金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练 232 对数函数及其应用文档格式.docx
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A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）
C．[1，＋∞）D．（1，＋∞）
∵3x>
0，∴3x＋1>
1，故log2（3x＋1）>
0.
A
3．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（ ）
A．a<
c<
bB．b<
a
C．a<
b<
cD．b<
a<
c
∵0<
log53<
1，∴（log53）2<
log54<
1，而log45>
1.
D
4．函数y＝1＋ln（x－1）（x>
1）的反函数是（ ）
A．y＝ex＋1－1（x>
0）B．y＝ex－1＋1（x>
0）
C．y＝ex＋1－1（x∈R）D．y＝ex－1＋1（x∈R）
y＝1＋ln（x－1）⇒ln（x－1）＝y－1⇒x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－1＋1（x∈R）．
5．若loga3>
logb3>
0，则（ ）
A．0<
1B．a>
b>
1
C．0<
1D．b>
a>
6．（2013·
上海卷）函数y＝log2（x＋2）的定义域是________．
x＋2>
0⇒x>
－2.
（－2，＋∞）
7．若函数y＝f（2x）的定义域为[－1,1]，则函数y＝f（log2x）的定义域为________．
∵x∈[－1,1]，∴
≤2x≤2.即f（x）的定义域为
，由
≤log2x≤2可得：
≤x≤4.
[
，4]
8．f（x）＝loga（x＋1）（a>
0且a≠1）的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________．
当a>
1时，loga（1＋1）＝1，a＝2；
当0<
1时，loga（1＋1）＝0，显然不存在．
2
9．f（x）＝
（x2－ax＋3a）在区间[2，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
令z（x）＝x2－ax＋3a，则函数z（x）在区间
上单调递增．
故
≤2，即a≤4.
又z
（2）＝22－2a＋3a>
0，
∴a>
－4.
故a的取值范围是（－4,4]．
10．已知函数f（x）＝log
x－3log2x＋5，x∈[2,8]，求f（x）的最大值、最小值及相应的x值．
设t＝log2x，x∈[2,8]，则t∈[1,3]．
所以f（t）＝t2－3t＋5＝
2＋
，
当t＝
即log2x＝
，x＝2
时，f（x）有最小值
.
当t＝3即x＝8时，f（x）有最大值是5.
11．若函数y＝loga|x－2|（a>
0且a≠1）在区间（1,2）上是增函数，则f（x）在区间（2，＋∞）上的单调性为（ ）
A．先增后减B．先减后增
C．单调递增D．单调递减
本题考查复合函数的单调性．因为函数f（x）＝loga|x－2|（a>
0且a≠1）在区间（1,2）上是增函数，所以f（x）＝loga（2－x）（a>
0且a≠1）在区间（1,2）上是增函数，故0<
1；
函数f（x）＝loga|x－2|（a>
0且a≠1）在区间（2，＋∞）上的解析式为f（x）＝loga（x－2）（a>
0且a≠1），故在区间（2，＋∞）上是一个单调递减函数．
12．若f（x）＝lgx，则y＝|f（x－1）|的图象是（ ）
13．设a>
1，m＝loga（a2＋1），n＝loga（a－1），p＝loga2a，则m、n、p的大小关系为（ ）
A．n>
m>
pB．m>
p>
n
C．m>
n>
pD．p>
a2＋1>
2a,2a－（a－1）＝a＋1>
0，即a2＋1>
2a>
a－1.
B
14．函数y＝
的定义域为________．
由log0.3（5x－4）>
0且5x－4>
0⇒0<
5x－4<
1，x＞
⇒
<
x<
15．已知奇函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当x∈（0,1）时，函数f（x）＝2x，则f（
23）＝________.
－
16．若f（x）＝
在R上为增函数，则a的取值范围为________．
设y1＝（3－a）x－4a，
y2＝logax，则由题意知：
⇒1<
3.
（1,3）
17．设f（x）＝|lgx|，若0<
c，f（a）>
f（c）>
f（b），求证：
ac<
证明：
如图为f（x）的图象，若a≥1，则y＝f（x）在[1，＋∞）是增函数，由1≤a<
c⇒f（a）<
f（b）<
f（c），与题设矛盾，∴0<
若c≤1，则y＝f（x）在（0,1）是减函数，由a<
c≤1⇒f（a）>
f（b）>
f（c），亦与题设矛盾，∴c>
1，由f（a）>
f（c）即|lga|>
|lgc|⇒－lga>
lgc⇒lga＋lgc<
0⇒ac<
18．已知常数a（a>
0且a≠1），变量x，y之间有关系：
logax＋3logxa－logxy＝3，若y有最小值8，求a的值．
logax＋3logxa－logxy＝3，
∴logax＋
＝3，
logay＝（logax）2－3logax＋3，
∴y＝
当logax＝
时，
＋
有最小值
，无最大值．
∴y有最小值时，需a>
1，
从而
是y的最小值，
∴
＝8，∴a＝
＝16.
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