求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用).doc

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求锐角三角函数值的几种常用方法

一、定义法

当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．

例1如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）

（A）（B）（C）（D）

对应训练：

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为（）

A．B．C．D．2

二、参数（方程思想）法

锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线

段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．

例2在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值是．

对应训练：

1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.

A．B.C.D.

2．已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB=．

3．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．

4．已知：

如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，

求：

AB及OC的长．

三、等角代换法

当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等

角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”

来解决．

例3在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则∠ACD的值为．

对应训练

1.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．

2.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3.如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为（）

A．B．C．D．

4．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．

5.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．

6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．

7.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.

四、构造（直接三角形）法

直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角

形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形．

（1）化斜三角形为直角三角形

例4在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）

（A）（B）（C）（D）

对应训练：

1．已知：

如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

2．（重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

（2）利用网格构造直角三角形

例5如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

A．B．C．D．

对应练习：

1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.

2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）

A.B.C. D.

3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，

请按要求完成下列各题：

（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为；

（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.

三角函数与四边形：

1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，

tan∠BDC=．

（1）求BD的长；

（2）求AD的长．

2．如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：

∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

三角函数与圆：

3.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.

（1）求证:

BF是⊙O的切线;

（2）若,DE=9，求BF的长．