特殊的平行四边形Word下载.docx
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（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
知识点3、菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
知识点4、正方形
有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
例题
一、选择题
1、下列说法不正确的是（）
（A）—组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形
（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、如图，在菱形ABCD中,ZADC=120，贝UBD:
AC等于（）.
（A）Z3:
2（B）1:
Z3（C1:
2（D）运:
1
a//
/Vv
V
樂2题j
1擁匚
第T题V
3、矩形的边长为10cm和15cm,其中一角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）
（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm
（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm
4、如图，四边形ABC克菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，
则下列式子不成立的是（）
（A）DB=AE（B）BD=CE（C）EAC90（D）ABC2E
5、菱形周长为20cm,它的一条对角线长6cm,则菱形的面积为（）
（A）6（B）12（C）18（D24
6、矩形长是8cm,宽是6cm,和它面积相等的正方形的对角线的长是（
（A）4cm（B）4.3cm（C）8cm（D）8..2cm
7、如图，E是口ABCD勺边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F,若/FCD=
/D,则下列结论不成立的是（）
AAD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF
二、填空题
9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处，折痕为MN则线段CN的长是.
单g题
10、
如图，已知P是正方形ABCD寸角线BD上一点，且
BP=BC,则/ACP
度数是
GH交于G,交CD于H,若AM=10cm,贝UGHk。
12、正方形的边长a,则顺次连结四边中点
所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为
13、已知：
如图，菱形ABCD中,
AC=16cm,BD=12cr菱形的边长为
三、解答题
14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线
O
15、如图，已知平行四边形ABCDDE是ADC的角平分线，交BC于点E.
（1）求证：
CD=CE
（2）若BE=CEB900，求DAE的度数.
16、如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分BAD,CE//AD交AB于E.
四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.
（提示：
三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角
.C
17、正方形ABCD勺边长为2cmE为AD中点，BFEC于F,求BF的长
面积法）
当堂练习
（一）选择题
能判定四边形是正方形的条件是
B、AD//BC，AC
DAOCOBODOABBC
若一条对角线的长为2,那么矩形的
1、在四边形ABCD中，0是对角线的交点
（）。
AACBD，AB仏CD
CAOBOCODO，ACBD
2、矩形的两条对角线所成的钝角是120°
周长为（
A、6B5.8C、2（1+：
3）D5.2
3、如图，菱形ABCD勺周长为8,两邻角的比为2:
1,贝U对角线的长分别
为（）
A、4和2B1和2:
3C、2和2:
3D2和'
3
4、如图，矩形ABCD勺对角线AC的中垂线与ADBC分别交于F、E,则四边形AFCE
B、菱形
A、平行四边形
D正方形
的形状最准确的判断是（
5、如图，设F为正方形ABCD勺边AD上一点,CE丄CF交AB的延长线于E,若S正
方形abc=64,Sace=50,
则Sacbe=（）
&
如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF丄AC于F,PE丄BD于
E,则PE+PF的值为（）
C、
13
（二）填空题
7、已知一个菱形的面积为83cm2,且两条对角线的比为1：
3,则菱形短的
对角线长为。
8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为
9、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,贝UAC+BC+AB=
o
5：
4，则它的各角度数为
10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为
11、如图,矩形ABCD中,AE平分/BAD交BC于E,/CAE=15，则下列结论①厶
OD（是等边三角形；
②BC=2AB③/AOE=135;
④Saao=Sacoe,其中正确的结论的序号是
12、如图，矩形有两个相邻的正方形
面积分别为4和9,则阴影部分的面积为
第11题图
D
13、点M为矩形ABCD勺边AD的中点,P为BC上一点,且PE±
MC,P吐MB,当AB
AD满足条件寸，四边形PEM是矩形。
14、如图,E是正方形ABCD一点，如果△ABE为等边三角形，那么/DCE=
（三）解答题
15、已知：
如图，在□ABCD中,O为边AB的中点，且/AODMBOC求证：
□ABC［是矩形.
16、已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点，若/BDC=30°
菱形的周长为
C
■C
20厘米，求菱形的面积
17、如图，点E、F在正方形ABCD勺边BCCD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？
为什么？
（2）AE与BF是否垂直？
说明你的理由。
18、如图，在正方形ABCD中，取ADCD边的中点E、F,连接CEBF交于点G,连接AG试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
19、如图，正方形ABCD中对角线ACBD相交于O,E为AC上一点，AGLEB交EB于GAG交BD于F。
⑴说明OE=O的道理；
（2）在
（1）中，若E为AC延长线上，AGLEB交EB的延长线于G,AGBD的延长线交于F,其他条件不变，如图2,则结论：
“OE=O”还成立吗？
请说明理由。
B
课后作业
1、菱形ABCD中，对角线ACBD相交于O,OA：
OB=1：
2,且菱形的周长为20,
则这个菱形的面积为（）
A.18B.20C.25D.16
2、如图，在三角形ABC中，AB>
AC,D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A.若四边形ADAE是菱形，则下列说确的是（）
A.DE是厶ABC的中位线B.AA是BC边上的中线
C.AA是BC边上的高D.AA是厶ABC的角平分线
A
4
3、如图，将一个长为10cm宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻
边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
2222
A.10cmB.20cmC.40cmD.80cm
4、若菱形的边长为1cm其中一角为60°
则它的面积为（
J3
A.—cm2B.3cm2C.2cm2D.2.3cm2
2
5、一个菱形两条对角线之比为1:
2,一条较短的对角线长为
4cm,
那么菱形的
边长为（）
A.2cm
B.4cm
C.（22.,5）cm
.2、、5cm
7、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点，AG丄DE交BD于F,求证：
EF//DC。
8、如图所示，
?
连结CE
（1）求证:
四边形ABCD是平行四边形，点E,F在直线AB上,且AE=AB=?
B,
DF分别交AD,BC于点MN.
四边形DMN是平行四边形；
（2）若要使四边形DMN为菱形，则还需增加什么条件？
请写出此条件，并证明之.
9、矩形ABCD中E是CD上一点，且AE=CEF是AC上一点FHAE于H,FGCD
于G
求证：
FHFGAD
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