数学教案数据的收集和整理二五年级数学教案模板Word文档下载推荐.docx
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钱
霞
刘竞蔚
宋
莉
陆
莎
杨宁一
139
朱桂芬
彦
143
夏
萍
146
王丽琴
陆小梅
武星云
148
二、学习新课．
（一）教师提问：
1、根据这张身高记录单能不能很快看出我们班同学的身高大多数在什么范围内？
2、要想看出同学身高分布情况，应该怎么办？
（分类整理）
3、如何进行分类整理呢，学生分组讨论并试分类．
（二）在学生讨论分类的基础上，总结出整理数据的方法：
1、先从记录单上找出所有数据的分布范围．（最矮的，最高的．）
2、先确定分成身高和人数两栏，再根据找出的数据范围，按5厘米一段，分成五段：
然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起止的厘米数按照从小到大的顺序填入“身高”一栏内；
最后在表格的上面写明统计表的名称和日期．
3、统计各段中原始数据的数目．统计时可以按照原始数据记录单上顺序，用划“正”字的方法收集数据；
然后依次擦去“正”字，填上数目；
最后核对一下各段人数有没有错误．
五年级一班女同学身高情况统计表
1999年3月
130～134
135～139
140～144
145～149
150～154
合计
人数
教师提问：
这个统计表除了横着设计，还可以怎样设计？
介绍另一种制表方法：
身高（厘米）
130～134
135～139
140～144
145～149
150～154
（三）出示思考题，学生分组讨论：
1、这个班同学身高在哪个范围内的人数最多？
2、这个班同学一共有多少人？
3、你还能从这个统计表中观察出哪些内容？
4、整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？
教师提问：
1、既然整理后的统计表比原始数据记录单有优越性，那么原始数据经过整理以后，原始数据是不是就可以丢弃不要了呢？
2、如果要计算这个班同学的平均身高，应该怎样计算？
需要怎样计算？
需要根据哪个表计算？
（通过讨论使学生认识到统计中原始数据非常重要，不能随便丢失．）
三、巩固练习．
做一做
学号
成绩
1
优
9
达标
17
25
2
优☆
10
18
26
3
11
良
19
27
4
12
20
28
待达标
5
13
21
29
6
14
22
30
7
15
23
31
8
16
24
32
请你把这次考试的成绩按分数高低整理填入下表．
要求学生独立完成，完成后回答下面思考题：
1、在哪个分数段的人数最多？
优以上的有多少人？
2、要想从表中反映出总人数应加哪一项统计内容？
（二）音乐老师记录下来五年级二班的音乐成绩，请同学们帮助音乐教师统计一下这个班的优、良、达标、待达标的人数，看哪个同学统计得快？
五年级二班上学期音乐成绩记录单
33
34
35
36
根据上面的原始数据填写下表，然后说一说每个等级的学生各有多少人．
五年级二班上学期音乐评定成绩统计表
1997年7月
（三）下面是五年级二班男同学的体重纪录单．
根据记录单上的数据填写下表．填完表后说出这个班男同学体重在哪个范围内的人数最多．
体重（千克）30以下
30～34
35～39
39以上
四、课堂总结．
制作统计表的一般步骤是什么？
1、找出原始数据的范围，最大、最小各是多少．
2、根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据范围划分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表．
3、统计各组中原始数据的数目，填写统计表．
五、布置作业．
下面记录的是某班同学有课外书的数量（单位：
册）．
27 13 25 16 28 17 26 18 19 9 11 7 27
30 23 6 29 19 16 11 18 21 17 33 29 17
9 17 28 5 15 19 14 22 16 5 15 14
根据这些数量填写下表．填完表后再说一说，课外书的册数在哪个范围内的人数最多，并算出全班平均每人有多少册课外书．
六、板书设计
探究活动
游戏：
石头剪子布
游戏目的
使学生学会统计的方法，并能够制作简单的统计图表．
游戏人数
多于三人．
游戏规则
1．让两位小朋友面对面站好，将手藏在后面，在喊完“石头剪子布”后，同时出示“石头”、“剪刀”或者“布”，看看谁的大（石头大于剪刀，剪刀大于布，布大于石头）．为了让其他小朋友都知道比赛的结果，每赢一次都得大声地叫一下：
“啊，我赢啦！
”这样玩6次．
2．其他小朋友记下他们每人赢的次数，看看最后到底谁赢，并用不同的统计表或统计图来表示最后的结果．
一、教法建议
【抛砖引玉】
通过本单元的教学要使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念；
知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考；
能使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征；
会分解质因数；
会求最大公约数（两个数）和最小公倍数。
（一）教学整除的概念
因为整除这部分知识，学生在第八册教材中已接触过，因此在教学整除的概念时要注意抓住三点。
1.复习“整除”的意义。
例如：
你能说出整除的含义吗？
下面哪个算式的第一个数能被第二个数整除？
23÷
7=3……2
6÷
5=1.2
15÷
3=5
24÷
2=12
2.用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示。
两个数相除，如果用字母表示，可以这样说：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也就可以说b能整除a）。
3.突出强调除数不有是0。
（二）教学约数和倍数的概念
约数和倍数的概念是本单元最基本的概念，教学时要抓住五点。
1.通过“整除”引出“约数”和“倍数”的概念后，加以概括。
15÷
3=5，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。
如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
2.要强调倍数和约数是一对密不可分的概念。
它们是互相依存的关系。
3.要掌握求一个数的“约数”和“倍数”的方法，并掌握其各自的特征。
在掌握一个数的约数和倍数求法的基础上，重点说明其特征：
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
可讨论一下为什么？
4.强调一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其它数的倍数。
如：
12既是60的约数，又是6的倍数。
5.要重点处理好0的问题。
根据约数和倍数的概念，0是任何自然数的倍数，任何自然数都是0的约数。
但研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，是把0除外的，所以要着重指出在后面研究的内容里不包括0，这样可以减少不必要的麻烦。
（三）教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点
1.通过观察、引导，掌握能被2、5、3整除的数的特征。
2.能根据特征进行判断。
3.通过能被2整除的特征，引出奇数和偶数的概念。
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4.深化知识，沟通知识之间的联系。
（1）在□中填上几符合要求。
5□，能被2整除又能被3整除。
1□0，能被2、3、5同时整除。
（2）能被9整除的数，能否一定被3整除？
为什么？
（四）教学质数、合数、分解质因数要抓住四点
1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。
2、3、5、7、11都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
4、6、8、9、10、12都是合数。
2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。
3.能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。
下面哪些数是质数？
哪些数是合数？
19、21、43、67、2、89
4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。
（1）每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
60=2×
2×
3×
5，2、2、3、5都是60的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（3）通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
（五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面
1.公约数和最大公约数的概念
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
1、2、4是8和12的公约数；
4是8和12的最大公约数。
2.通过公约数的概念引出互质数的概念
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
5和7是互质数，7和9也是互质数。
3.求两个数最大公约数的方法
为了简便、通常写成下面的形式。
21830……用公有的质因数2除
3915……用公有的质因数3除
35……除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×
3=6。
求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。
4.求最大公约数的两种特殊情况
（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
（2）如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。
7和21的最大公约数是7。
8和15的最大公约数是1。
对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。
（六）教学公倍数和最小公倍数，要抓住以下四个方面
1.公倍数和最小公倍数的概念。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12、24、36、……都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法。
通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
为了简便，通常写成下面的形式：
（1）求18和30的最小公倍数。
把所有的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是2×
5=90。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
（2）求8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
281230……用三个数公有的质因数2除
24615……4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来
32315……3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来
215……2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止
在讲求最小公倍数的方法时，重点讲明算理。
3.求两个数最小公倍数的特殊情况。
（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍
数。
12和48的最小公倍数是48。
（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
7和8的最小公倍数是56。
以后计算时，如果能直接看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。
4.通过讨论，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；
比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。
【指点迷津】
1.“整除”和“除尽”有什么联系和区别？
在整数除法里，a÷
b=c，除得的商c如果是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。
如：
3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。
在除法里，a÷
b=c，数a、数b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。
例如，10÷
4=2.5、1.5÷
3=0.5、1.5÷
0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。
从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不一定限于整数除法。
我们还可以用集合图表示其关系：
如果a能被b整除，a就一定能被b除尽；
反之，a能被b除尽，a却不一定能被b整除。
即整除可以说是除尽，但除尽不一定是整除，整除是除尽的一种特殊情况。
2.“约数”和“倍数”有什么关系？
又有什么不同？
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
如12÷
3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的约数。
不能说12是倍数，3是约数。
由此可见，倍数和约数是相互依存的。
为了说明它们的不同点，请看下表。
个数
最小
最大
一个数的约数
有限
是1
是本身
一个数的倍数
无限
没有
3.什么叫质因数？
什么叫分解质因数？
把一个合数分解成若干质数连乘积的形式，每一个质数就是这个合数的质因数。
12=2×
3，2、3叫12的质因数。
分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。
如12=2×
3。
4.“0”是偶数吗？
最小的偶数是几？
能被2整除的数叫做偶数，因为“0”能被2整除，所以“0”是偶数。
但在小学讲数的整除时，是在自然数的范围内，不包括“0”，所以我们可以不说“0”是偶数。
最小的偶数是几？
先要搞清范围，在自然数范围内，最小的偶数是2，到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。
二、学海导航
【思维基础】
1.举例说明什么叫整除？
20÷
5=4，20能被5整除，或5能整除20。
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
2.什么是约数和倍数？
它们之间有什么关系？
举例：
5=4，20能被5整除，我们就说20是5的倍数，5是20的约数。
约数和倍数是互相依存的。
3.找出60的约数，4的倍数。
60的约数有：
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
4的倍数有：
4、8、12、16、20……
从上面可以看出：
一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4.说说下面的数哪些能被2整除？
哪些能被3整除？
哪些能被5整除？
各自的特征是什么？
21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155
能被2整除的数有：
54、204、280、58、114、320。
能被3整除的数有：
21、54、204、114、75、87。
能被5整除的数有：
65、280、75、320、155。
由此可知：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
5.说出什么叫质数、什么叫合数并判断下面各数哪些是质数、哪些是合数。
3、27、41、6、11、19、69、57、97
质数有：
3、41、11、19、97
合数有：
27、6、69、57
6.把下面各数分解质因数，并说出分解质因数的方法。
12、15和20的最小公倍数是2×
5=60。
【学法指要】
1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？
思路分析：
因为任意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必然是6的倍数。
2.书架上有96本科技读物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？
通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告诉我们如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。
96的约数的个数：
（5＋1）×
（1＋1）=12（个）
扣除约数1和96，则约数的个数是：
12－2=10（个）
答：
共有10种拿法。
3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？
在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。
在1～100的自然数中，
有约数2的数有：
100÷
2=50（个）
有约数3的数有：
3=33（个）……1
有约数5的数有：
5=20（个）
有约数2、3的数有：
（2×
3）=16（个）……4
有约数3、5的数有：
（3×
5）=6（个）……10
有约数2、5的数有：
5）=10（个）
有约数2、3、5的数有：
5）=3（个）……10
解：
在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：
100－[（50＋33＋20）－（16＋10＋6）＋3]=26（个）
4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。
用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小
的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。
题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。
那么为什么百位上不是4呢？
因为题目的要求是除以5余4。
所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。
解：
用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。
5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。
求这个长方体的体积是多少？
根据长方体6个面的特征，我们知道：
每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。
但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：
已知的3个面一定相交于一个顶点。
这样，我们就可以画出这个长方体的图。
然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如图所示）。
求这个长
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