万有引力定律开普勒三大定律同步卫星Word下载.docx
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=man
又an=
=w2r=（
）2r，则：
v=
，w=
，T=2p
（3）中心天体的质量M和密度r
由G
=m（
）2r
可得M=
，r=
当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r=
4、人造地球卫星
（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度
发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；
宇宙速度（vn）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；
环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。
（2）推导第一宇宙速度
由G
=m
可得：
人造地球卫星在地面附近（r=R）环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度为v1=
，这个速度叫做第一宇宙速度。
因为近地卫星所受地球的引力差不多等于卫星的重力mg，所以，根据mg=m
，可得v1=
第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大环绕速度。
（3）人造地球卫星的机械能
卫星的动能EK=
mv2=
卫星的机械能E=EK+EP，其中EP为引力势能。
（4）地球同步卫星
周期T=24h，轨道跟地球赤道共面同心，距地面的高度h和环绕速度v为一定值，可以由G
=m（
）2（R+h）=m
计算得出。
典型例题：
试证明地球同步卫星只能位于距赤道上方某一高度一定的轨道上。
◆巩固练习
1、由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°
的物体2相比较：
（ ）
A、它们的线速度大小之比v1:
v2=2:
B、它们的角速度大小之比w1:
w2=2:
1
C、它们的向心加速度大小之比a1:
a2=2:
D、它们的向心加速度大小之比a1:
a2=4:
2、无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×
105m的圆轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕行地球多少圈？
（地球半径R=6.37×
106m，重力加速度g=9.8m/s2）
3、卫星靠近某星球的表面运转过程中，要计算该星球的密度，只需要知道下面哪一个物理量：
A、卫星的质量 B、卫星运行的线速度
C、卫星运行的周期 D、卫星的半径
4、一个球形天体的自转周期为T（s），在它两极处用弹簧秤称得某物体的重力为P（N），在赤道处称得该物体的重力为0.9P（N）。
则该天体的平均密度为________。
5、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。
经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。
已知两落地点在同一水平面上，该星的半径为R，万能引力常数为G。
求该星球的质量M。
6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
◆自我测试
一、选择题
1、环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其离地面越高，则卫星的：
（ ）
A、线速度越大
B、角速度越大
C、向心加速度越小 D、周期越大
2、关于人造卫星，下列说法正确的是：
A、地球的地心一定处在人造卫星的轨道平面内
B、人造卫星的线速度、角速度、周期均与卫星的质量无关
C、人造卫星绕地球运动的周期可以小于5000s
D、同步卫星只能在赤道上空，且离地心的距离是一定的
3、用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小：
A、mω02R0 B、mR02g0/（R0+h）2 C、
D、mω02（R0+h）
4、一物体在某行星表面时受到的万有引力为地球表面受到的引力的N倍，该行星的半径是地球半径的k倍，设该星球和地球的质量分布是均匀的，求行星密度与地球密度之比为
。
5、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭此时离地球表面的距离为地球半径的：
（ ）（地球表面出g=10m/s2）
A、2倍
B、3倍
C、4倍
D、
倍
◆卫星运动
卫星是人类探索宇宙奥秘的一个工具，也是人类通过高空探测认识地球、保护地球、开发空间的重要仪器．在航空航天技术不断开发的今天，我们在学习有关卫星知识时，常遇到一些有关卫星及航天仪器的运动问题，解答这些问题，是知识走出课堂、联系实际、体现素质教育的良好途径，也是激发积极学习的重要环节。
现就几个典型问题，浅谈一些见解。
1、近地卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较
近地卫星指环绕地球表面附近做匀速圆周运动的航天器．由于距地面的高度远小于地球半径，因此，近似计算中总是把其运行轨道半径计为地球半径；
赤道上的物体随地球自转的圆周运动半径等于地球半径，这就引起了对上述两类运动认识上的混淆．虽然它们都是半径近似等于或等于地球半径的圆周运动，但它们本质上的区别是向心力的提供来源，近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供，卫星运动中处于完全失重状态，故有
ｍR（2π/T）2＝ｍv2/R＝ＧＭｍ/R2，
所以，近地卫星的线速度为
＝7.9ｋｍ／ｓ，周期Ｔ≈85ｍin，向心加速度ａ≈ｇ＝9.8ｍ/s2；
赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力提供，但很小，万有引力的另一分力产生重力，且很大，一些估算中，近似认为ｍｇ＝ＧＭｍ／Ｒ２，所以，对赤道上物体的自转运动有：
ｍＲ（２π／Ｔ自）２＝ｍａ自＝ｍｖ自２／Ｒ．
故有Ｔ自≈２３.９３ｈ，ａ自＝３.４×
１０－２ｍ／ｓ２，ｖ自≈０.４７ｋｍ／ｓ。
地球表面上不同纬度处的物体因自转轨道半径不同，导致自转的向心加速度和线速度都不同，两极处的物体已不再需要向心力，万有引力全部产生重力，故同一物体在两极处的重力大于在赤道处的重力；
近地卫星的轨道，可以在赤道平面内，也可以不在赤道平面内，如极地卫星，但圆周运动的圆心一定是地球球心，如图所示。
2、同步卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较
同步卫星指定位于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运动的航天器，其运动周期和角速度都等于地球自转周期和角速度，所以相对地球静止不动，与地球运动同步。
地球赤道上物体自转运动虽与同步卫星具有相同周期，但本质的区别仍是向心力的提供来源。
同步卫星受到的万有引力全部提供其向心力，故同步轨道半径ｒ≈６Ｒ，ｖ＝３.１ｋｍ／ｓ，同步轨道高度处的重力加速度ｇ同＝ａ同≈０.２５ｍ／ｓ２。
物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动，但卫星同步轨道只能在赤道平面内确定的高度处。
假如卫星处在如图所示的轨道上，将因向心力没有指向地球中心而使万有引力产生“重力”，最终将使卫星移动在赤道平面内运动。
3、卫星在转换轨道过程中机械能是否守恒？
卫星速度减小，能自行进入半径更大的轨道吗？
根据ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｖ２／ｒ，有
，即卫星做圆周运动的线速度与轨道半径是一一对应的，所以确定的圆轨道上运行的卫星其动能和引（重）力势能是确定的，不同圆轨道上运行的卫星的机械能是不同的，轨道半径增大，引力势能增大，动能减小，但引力势能增加比动能减小得多，因此机械能随半径增大而增大，所以卫星运转半径越大，发射所需能量越大，发射就越困难。
因此，卫星转换轨道，一定是在外力作用下完成的。
如高空运行的卫星受稀薄空气的影响，将损失一些机械能，如不及时补充和校正，将会从高轨道逐渐移向低轨道；
如果要使轨道的半径增大，就得通过外力克服引力做功，使卫星机械能增加才能达到目的。
所以，卫星运行的轨道半径改变了，其机械能一定改变。
如果卫星速度减小了，将因动能减小引起机械能减小而落入对应的低轨道运行，绝不可能自行移到高轨道上去，因此判断卫星轨道的变化情况不能单纯以
为依据，而应同时考虑能量情况。
例如，在某一轨道上做圆周飞行的航天飞机，要想追上另一高轨道上圆周运行的航天器（如空间站），就需在低轨道加速，再向高轨道飞行，飞行过程中因加速增加的动能再逐渐转化成引力势能，使速度最终减小到对应高轨道上所需数值。
4、7.９ｋｍ／ｓ一定是卫星做匀速圆周运动允许的最小速度吗？
根据ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｖ２／ｒ知，当卫星距地面距离很小，即ｈ<
<
Ｒ时，可认为ｒ≈Ｒ，则：
＝７．９ｋｍ／ｓ，
所以7.9ｋｍ／ｓ是近地卫星做圆周运动的最小速度。
若ｖ＜7.9ｋｍ／ｓ，卫星就会做一段抛体运动而落到地面上；
又因
，卫星线速度与运转半径的平方根成反比，即卫星做圆周运动的半径越大，其线速度就越小，比较可知，7.9ｋｍ／ｓ又是绕地球圆周运动的卫星能达到的最大速度，也就是说，卫星如果绕地球做圆周运动，其环绕线速度不会超过7.9ｋｍ／ｓ。
当7.9ｋｍ／ｓ＜ｖ＜11.2ｋｍ／ｓ，卫星将不再做圆周运动，而做以地球球心为焦点的椭圆运动，近地点处速度ｖ最大，远地点处速度小于ｖ，忽略空气阻力影响，从近地点到远地点，卫星动能减少，引力势能增加，机械能守恒，远、近地点的速度关系为（如图所示）：
ＧＭｍ／ａ２＝ｍｖA２／ｒ，ＧＭｍ／ｂ２＝ｍｖB２／ｒ，
即ｖA／ｖB＝ｂ／ａ。
例如同步卫星的发射，先是将同步卫星送至近地轨道处运行，运行状态稳定后在近地轨道上适当的位置，通过自动装置启动卫星上发动机并调整方向，使卫星做椭圆轨道运动，椭圆轨道的远地点距地心距离等于同步轨道半径，到达同步轨道后再进行速度和方向的调整，就可使卫星进入同步轨道运行，如图所示。
由以上讨论可知，理解7.9ｋｍ／ｓ的物理内涵应注意前提条件，即卫星是近地卫星还是远地卫星，绕地球运行的形式是匀速圆周运动还是椭圆运动。
◆练习题
一.选择题
1.关于开普勒行星运动的公式
，以下理解正确的是（）
A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R'
，期为T'
，则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
2.太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时
（）
A.越长B.越短C.相等D.无法判断
3.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。
O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）
A.一直增大B.一直减小
C.先减小，后增大D.先增大，后减小
4.在万有引力定律的公式
中，r是（）
A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
5、卡文迪许比较准确地测出了引力常量，其实验装置是下图中的哪一个（）
6、嫦娥一号探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料，若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．月球对嫦娥一号的万有引力将逐渐减小
B．嫦娥一号绕月球运行的线速度将逐渐减小
C．嫦娥一号绕月球运行的向心加速度为
D．嫦娥一号绕月球的运行周期为
7、科学家们推测，太阳系的第十颗行星和地球在同一轨道上。
从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它。
可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。
由以上信息我们可以推知（）
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B.这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
8、2006年5月的天空是相当精彩的，行星们非常活跃，木星冲日、火星合月、木星合月等景观美不胜收.在太阳系中，木星是“八兄弟”中最魁梧的巨人，2006年5月4日23时，发生木星冲日现象是指地球、木星在各自轨道上运行时与太阳重逢的一条直线上，也就是木星与太阳黄经相差180°
现象，天文学上称“冲日”.冲日前后木星距离地球最近，也最明亮.则下列说法中正确的是（木星与地球都可看成围绕太阳作匀速圆周运动）（）
A．木星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期
B．木星的线速度小于地球的线速度
C．木星的加速度小于地球的加速度
D．出现木星冲日现象的周期是一年
9.一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍（）
A.1B.3C.5D.7
10.假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小1／2，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的（）
A.2倍B.1／2C.4倍D.1／8
11.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T’，引力常量为G，则可求得（）
A.该行星的质量B.太阳的质量
C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度
12.已知地球和火星的质量之比
，半径比
，表面动摩擦因数均为O.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子能获得10m／s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为（）
A.10m／s2B.12.5m／s2C.7.5m／s2D.15m／s2
13．几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩。
试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是（）
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
14．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。
这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（）
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
15、2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。
已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。
忽略其他星球对“智能1号”的影响。
则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（）
A．maB．m
C．m
D．以上结果都不对
16、（苏州市2008届五校联考）2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在中国西昌卫星发射中心用长征三号火箭发射成功，从这里开始了自己的奔月之旅，开启了中国深空探测的新历程．已知地球近地卫星的周期约为84分钟，地球的半径为
，再根据其他的常识和知识，可以估算出地球和月球之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
二计算题
17、（10分）某物体在地面上受到重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g/2的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压为90N时，卫星离地球表面有多远？
（地球半径R=6.4×
103km，g=10m/s2）
18、宇航员在地球上用一根长0．5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小
=3m／s及绳上的拉力F=4N。
若宇航员将此小球和细绳带到某星球
上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球恰过最高点时的速度大小
=1m／s。
取地球表面重力加速度
=10m／s2，空气阻力不计。
求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g’；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：
R地=1：
4，求该星球的质量与地球质量之
比M星：
M地。
19.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度．通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad／s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的?
该中子星的密度至少为多少?
20、太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>
m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）恒星与点C间的距离是多少？
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v．
21、（11分）图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（2）若已知R月=
R地，g月=
g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？
22、（10分）我国“神舟六号”宇宙飞船的成功发射和回收，标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道I上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。
已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动的速度大小为v，在A点通过发动机向后喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ。
求飞船在轨道I上的速度和加速度大小．
23、（12分）开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。
（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；
月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。
试根据上述思路并通过计算证明：
重力和星体间的引力是同一性质的力（已知地球半径为6.4×
106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）。
参考答案:
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
ad
a
d
b
ac
c
bc
ab
17.19.2×
103km
18.
19.
（点拨：
密度为最小时即中子星刚好没有解体时的状态，此时，赤道上的物体所受万有引力提供向心力．即
得
则
代人数值，解得ρ=1.3×
1014kg/m3）
20
（1）
（2分）
（2）恒星运动的轨道和位置大致如图．（圆和恒星位置各2分）
（3）对恒星M
（3分）
代入数据得
（3分）
21.
（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得
G
=mg月……………………………………………………………………（2分）
G
=m
（R月+h）…………………………………………………（2分）
解得T=
………………………………………………………（2分）
（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=
，v=
………………………（2分）
由v=
知，
=
…………………………………………………（1分）
将R月=
g地代入计算，可知
（≈0.2）…………………（2分）
即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的
（0.2）倍．
22.解析：
在轨道I上，有
………………（3分）
同理在轨道II上，
………………………………………………（1分）
联立得
设在轨道I上向心加速度为a1，则
………………………………（2分）
将
代入上式，解得
…………………………………（2分）.
23.解：
（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F。
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力
……………………………………（2分）
根据开普勒第三定律
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