金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练 232 对数函数及其应用文档格式.docx
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A.(0,+∞)B.[0,+∞)
C.[1,+∞)D.(1,+∞)
∵3x>
0,∴3x+1>
1,故log2(3x+1)>
0.
A
3.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
A.a<
c<
bB.b<
a
C.a<
b<
cD.b<
a<
c
∵0<
log53<
1,∴(log53)2<
log54<
1,而log45>
1.
D
4.函数y=1+ln(x-1)(x>
1)的反函数是( )
A.y=ex+1-1(x>
0)B.y=ex-1+1(x>
0)
C.y=ex+1-1(x∈R)D.y=ex-1+1(x∈R)
y=1+ln(x-1)⇒ln(x-1)=y-1⇒x-1=ey-1,将x,y互换得y=ex-1+1(x∈R).
5.若loga3>
logb3>
0,则( )
A.0<
1B.a>
b>
1
C.0<
1D.b>
a>
6.(2013·
上海卷)函数y=log2(x+2)的定义域是________.
x+2>
0⇒x>
-2.
(-2,+∞)
7.若函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为________.
∵x∈[-1,1],∴
≤2x≤2.即f(x)的定义域为
,由
≤log2x≤2可得:
≤x≤4.
[
,4]
8.f(x)=loga(x+1)(a>
0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于________.
当a>
1时,loga(1+1)=1,a=2;
当0<
1时,loga(1+1)=0,显然不存在.
2
9.f(x)=
(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
令z(x)=x2-ax+3a,则函数z(x)在区间
上单调递增.
故
≤2,即a≤4.
又z
(2)=22-2a+3a>
0,
∴a>
-4.
故a的取值范围是(-4,4].
10.已知函数f(x)=log
x-3log2x+5,x∈[2,8],求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.
设t=log2x,x∈[2,8],则t∈[1,3].
所以f(t)=t2-3t+5=
2+
,
当t=
即log2x=
,x=2
时,f(x)有最小值
.
当t=3即x=8时,f(x)有最大值是5.
11.若函数y=loga|x-2|(a>
0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为( )
A.先增后减B.先减后增
C.单调递增D.单调递减
本题考查复合函数的单调性.因为函数f(x)=loga|x-2|(a>
0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,所以f(x)=loga(2-x)(a>
0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,故0<
1;
函数f(x)=loga|x-2|(a>
0且a≠1)在区间(2,+∞)上的解析式为f(x)=loga(x-2)(a>
0且a≠1),故在区间(2,+∞)上是一个单调递减函数.
12.若f(x)=lgx,则y=|f(x-1)|的图象是( )
13.设a>
1,m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m、n、p的大小关系为( )
A.n>
m>
pB.m>
p>
n
C.m>
n>
pD.p>
a2+1>
2a,2a-(a-1)=a+1>
0,即a2+1>
2a>
a-1.
B
14.函数y=
的定义域为________.
由log0.3(5x-4)>
0且5x-4>
0⇒0<
5x-4<
1,x>
⇒
<
x<
15.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(
23)=________.
-
16.若f(x)=
在R上为增函数,则a的取值范围为________.
设y1=(3-a)x-4a,
y2=logax,则由题意知:
⇒1<
3.
(1,3)
17.设f(x)=|lgx|,若0<
c,f(a)>
f(c)>
f(b),求证:
ac<
证明:
如图为f(x)的图象,若a≥1,则y=f(x)在[1,+∞)是增函数,由1≤a<
c⇒f(a)<
f(b)<
f(c),与题设矛盾,∴0<
若c≤1,则y=f(x)在(0,1)是减函数,由a<
c≤1⇒f(a)>
f(b)>
f(c),亦与题设矛盾,∴c>
1,由f(a)>
f(c)即|lga|>
|lgc|⇒-lga>
lgc⇒lga+lgc<
0⇒ac<
18.已知常数a(a>
0且a≠1),变量x,y之间有关系:
logax+3logxa-logxy=3,若y有最小值8,求a的值.
logax+3logxa-logxy=3,
∴logax+
=3,
logay=(logax)2-3logax+3,
∴y=
当logax=
时,
+
有最小值
,无最大值.
∴y有最小值时,需a>
1,
从而
是y的最小值,
∴
=8,∴a=
=16.