第5讲 学生经典例题一次函数教师Word下载.docx

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知识点2、由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，

由于两点确定一条直线，作一次函数图象时，描出适合关系式的两点，连成直线即可，一般选取两个特殊点：

直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-

，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数图象一般分为三步：

列表、描点、连线．

知识点4用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

例题精讲

基本概念题

例1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x

+（m-4）是一次函数？

例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．

例3、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

综合应用题

综合应用包括：

（1）与方程知识的综合应用；

（2）与不等式知识的综合应用；

（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．

例4、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；

“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的关系；

（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？

（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？

探索与创新题

例5、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：

“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：

“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．

（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；

（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.

例7、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；

（5）设点P在y轴负半轴上，

（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

例8、已知函数：

（1）图象不经过第二象限；

（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足

（1）和

（2）的函数关系式：

．

例9、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=0．8（220-a）．

（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？

（2）一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他有危险吗？

例10、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

例11、图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？

（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？

例12、如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：

1的两部分，求直线l的解析式．

巩固练习

1、某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．

（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；

（3）求5年后的产值．

2、已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．

（1）y是x的一次函数吗？

请说明理由；

（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

3、老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？

这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

甲生说：

“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”

乙生说：

“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”

你认为这两个同学的说法正确吗？

4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；

当x=2时，y的值为-3．

（1）求这个函数的解析式。

（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．

5、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（C）

6、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：

每千克9元，由基地送货上门；

乙方案：

每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？

并说明理由．

先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．

7、某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：

一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；

当x=3O时，y=200O．

（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？