相交线与平行线加强巩固训练试题2Word文件下载.docx
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,求∠BPD.
(2)如图2,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论.
(2)如图3,写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系?
(不需证明).
(3)如图4,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
9.(2014春•临沭县期末)如图,已知DE∥AB,DF∥AC,
(1)试证∠A=∠EDF;
(2)利用平行线的性质,求∠A+∠B+∠C的度数.
10.(2014春•滨湖区期末)如图1,已知MN∥PQ,B在MN上,C在PQ上,A在B的左侧,D在C的右侧,DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,直线DE、BE交于点E,∠CBN=100°
.
(1)若∠ADQ=130°
,求∠BED的度数;
(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°
,求∠BED的度数(用含n的代数式表示).
11.(2014春•栖霞市期末)如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出其值;
若变化,说明理由.
12.(2014春•竹溪县校级期中)探索研究:
A:
观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有 对不同对顶角;
(2)如图b,图中共有 对不同的对顶角;
(3)如图c,图中共有 对不同的对顶角.
(4)研究
(1)﹣(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角
(5)计算2013条直线相交于一点,则可形成 对对顶角
B:
(1)3条直线两两相交最多有 个交点,此时有 对不同的对顶角
(2)4条直线两两相交最多有 个交点,此时有 对不同的对顶角
(3)n条直线两两相交最多有 个交点,此时有 对不同的对顶角
(4)计算2013条直线最多有 个交点,则可形成 对不同的对顶角,那么2013条直线最多形成 对不同的对顶角.
13.(2014春•西城区校级期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥DF.
14.(2014春•维扬区校级期中)如图,在四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F.
(1)若∠A与∠C互补,∠CDF=40°
,求∠ABE的度数.
(2)若∠A=∠C=90°
,试判断DF与BE有怎样的位置关系,并请说明理由.
15.(2014春•格尔木市校级期中)如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°
,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴ ∥ ( )
∵∠5=∠ABC(已知)
∴ ∥
∵∠2=∠3(已知)
∵∠BAD+∠CDA=180°
(已知)
∴ ∥ .
16.(2014春•岑溪市期中)已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2= ;
(2)∠1+∠2+∠3= ;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4= ;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= .
17.(2014春•黄岩区校级期中)已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
(1)如图①,若∠A=20°
,∠C=40°
,则∠AEC= °
(2)如图②,若∠A=x°
,∠C=y°
(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
18.(2014春•凉州区期中)说明理由
如图,∠1+∠2=230°
,b∥c,则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度?
解:
∵∠1=∠2( )
∠1+∠2=230°
∴∠1=∠2= (填度数)
∵b∥c
∴∠4=∠2= (填度数)
( )
∠2+∠3=180°
∴∠3=180°
﹣∠2= (填度数)
19.(2014春•江阴市校级期中)如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°
,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°
,试求∠BED的度数(用n的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,将线段BC沿DC方向平移,其他条件不变,判断∠BED的度数是否改变?
直接写出∠BED的度数 (用n的代数式表示).
20.(2014春•无锡期中)已知:
如图,AB∥CD,FG∥HD,∠B=100°
,FE为∠CEB的平分线,求∠EDH的度数.
21.(2014春•胶南市校级期中)
(1)引例:
如图①所示,直线AD∥CE.求证:
∠B=∠A+∠C.
(2)变式:
如图②所示,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
答:
.
如图③a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
(3)推广:
如图④a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
如图⑤,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n+1之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
22.(2014春•黎川县期中)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°
,求∠AED′的度数.
23.(2014春•奉贤区校级月考)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE于点O,若∠AOC=60°
,求∠BOF的度数.
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等),∠AOC=60°
∴∠ = °
∵OE平分∠BOD(已知)
∴∠BOE=
∠ = °
∵OF⊥OE(已知)
∴∠EOF= °
( )
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF
∴∠BOF= °
24.(2014春•奉贤区校级月考)如图:
已知∠1=120°
,∠2=60°
,那么图中哪两条直线平行?
为什么?
∵∠1=∠3( ),∠1=120°
∴∠3= ( )
∵∠2=60°
∴∠3+∠2=180°
∴ ∥ ( )
25.(2014春•靖江市校级月考)已知:
如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且∠FBE=∠FEB,试说明:
EF∥AC.
26.(2014春•椒江区校级月考)如图,填空:
(1)∵∠1=∠A(已知)
∴ ( );
(2)∵∠2=∠B(已知)
(3)∵∠1=∠D(已知)
∴ ( ).
27.(2014春•赣榆县校级月考)如图,直线AB、CD、EF被直线GH所截,∠1=70°
,∠2=110°
,∠2+∠3=180°
,试说明:
(1)EF∥AB.
(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)
证明:
(1)∵∠2+∠3=180°
(已知)
∴∠3=70°
又∵∠1=70°
∴∠1=∠3
∴EF∥AB
(2)∵∠2+∠3=180°
∴ ∥ ( )
又∵EF∥AB(已证)
∴ ∥ ( )
28.(2014春•宝应县月考)AB⊥BC,∠1+∠2=90°
,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
BE∥DF.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC= °
,
即∠3+∠4= °
又∵∠1+∠2=90°
且∠2=∠3,
∴ = .
理由是:
∴BE∥DF.
理由是:
29.(2014秋•博山区校级月考)如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥ED,∠A=140°
,∠B=100°
,∠E=90°
.求∠C、∠D、∠F的度数.
30.(2014春•泰兴市校级月考)如图,已知AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数.
解答:
∵长方形AEFG,
∴EF∥AG,
∴∠ECB+∠ABC=180°
∵∠ABC=120°
∴∠ECB=60°
,∠BCF=120°
由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD=
∠BCF=60°
∵∠ABC为△BCD的外角,
∴∠ABC=∠BCD+∠CDB,即∠CDB=120°
﹣60°
=60°
∵AB∥EF,
∴∠B=∠BEF,
∵EF∥CD,
∴∠D=∠DEF.
∵∠BED=∠BEF+∠DEF,
∴∠BED=∠B+∠D.
∵∠B+∠BED+∠D=192°
∴2∠B+2∠D=192°
∴∠B+∠D=192°
∵∠B﹣∠D=24°
∴∠B=60°
∴∠BEF=∠B=60°
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF=∠GEB=30°
,即∠GEF为30°
(2)如图2,过点E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,
∴∠ABE+∠1=180°
,∠2+∠EDC=180°
∴∠ABE+∠1+∠2+∠EDC=360°
即:
(3)如图3,作FG∥AB.EG∥CD,则∠B=∠1,∠C=∠4.
∵AB∥CD,
∴FG∥GE,
∴∠2=∠3,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=66°
由折叠可得∠DEF=∠BEF,
∴∠BEF=66°
∴∠EBF=∠AEB=180°
﹣∠DEF﹣∠BEF=180°
﹣66°
=48°
(1)证明:
过P点作PG∥AB,如图,
∵PG∥AB,
∴∠EPG=∠AEP,
∴PG∥CD,
∴∠FPG=∠CFP,
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF;
(2)解:
α+2β=360°
.理由如下:
∵∠BEP=180°
﹣∠AEP,∠DFP=180°
﹣∠CFP,
而∠AEP+∠CFP=α,
∴∠BEP+∠DFP=360°
﹣α,
与
(1)一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β,
而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,
∴∠BEP+∠DFP=2(∠BEQ+∠DFQ),
∴360°
﹣α=2β,
即α+2β=360°
(1)解:
如图1可知∠APB=∠PAC+∠PBD.
过P点做PM∥L1.
∵L1∥L2,
∴PM∥L1∥L2,
∴∠APM=∠PAC,∠MPB=∠PBD,
∴∠APM+∠MPB=∠PAC+∠PBD.
∵∠APM+∠MPB=∠APB,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
当点P在C点外侧运动时,(备用图1)
可得∠APB=∠PBD﹣∠PAC.
∴∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC,
∵∠MPB﹣∠MPA=∠APB,
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAC;
当点P在D点外侧运动时,(备用图2)
可得∠APB=∠PAC﹣∠PBD.
过P点做PM∥L1,
∴PM∥L1∥L2
∴∠MPA﹣∠MPB=∠PAC﹣∠PBD,
∵∠MPA﹣∠MPB=∠APB,
∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD.
(1)∵MN⊥CD,
∴直角△MNE中,∠CMN=90°
﹣∠ECD=90°
﹣30°
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=60°
;
(2)同
(1)可得:
∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°
﹣α°
∵MN⊥CD,
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°
(1)过点P作PE∥AB,
∴AB∥EP∥CD,
∴∠B=∠1=50°
,∠D=∠2=30°
∴∠BPD=80°
(2)∠B=∠BPD+∠D.
理由如下:
设BP与CD相交于点O,
∴∠BOD=∠B,
在△POD中,∠BOD=∠BPD+∠D,
∴∠B=∠BPD+∠D.
(3)如图,连接QP并延长,
结论:
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(4)如图,由三角形的外角性质,∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,
∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
∵DE∥AB,
∴∠A=∠DEC.
∵DF∥AE,
∴∠DEC=∠EDF,
∴∠A=∠EDF;
(2)证明:
∵DF∥AC,DE∥AB,
∴∠C=∠BDF,∠B=∠EDC.
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
(1)如图1,过点E作EF∥PQ,
∵∠CBN=100°
,∠ADQ=130°
∴∠CBM=80°
,∠ADP=50°
∵DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,
∴∠EBM=
∠CBM=40°
,∠EDP=
∠ADP=25°
∵EF∥PQ,
∴∠DEF=∠EDP=25°
∵EF∥PQ,MN∥PQ,
∴EF∥MN.
∴∠FEB=∠EBM=40°
∴∠BED=20°
+40°
=65°
.
(2)如图2,过点E作EF∥PQ,
,∠EDQ=
∠ADQ=
n°
∴∠DEF=180°
﹣∠EDQ=180°
﹣
∴∠BED=180°
=220°
(1)如图1,∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°
∴AB∥CD;
(2)如图2,由
(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
∴∠FEP+∠EFP=
(∠BEF+∠EFD)=90°
∴∠EPF=90°
,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH;
(3)∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:
如图3,∵∠1=∠2,
∴∠3=2∠2.
又∵GH⊥EG,
∴∠4=90°
﹣∠3=90°
﹣2∠2.
∴∠EPK=180°
﹣∠4=90°
+2∠2.
∵PQ平分∠EPK,
∴∠QPK=
∠EPK=45°
+∠2.
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°
∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°
(1)如图a,图中共有 2 对不同对顶角;
(2)如图b,图中共有 6 对不同的对顶角;
(3)如图c,图中共有 12 对不同的对顶角.
(4)研究
(1)﹣(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 n(n﹣1) 对对顶角
(5)计算2013条直线相交于一点,则可形成 4050156 对对顶角
(1)3条直线两两相交最多有 3 个交点,此时有 6 对不同的对顶角
(2)4条直线两两相交最多有 6 个交点,此时有 12 对不同的对顶角
(3)n条直线两两相交最多有
个交点,此时有 n(n﹣1) 对不同的对顶角
(4)计算2013条直线最多有 2025078 个交点,则可形成 4050156 对不同的对顶角,那