H,交AD于F,DE⊥AB垂足为E,求证:
四边形CFDE是菱形。
22.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF。
(1)求证:
D是BC的中点
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
23.如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证BE=FG.
24.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
《四边形》测试题
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2.在给定的条件中,能画出平行四边形的是().
(A)以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边;
(B)以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;
(C)以20cm、36cm为对角线,22cm为一边;
(D)以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
(A)对角线互相平分(B)对角线相等
(C)对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直
4.在下列说法中不正确的是()
(A)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
(B)两条对角线相等的菱形是正方形;
(C)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;
(D)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5.下列说法不正确的是()
(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(C)一组对边平行且不等的四边形是梯形;
(D)一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
(A)AB=CD,AD=BC(B)AB
CD
(C)AB=CD,AD∥BC(D)AB∥CD,AD∥BC
7.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是()
(A)AO=CO,BO=DO(B)AO=CO=BO=DO
(C)AO=CO,BO=DO,AC⊥BD(D)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
8.下列说法不正确的是()
(A)只有一组对边平行的四边形是梯形;
(B)只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
(C)等腰梯形的对角线相等且互相平分;
(D)在直角梯形中有且只有两个角是直角
9.如图1,在平行四边形ABCD中,MN分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,在结论:
①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=
S
ABCD中,正确的个数为().
(A)1(B)2(C)3(D)4
(1)
(2)
10.如图2,在梯形ABCD中,AD∥CB,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积为().
(A)24(B)20(C)16(D)12
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,则其中共有_____对全等的三角形.
12.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°
,这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为_______,矩形的面积为________.
13.一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为_______,面积S=______.
14.如果一个四边形的四个角的比是3:
5:
7,则这个四边形是_____形.
15.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是________.
16.如图4,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=_______.
(4)(5)(6)
17.在长为1.6m,宽为1.2m的矩形铅板上,剪切如图5所示的直角梯形零件(尺寸单位为mm),则这块铅板最多能剪出______个这样的零件.
18.如图6,ABCD中,过对角线交点O,引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm,则四边形CDFE周长为________.
19.已知等腰梯形的一个锐角等于60°
,它两底分别为15cm,49cm,则腰长为_______.
20.已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,且梯形ABCD的周长为30cm,则AD=_____.
三、计算题(每小题10分,共30分)
21.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,试求DE的长.
四、证明题
22.如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:
四边形EFGH是菱形.
23.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC.求证:
MN∥BC,MN=
(BC+AD).
参考答案:
1.(C)2.(C)3.(B)4.(D)5.(D)
6.(C)7.(D)8.(C)9.(C)10.(A)
11.412.40cm400
cm213.5cm24cm214.直角梯形
15.1516.15°
17.1218.8.6cm19.34cm
20.如图,作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
∴AD=EF,设BE=x.
则AB=2x,DC=2x,FC=x,
∴BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°
.
∴DC=
BC,∴BC=4x.
∴EF=2x=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=30,
∴4x+6x=30,x=3,∴AD=6(cm).
21.过D点作DF∥AC,交BC的延长线于点F,
则四边形ACFD为平行四边形,
所以AC=DF,AD=CF.
因为四边形ABCD为等腰梯形,所以AC=BD,
所以BD=DF,又已知AC⊥BD,DF∥AC,
所以BD⊥DF,则△BDF为等腰直角三角形.
又因为DF⊥BC,所以
DE=
BF=
(BC+CF)=
(BC+AD)=
(7+3)=5(cm).
22.证明:
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=
AC,HG=
AC,FG=
BD,EH=
BD.
∴EF=HG=
AC,FG=EH=
又∵AC=BD,∴EF=HG=FG=EH.
∴四边形EFGH是菱形.
23.证明:
如图,连接AN并延长,交BC的延长线于点E.
∵DN=NC,∠1=∠2,∠D=∠3,
∴△ADN≌△ECN,
∴AN=EN,AD=EC.
又AM=MB,∴MN是△ABE的中位线.
∴MN∥BC,MN=
BE(三角形中位线定理)
∵BE=BC+CE=BC+AD,
∴MN=