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1、问题重述
葡萄酒从诞生到现在普遍的商业品，广泛的受到人民的关注，甚至不少名流富商对其珍藏，同时，世界各地都会举行品酒的盛会，共同交流葡萄酒的心得，由此，确定葡萄酒的质量成为当下热烈讨论的话题。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2、模型假设
1、不同种类的酿酒葡萄的成分数据值统一标准无差异。
2、不同种类葡萄酒的成分数据值统一标准无差异。
3、酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响。
4、品酒先后对品酒员打分没有影响。
5、检测理化指标为标准值无差异。
3、变量说明
σ：
总体标准差
σ2：
方差
4、模型建立与求解
4.1问题一模型的建立与求解
对问题
（1）用T检验来判定两组评酒员的评价结果，观察两组样品酒平均值（见附录一）的差异是否显著。
因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
4.1.1.建立假设、确定检验水准α
H0：
μ=μ0=60（无效假设，）
H1：
（备择假设）
双侧检验，检验水准:
α=0.05
2.计算检验统计量，v=n-1
3.查相应界值表，确定P值，下结论。
4.1.2我们分别对第一组红葡萄酒评分，第一组白葡萄酒评分，第二组红葡萄酒评分，第二组白葡萄酒评分，用T检验对两组评酒员样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，
P（第一组红葡萄酒评分）=0.362586，
P（第二组红葡萄酒评分）=0.003922，
P（第一组白葡萄酒评分）=0.779552，
P（第二组白葡萄酒评分）=0.718893.
所以针对红酒，两组评酒员的的差异显著。
4.1.3对于哪一组更加可信，我们对两组评酒员的10位评酒员打分的均值算出来，并且看这一组10位评酒员的打分是否稳定，求出方差（见附录一）。
对于白酒，第一组的方差68大于第二组的方差26，所以第二组对白酒打分更可信；
对于红酒，第一组的方差11.7504，第二组的方差11.3362，可看出二组的方差差距不大。
综上所述可以认为第二组结果更加可信。
4.2问题二模型的建立与求解
问题二“根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
”分析：
此题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，因此利用问题一的结果，取更可信品酒员的评分结果来判断酒的质量，然而酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有标准的值，我们就只能根据品酒员对葡萄酒的评分来划分葡萄酒的级别，又由于葡萄酒的质量与加工方式和过程无关，即酿酒葡萄的指标是影响葡萄酒质量的关键，于是我们可以根据葡萄酒的质量来划分酿酒葡萄的级别了。
再次利用品酒员的评分作为基础，分析出酿酒葡萄的级别。
这里就运用平时运用的按评分求和再求平均的运算规则来区分级别，但不能用“去掉一个最高分和一个最低分制”，需要采用分析法（利用问题一分析数据的结果），去掉那个人为因素产生过大的误差数据，例如一组数据中标准方差与其他悬殊太大的数据就需要去掉，那种数据是人为过大误差数据。
葡萄酒的划分级别尽量按国际划分标准，划分为四个级别，分数范围尽量满足呈公差分布，这样一来就可以将葡萄酒划分为四个级别。
与之对应的酿酒葡萄就划分为四个级别了，并运用matlab做出相应分布图。
红葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
总分
Pearson相关性
显著性（双侧）
N
1
27
氨基酸总量
蛋白质
VC含量
花色苷
酒石酸
.149
.458
.518**
.006
-.070
.727
.272
.170
.288
.144
总酚
单宁
葡萄总黄酮
白藜芦醇
黄酮醇
.647**
.000
.354
.070
.695**
-.244
.221
.264
.184
固酸比
干物质含量
果穗质量
百粒质量
果梗比
.283
.152
-.081
.686
.210
.293
.156
.438
.142
.479
苹果酸
柠檬酸
多酚氧化酶活力
褐变度
DPPH自由基
-.348
.076
-.205
.304
-.230
.249
-.013
.951
.605**
.001
总糖
还原糖
可溶性固形物
ph值
滴定酸
-.018
.930
-.053
.794
.527**
.005
-.265
.181
出汁率
果皮质量
亮暗
红绿
黄蓝
.303
.124
.237
.235
-.170
.397
-.515**
-.476*
.012
首先，通过spss对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来蛋白质，DPPH自由基，总酚，葡萄总黄酮，ph值，a*,b*与总分存在强的相关性。
我们把评酒员对红葡萄酒的评比总分分为四个等级
一等品＞=75
9、20、23号红葡萄酒
二等品[70，75]
2、3、4、5、14、17、19、21、22、24、26、27号红葡萄酒
三等品[65，65]
1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25号红葡萄酒
四等品[60，65]
白葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
28
蛋白质mg/100g
VC含量（mg/L）
花色苷mg/l00g
.263
.176
.190
.333
-.280
.392*
.039
DPPH自由基1/IC50（g/L）
.214
.275
.113
.568
-.235
.229
.138
.483
.294
.129
总酚（mmol/kg）
单宁（mmol/kg）
葡萄总黄酮（mmol/kg）
白藜芦醇（mg/kg）
黄酮醇（mg/kg）
-.069
.171
.383
-.226
.247
.038
.849
.030
.880
总糖g/L
还原糖g/L
可溶性固形物g/l
PH值
可滴定酸（g/l）
.407*
.032
.228
.429*
.023
.145
.462
.342
.074
干物质含量g/100g
果穗质量/g
百粒质量/g
果梗比（%）
-.262
.178
.358
.062
-.456*
.015
-.030
.117
.552
出汁率（%）
果皮质量（g）
果皮颜色
a*（+红；
-绿）
b*（+黄;
-蓝）
-.130
.511
-.206
.347
.071
.508
.523**
.004
首先，通过spss对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来,可以认为酒石酸，总糖，可溶性固形物，果穗质量,b*与总分存在强的相关性。
我们把评酒员对白葡萄酒的评比总分分为四个等级，
一等品[＞=80]
5、9、17号白葡萄酒
二等品[75-80]
21、2、3、4、6、10、14、15、18、19、20、21、22、23、24、25、27、28号白葡萄酒
三等品[70-75]
7、8、11、12、13、26号白葡萄酒
四等品[65-70]
16号红葡萄酒
4.3问题三模型的建立与求解
红葡萄与红葡萄酒拟合函数
白葡萄与白葡萄酒拟合函数
4.4问题四模型的建立与求解
问题四“分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
根据问题三建立的模型，进行讨论并论证酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响关系。
然后根据前面讨论葡萄酒质量级别来归类，并用Excel工具进行理化指标分析，分别看一二三四级别的酒各种理化指标的分布范围，然后列出表格，总结出理化指标与葡萄酒级别之间的关系，假设将评价分值作为等式左边的值，右边就是各种理化指标的数据及系数因子，讨论两者关系。
最后进行论证，利用分值在matlab中画出“理化指标-分值”折线，再利用理化指标及评分的关系在同一图中画出“理化指标-分值”，比较相似则说明关系式正确，如果关系式推到不出或者找不出多大关系，则不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量
五模型的评价
优点：
1）模型具有坚实可靠的数学基础。
很多数学理论已经证明评估葡萄酒的理化指标的比较好的方法；
2）模型易于实现；
3）模型原理简单易懂。
不足：
1）我们的模型只是使用与评估葡萄酒的质量问题。
2）我们仅考虑中的理化指标相对来多种类数量比较少，缺乏一定的普遍性。
5、模型改进与推广
其实，通过一定的拓展，我们的模型还可以应用于评估其他高档的商品，例如雪茄，药材，名茶等等。
参考文献
[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：
高等教育出版社，
2003，8.
[2]谢金星薛毅，优化建模与Lindo/Lingo软件，北京：
清华大学出版社，
2005，3.
[3]刘来福曾文艺，数学模型与数学建模，北京：
北京师范大学出版社，
2002，3
[4]王沫然，Matlab与科学计算（第2版），北京：
电子工业出版社，
2003，9
[5]珊瑚岛2012年数学建模葡萄酒的评价A题参考格式2012.09.09
[6]王正林，刘明,精通MATLAB（升级版）,电子工业出版社2011.01.01
六，附件
第一组白葡萄酒
样本号
品酒员1
品酒员2
品酒员3
品酒员4
品酒员5
品酒员6
品酒员7
品酒员8
品酒员9
品酒员10
平均值
85
80
88
61
76
93
83
95
79
82
2
78
47
86
54
91
68
73
81
74.2
3
67
89
75
136
90
85.3
4
77
65
79.4
5
84
60
62
74
71
6
45
56
68.4
7
66
77.5
8
46
59
71.4
9
69
70
55
72.9
10
42
87
74.3
12
64
52
63.3
13
49
65.9
14
48
72
15
72.4
16
17
92
78.8
18
44
73.1
19
63
72.2
20
77.8
21
76.4
22
58
23
75.9
24
73.3
25
77.1
26
75
66
82
93
91
81
76
90
84
81.3
40
64.8
76.18519
57.11111
83.44444
64.55556
72.7037
81.55556
70.96296
80.85185
79.77778
68.93217
第二组白葡萄酒
样品号
77.9
75.8
75.6
76.9
81.5
75.5
72.3
80.4
79.8
11
73.9
升级会员 