第五章相交线与平行线习题精讲文档格式.docx

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（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

14．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°

，∠1=40°

，求∠2和∠3的度数．

15．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°

，求∠COB、∠BOF的度数．

16．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°

，则∠3=　_________　．

二．解答题（共14小题）

17．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°

18．如图，∠1=47°

，∠2=133°

，∠D=47°

，那么BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

19．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

20．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

21．如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？

22．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：

∠BAE=∠DCF．

23．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有　_________　对对顶角；

（2）如图b，图中共有　_________　对对顶角；

（3）如图c，图中共有　_________　对对顶角；

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角；

（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角．

24．

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　_________　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（　_________　）

∴∠　_________　=∠BFD（　_________　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（　_________　）

∴AB∥CD（　_________　）．

（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？

试说明理由．

25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．

则∠A=∠F，请说明理由．

解：

∵∠AGB=∠EHF　_________　

∠AGB=　_________　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC　_________　

∴∠　_________　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥　_________　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F　_________　．

26．已知：

如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD

证明：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）

∴∠1=

∠　_________　∠2=

∠　_________　（　_________　）

∵BE∥CF（　_________　）

∴∠1=∠2（　_________　）

∴

∠ABC=

∠BCD

即∠ABC=∠BCD

∴AB∥CD（　_________　）

27．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　_________　）

∴∠ADC=∠EGC=90°

，（　_________　），

∴AD∥EG，（　_________　）

∴∠1=∠2，（　_________　）

　_________　=∠3，（　_________　）

又∵∠E=∠1（已知），∴　_________　=　_________　（　_________　）

∴AD平分∠BAC（　_________　）

28．推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

∵∠A=∠F（　_________　），

∴AC∥DF（　_________　），

∴∠D=∠1（　_________　），

又∵∠C=∠D（　_________　），

∴∠1=∠C（　_________　），

∴BD∥CE（　_________　）．

29．如图，∠1=100°

，∠2=100°

，∠3=120°

，填空：

∵∠1=∠2=100°

（已知）

∴　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）

∴∠　_________　=∠　_________　（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=120°

∴∠4=　_________　度．

30．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°

，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（　_________　），

∴∠2=∠3（　_________　），

∴BE∥DF（　_________　），

∴∠3+∠4=180°

（　_________　）．

参考答案与试题解析

，那么∠2的度数是　12°

　．

考点：

平行线的性质．3649233

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°

，则∠3=30°

﹣18°

=12°

，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°

解答：

如图，

∵∠1+∠3=90°

﹣60°

=30°

，

而∠1=18°

∴∠3=30°

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=12°

故答案为12°

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．

，FG平分∠EFD，则∠2=　30　度．

平行线的性质；

角平分线的定义．3649233

根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．

∵AB∥CD

∴∠EFD=∠1=60°

又∵FG平分∠EFD．

∴∠2=

∠EFD=30°

本题主要考查了两直线平行，同位角相等．

，∠3=　60　°

探究型．

先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．

∵a∥b，∠1=70°

∴∠4=∠1=70°

∴∠3=180°

﹣∠4﹣∠2=180°

﹣70°

﹣50°

=60°

故答案为：

60．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

，则∠2的度数为　50°

余角和补角．3649233

由直角三角板的性质可知∠3=180°

﹣∠1﹣90°

，再根据平行线的性质即可得出结论．

∵∠1=40°

=180°

﹣40°

﹣90°

=50°

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°

50°

24′，则∠2的度数为　125°

24′　．

由直线a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数，又由AB⊥BC，根据三角形外角的性质，即可求得∠2的度数．

∵直线a∥b，∠1=35°

24′，

∴∠BAC=∠1=35°

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°

∴∠2=∠BAC+∠ABC=35°

24′+90°

=125°

24′．

125°

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

，则∠CDE=　20　度．

计算题；

压轴题．

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°

，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，

又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．

过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°

∴∠BCF=60°

∴∠DCF=20°

∴∠CDE=∠DCF=20°

20．

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

，则∠CAB的度数是　122　度．

垂线．3649233

两直线平行，内错角相等，据此可求出∠DAB，又∠CAD为90°

，所以可求出∠CAB．

∵AD⊥AC，

∴∠CAD=90°

（垂直的定义）．

又∵AB∥CD，

∴∠DAB=∠ADC=32°

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=122°

本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．

，则∠A=　60　度．

此题要求∠A的度数，根据平行线的性质，只需求得其内错角∠ACD的度数，再根据平角的定义就可求解．

∵DE∥AB，

∴∠A=∠ACD=180°

﹣∠ACB﹣∠BCE=180°

﹣30°

本题应用的知识点有平行线的性质以及平角的定义．

，则∠B=　70°

根据三角形的外角性质求出∠BFD的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B的度数．

∵∠C=40°

∴∠BFD=∠C+∠CDF=40°

+30°

=70°

∵AB∥EF，

∴∠B=∠BFD=70°

本题主要利用三角形的外角性质和平行线的性质求解．

，则∠EDC=　25　度．

因为CD为角平分线，且∠ACB的度数为已知，所以可求出∠DCB，又因为平行，根据内错角相等可求出∠EDC．

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB=

∠ACB=25°

；

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°

运用了平行线的性质以及角平分线的概念．

，OA平分∠COE，则∠AOE=　40°

对顶角、邻补角；

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．

∵∠BOD=40°

∴∠AOC=∠BOD=40°

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°

40°

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

作图—基本作图；

角的计算；

作图题．

（1）根据题意画出直线MN即可；

（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；

当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．

（1）如图．

（2）如上图：

①当F在OM上时，

∵EO⊥AB，MN⊥CD，

∴∠EOB=∠MOD=90°

∴∠MOE+∠EOD=90°

，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°

②当F在ON上时，如图在F′点时，

∵MN⊥CD，

∴∠MOC=90°

=∠AOC+∠AOM，

∴∠AOM=90°

﹣∠AOC=56°

∴∠BON=∠AOM=56°

∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°

+56°

=146°

答：

∠EOF的度数是34°

或146°

本题考查了作图﹣与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．

垂线；

对顶角、邻补角．3649233

利用∠AOC=

∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；

求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°

，∠AOC=

∠BOC，

∠BOC+∠BOC=180°

解得∠BOC=135°

∴∠AOC=180°

﹣∠BOC

﹣135°

=45°

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC=∠COD=45°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°

∴OD⊥AB（垂直定义）．

此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

由已知∠FOC=90°

结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

∵∠FOC=90°

，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°

﹣∠3=130°

∵OE平分∠AOD，

∠AOD=65°

本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．

角平分线的定义；

余角和补角；

此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．

∵OE⊥CD于点O，∠1=50°

∴∠AOD=90°

﹣∠1=40°

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=40°

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=180°

﹣∠BOC﹣∠DOF

=100°

此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．

，则∠3=　40°

平行线的判定与性质．3649233

由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°

∵∠1=∠2，

∴AB∥CE，

∴∠3=∠B，

而∠B=40°

∴∠3=40°

故答案为40°

本题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等，两直线平行；

先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论．

∵AB∥CD，∠ABO=50°

∴∠BOD=∠ABO=50°

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=

∠BOD=25°

∵OE⊥BO，

∴∠EOB=90°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°

+25°

=115°

115°

两直线平行，内错角相等．

平行线的判定．3649233

由于∠1=47°

，则∠ABC+∠2=180°

，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；

然后利用平角的定义计算出∠BCD=180°

﹣133°

=47°

则∠BCD=∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．

BC∥DE，AB∥CD．理由如下：

∵∠1=47°

而∠ABC=∠1=47°

∴∠ABC+∠2=180°

∴AB∥CD；

∵∠2=133°

∴∠BCD=180°

而∠D=47°

∴∠BCD=∠D，

∴BC∥DE．

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

证明题．

由于AD∥BE可以得到∠A=∠EBC，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠EBC，等量代换即可证明题目结论．

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC，

∴∠A=∠E．

此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．

平行线的判定与性质；

由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．

CD⊥AB；

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

首先根据角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得角相等，运用等量代换的方法得∠AEC=∠A，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．

∠B=∠C．理由如下：

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，