杨氏模量的测量实验报告Word文档格式.docx

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　　实验内容：

1．调节仪器

（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。

光杠杆的镜面

（1）和刀口（3）应平行。

使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

　　（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。

　　2．测量

（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然

　　后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，取两组对应数据的平均值ri。

　　（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长l。

3．数据处理

（1）逐差法

　　用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。

将ri每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设b0?

r4?

r0，b1?

r5?

r1，b2?

r

　　6?

r2和b3?

r7?

r3并

　　求出平均值和误差。

　　将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。

（2）作图法

　　把式（5）改写为

　　ri?

2DLFi/（SlE）?

MFi（6）

　　其中M?

2DL/（SlE），在一定的实验条件下，M是一个常量，若以ri为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。

由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量

　　E?

2DL/（SlM）（7）

　　4．注意事项

（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何

　　变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。

（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。

　　调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

　　实验数据：

　　实验中给定的基本数据如下：

　　一个砝码的质量m=（500±

5）g，Δm=5g，ΔD=2mm，ΔL=2mm，Δl=0.2mm实验中测量得到的数据如下：

　　钢丝直径d（六次测量结果）：

上部：

0.286mm，0.285mm

　　中部：

0.284mm，0.285mm下部：

0.286mm，0.282mm

　　钢丝原长L=94.10cm，光杠杆的臂长l=7.20cm，标尺到平面镜的距离D=126.20cm

　　数据处理：

　　表一：

增减砝码过程中刻度指示的变化

　　金属丝直径的平均值d?

　　金属丝直径的标准差

d?

　　0.286?

0.285?

0.284?

0.286?

0.282

　　6

　　mm?

0.285mm

　　（0.286?

0.285）?

（0.285?

（0.284?

（0.286?

（0.282?

0.285）

1

　　222222

0.0015mm

　　那么它的展伸不确定度为

　　△B如何求得？

　　Ud0.990?

　　（t0.990

dn

　　）?

（kP

　　2

BC

　　）

　　（4.03?

　　0.0015

（2.58?

　　0.0053

　　）mm?

0.005mm,P?

0.990

　　先考虑逐差法处理刻度：

　　b0=r4r0=4.99cm，b1=r5r1=5.00cm，b2=r6r2=5.07cm，b3=r7r3=4.98cm其平均值b?

其标准差

b?

　　（4.99?

5.01）?

（5.00?

（5.07?

（4.98?

5.01）

　　4?

　　4.99?

5.00?

5.07?

4.98

　　4

　　cm?

5.01cm

0.041cm

　　那么b的展伸不确定度为：

不等于0.05

　　Ub0.990?

bn

　　）

（5.84?

　　8DLF

　　0.0414

　　0.053

　　）cm?

0.175cm,P?

0.997

　　根据杨氏模量的表达式E?

lbd

　　，那么可以求得

　　7

　　8?

126.20cm?

94.10cm?

9.8N3.14?

7.20cm?

（0.0285cm）?

2.024?

10N/cm

　　那么有最大不确定度

EE=?

DD

　　+?

LL+?

MM

　　+2?

dd

ll+?

bb?

　　21262.0

　　+

　　2941.0

　　202000

　　2?

0.285

　　+0.272.0

　　+0.1755.01

0.087

　　所以ΔE=0.175×

107N/cm2最终结果为:

E?

（2.024?

0.175）?

10N/cm,P?

　　不确定度保留12位有效数字

　　再用图象法处理：

　　F/N

　　图一：

rF图

　　利用ORIGIN读出斜率为M=0.25013，那么根据公式计算得

2DL/（SlM）?

1262.0?

941.0

　　14

3.14?

（0.285）?

7.2?

0.25013

　　N/cm

　　72

2.067?

　　逐差法与图像法相对误差：

　　|E逐差法?

E图像法|

　　E逐差法

　　2.067?

2.024

　　2.024

2.12%

　　实验小结：

实验过程中最困难的是光学仪器的调整以及在望远镜中找到标尺的像，但是在老师的帮助下，

　　我很快在望远镜中找到了标尺的像，然后比较顺利地完成了实验。

实验中还遇到的一个困难是，

　　在望远镜中标尺的像可能由于采光不足，刻度略显模糊，但我还是艰难地读取了数据。

从测量所得结果和误差分析结果来看，实验是比较成功的，两种方法得出结果较为接近，在一定误差范围内测得了钢丝的杨氏模量。

其中用逐差法和作图法所得到的结果基本一致，可以认为结果是可靠的。

　　思考题：

　　1.利用光杠杆把测微小长度ΔL变成测b，光杠杆的放大率为2D/l，根据此式能否以增加D减小l来提高放大率，这样做有无好处？

有无限度？

应怎样考虑这个问题？

　　答：

理论上讲，增加D减小l是可以提高放大率的，但是在实际的操作过程中，在大多数情况下，一定的

　　放大率已经能够保证人的观测和实验精确度，况且若增大D，那么在调整仪器过程中找到标尺的像会更加困难，若减小l，那么对l的测量的误差会变得更大，同时，放大率如果过大，刻度变化太大，会

　　造成到砝码加到一定数量后就已经超过标尺量程，实验无法完成。

综合来看，应该使放大率保持在一个合适的数值，过小会造成放大效果不佳，过小会造成实际操作的困难。

　　标尺量程问题

　　Ф角度需满足一定的条件赵伟5.30

　　篇三：

光杠杆法测定杨氏模量实验报告

　　杨氏弹性模量测定实验报告

　　一、摘要

　　弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。

在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。

本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。

　　二、实验仪器

　　弹性模量测定仪（包括：

细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；

钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。

　　三、实验原理

（1）杨氏弹性模量定义式

　　任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。

设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，一端在伸长方向上受力为F，伸长为△L。

　　定义：

　　ε?

物体的相对伸长

L

　　为应变，L

　　F

　　为应力。

S

　　物体单位面积上的作用力σ?

　　根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即

　　F?

ESL

　　则有：

　　FL

　　S?

　　式中的比例系数E称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。

　　实验证明：

弹性模量E与外力F、物体长度L以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。

它是表征固体性质的一个物理量。

　　对于直径为D的圆柱形钢丝，其弹性模量为：

　　4FL

　　πD2?

　　根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。

式中的F、D、L三个量都可用一般方法测得。

唯有?

L是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。

故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。

（2）光杠杆放大原理

　　光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。

实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。

当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随着测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。

　　如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。

那么改

　　变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。

从下图我们可以看出：

，式中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。

　　设开始时在望远镜中读到的标尺读数为r0，偏转后读到的标尺读数为

　　ri，则放大后的钢丝伸长量为C?

rr0，由图中几何关系有：

tan2?

　　C/2H

　　,?

　　C

　　4H

　　由上式得到：

　　bC

　　代入计算式，即可得下式：

　　这就是本实验所依据的公式。

　　16FLH

D2bC

　　四、实验步骤

（1）调整测量系统1、目测调整

　　首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像，再适当转动调节平面镜直到出现标尺的像。

2、调焦找尺

　　首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；

然后调节望远镜物镜焦距，直到标尺像和“十”字叉丝无视差。

3、细调光路水平

　　观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际位置是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。

调节过程中还应该兼顾标尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，则可以适当调节望远镜俯仰螺钉。

（2）测量数据

　　1、首先预加10kg的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力（逐次增加2kg），测量望远镜水平叉丝对应的读数。

　　由于物体受力后和撤销外力后不是马上能恢复原状，而会产生弹性滞后效应，所以为了减小该效应带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力过程中各测一次对应拉力下标尺读书，然后取两次结果的平均值。

　　2、根据量程及相对不确定度大小，用钢卷尺测量L和H，千分尺测量D，游标卡尺测量b。

考虑到钢丝直径因为钢丝截面不均匀而产生误差，应该在钢丝的不同位置测量多组D在取平均值。

　　（3）数据处理

　　由于在测量C时采取了等间距测量，适合用逐差法处理，故采用逐差法对视伸长C求平均值，并估算不确定度。

其中L、H、b只测量一次，由于实验条件的限制，其不确定度不能简单地由量具仪器规定的误差限决定，而应该根据实际情况估算仪器误差限。

　　i、测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，故误差限应该取0.3cm；

　　ii、测量镜尺间距H时，难以保证米尺水平，不弯曲和两端对准，若该距离为1.01.5m，则误差限应该取0.5cm；

　　iii、用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为0.02cm。

　　五、数据记录与处理

（1）计算钢丝弹性模量

　　钢丝长度L=39.60cm，平面镜到标尺的距离H=102.20cm，光杠杆前后足间距b=8.50cm

　　钢丝直径D测量结果（千分尺零点x0?

0.320mm）

　　5

　　D?

Di?

　　i?

　　0.799?

0.800?

0.801?

0.800

0.800mm

　　5

　　C?

C

　　i

　　1.895?

1.940?

1.830?

1.745

1.870cm

　　故：

　　16mgLH

DbC

　　16?

10?

9.8012?

0.396?

1.022011

　　Pa?

1.987?

10Pa322

　　3.14?

（0.800?

10）?

0.0850?

1.870?

10

（2）计算钢丝弹性模量的不确定度

　　L、H、b只测量一次，只有B类不确定度，估计其误差限为ΔL=0.3cm，ΔH=0.5cm，Δ

　　b=0.02cm，故：

　　u（L）?

u（?

bL）

L0.3

cm?

0.173cm3?

H0.5?

0.289cm3u（H）?

bH）

　　u（b）?

bb）

　　D的不确定度：

b0.02?

0.0115cm33

　　u（?

aD）

bD）

　　（DD）?

　　5?

（5?

1）

0.00032cm

D0.005?

mm?

0.00289cm3

　　u（D）?

ua（D）?

ub（D）?

0.00322?

0.000289mm?

0.00291mm

　　C的不确定度：

aC）

bC）

　　（C?

　　C）

0.0372cm

C0.05

0.0289cm33

　　u（C）?

ua（C）?

ub（C）?

0.03722?

0.02892cm?

0.0471cm

b2

lnE?

lnL?

lnH?

2lnD?

lnb?

lnC?

ln16?

lnm?

lng?

ln?

　　两边同时求微分，得到：

　　dEdLdH2dDdbdC?

ELHDbC

　　将上式中d改为u，并取平方和的根：

　　u（E）u（L）2u（H）22u（D）2u（b）2u（C）2

[]?

[]ELHDbC0.17320.289200029120.011520.04712

（）?

4?

（）39.6102.20.8008.501.870?

2.7%?

（

u（E）?

　　u（E）

1011?

0.027Pa?

0.05?

1011PaE

　　最终结果为：

（1.99?

0.05）?

1011Pa

　　六、实验讨论

（1）误差分析

　　通过查阅相关资料可得，钢的理论弹性模量约为2.00?

102.20?

10Pa，不妨取

　　11

　　E真?

2.10?

1011Pa作为真值的估计值，并以此计算绝对误差与相对误差：

　　绝对误差?

N?

EE真?

2.10）?

1011Pa?

0.11?

　　相对误差?

100%?

5.24%11

　　E真2.10?

10Pa

　　可以看出，实验的误差是比较小的。

　　下面估算各测量量不确定度对最终结果的不确定度的贡献：

　　可见，u（C）和u（D）的影响均很大，其贡献主

　　要来自uA（C）/C、uB（C）/C和

　　2uB（D）D。

实际上只计及这三项的方差合成就达2.6%，和u（E）/E?

2.7%相差无几。

上

　　述不确定度分量主要来自仪器误差，因此很难再通过改善测量方法来提高准确度。

反过来也说明本实验在测量方法上的安排上是合理的。

C、D的测量中采取了多次测量的措施，其中对D的测量没有给E带入很大的误差，但C的测量则带入了很大的误差，故而在对C的测量可能存在较大问题。

下面对C带来的误差可能性进行分析：

　　由于在实验中，通过光杠杆观察标尺像的读数时，轻微的扰动，就会使得标尺像出现晃动，严重影响了读数的准确性。

同时由于未能完全消除视差的影响，在读取标尺读数r时，很可能会出现粗大误差。

由公式E?

　　16FLH16LH

F，故随着F的可变形得到：

D2bC?

D2bE

　　线性增加，C也应该作线性增加，故而等间距测量的Ci?

ri?

5ri理论上应该等于某个常数。

考虑到多次测量带来的随机误差，测量值应该围绕着该常数作上下波动。

考察测量数据，并

　　将之做出散点图。