参考文档数学分析下册答案范文word版 11页Word文件下载.docx
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y=3sint.L
4、改变累次积分?
dy?
（fx，y）dx的次序为。
2y33
x?
1
，则?
1）dxdy。
5、设DD
二、判断题（正确的打“O”;
错误的打“×
”；
每题3分，
共15分）
px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）
阶偏导数。
（）
px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（可微，则函数（在点（连续。
fx，y）fx，y）
（）
px0，y0）3、若函数（在点（存在二阶偏导数fxy（x0,y0）和fyx（x0,y0），则fx，y）
必有fxy（x0,y0）fyx（0x,0y）。
L（B,A）（）（）4、L（A,B）?
f（x,y）dx?
f（x,y）dx。
5、若函数（在有界闭区域D上连续，则函数（在D上可积。
（）fx，y）fx，y）
第1页共5页
三、计算题（每小题9分，共45分）
1、用格林公式计算曲线积分
I?
（exsiny?
3y）dx?
（excosy?
3）dy，
AO
AO为由A（a,0）到O（0,0）经过圆x2?
ax上半部分的路线。
其中?
、计算三重积分
（xV2?
y2）dxdydz，是由抛物面z?
y2与平面z?
4围成的立体。
第2页共5页
3、计算第一型曲面积分
dS，
S
其中S是球面x2?
z2?
R2上被平面z?
a（0?
a?
R）所截下的顶部（z?
a）。
4、计算第二型曲面积分
22I?
y（x?
z）dydz?
xdzdx?
（y?
xz）dxdy，
其中S是立方体V?
0,b?
的外表面。
第3页共5页
5、设D?
（x,y）2?
R
曲顶柱体的体积。
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、验证曲线积分
第4页共5页?
.求以圆域D为底，以曲面z?
e?
（x2?
y2）为顶的
2yz）d?
x（2y?
2x）z?
dy2（?
z2，x）ydz
与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u（x,y,z）。
2、证明：
若函数（在有界闭区域D上连续，则存在（?
?
）?
D,fx，y）
使得
参考答案
1、xyxy；
；
dx?
dy。
22222222x?
yx?
y
f（x,Dy）?
d?
f?
（?
）DS，这里SD是区域D的面积。
2、2?
a；
3、54?
；
4、?
f（x,y）dy；
5
、1）。
223X
每题3分，共15分）
1、×
2、○；
3、×
4、×
5、○.
第5页共5页
篇二：
《数学分析》第三版全册课后答案
（1）
：
专业：
年级：
学生姓名：
学号：
院（系）
-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------
第页（共）
篇三：
《数学分析》第三版全册课后答案
（2）
数学分析期末考试试题
一、叙述题：
（每小题6分，共18分）
1、牛顿-莱不尼兹公式2、
a
n?
n
收敛的cauchy收敛原理
3、全微分
二、计算题：
（每小题8分，共32分）
x2
1、lim
sint2dtx
4
2、求由曲线y?
x2和x?
y2围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。
xn3、求?
的收敛半径和收敛域，并求和
1n（n?
1）
2u
4、已知u?
x，求
三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
yz
n!
1n
2、讨论反常积分
xp?
1e?
xdx的敛散性
1n2
）的一致收敛性
3、讨论函数列Sn（x）?
四、证明题（每小题10分，共20分）
xn?
11
1、设xn?
0,?
1?
（n?
1,2?
），证明?
xn发散
xnnn?
xy?
2、证明函数f（x,y）?
y2
0?
在该点不可微。
，
0x2?
在（0，0）点连续且可偏导，但它
一、1、设f（x）在连续，F（x）是f（x）在[a,b]上的一个原函数，则成立
b
f（x）dx?
F（b）?
F（a）
2、?
0.?
N?
0,使得?
m?
N，成立an?
an?
am?
3、设D?
R为开集，[a,b]z?
f（x,y）,（x,y）?
D是定义在D上的二元函数，
2
P0（x0,y0）为D中的一定点，若存在只与点有关而与?
x,?
y无关的常数A和B，使得
z?
A?
B?
o（?
y2）则称函数f在点P0（x0,y0）处是可微的，并称
y为在点P0（x0,y0）处的全微分
二、1、分子和分母同时求导
lim
sint2dtx6
2xsinx41
lim?
（8分）5x?
036x
2、、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）
（3分）?
3
13?
所求的体积为：
（x?
x）dx?
（3分）
010
所求的面积为：
x2）dx?
1）（n?
2）xn
1，收敛半径为1，收敛域3、解：
设f（x）?
，lim
1n?
n（n?
[-1，1]（2分）
111
f（x）?
2ln（1?
x）,（0?
1）,
xxn?
1（n?
'
f'
（t）dt?
ln（1?
1）（3分）x
x=0级数为0，x=1，级数为1，x=-1，级数为1-2ln2（3分）
ulnx1?
u
4、解：
=xz（3分）（5分）?
xzlnx?
xz
yzzx?
三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe判别法等（应写出具体的内容4分）
1）!
1）n?
lim（1?
1（4分）由D’Alembert判别法知级数收敛（1分）n?
nn
2、解：
p?
，对?
xedx，由于xp?
xdx?
xdx（2分）
p
e
1（x?
0）故p>
0时?
xedx，由于edx收敛（4分）
xx
2p?
0（x?
）（4分）故对一切的p
xdx收敛，综上所述p>
0，积分
收敛
3、解：
Sn（x）?
收敛性（6分）
四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：
收敛于x（4分）limsupSn（x）?
0所以函数列一致2n?
）n
x3x4xx112n?
21
x2,（n?
2）（6分）?
1x2x3xn?
1x223n?
1发散，由比较判别法知级数发散（4分）
|
xyx?
|?
xy|（4分）
（x,y）?
（0,0）
=0所以函数在（0，0）点
连续，（3分）又lim
0，fx（0,0）,fy（0,0）存在切等于0，（4分）但lim
x（?
y）?
（0,0）?
不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）
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