最新北师大版高中数学必修三第一章统计同步练习精品试题Word格式.docx
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（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌
（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次
（5）抽出样本
2、随机数表法步骤：
（1）将总体中的个体编号（编号时位数要一样）；
（2）选定开始的数字；
（3）按照一定的规则读取号码；
（4）取出样本
3、系统抽样步骤：
（1）编号,随机剔除多余个体,重新编号
（2）分段（段数等于样本容量）间隔长度k=N/n
（3）抽取第一个个体编号为i
（4）依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k,i+2k,…
4、分层抽样步骤：
（1）将总体按一定标准分层;
（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比;
（3）按比例确定各层应抽取的样本数目
（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
类别
抽样方式
使用范围
共同点
相互联系
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中个体数较少时
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同
系统抽样
分段
按规则抽取
总体中个体数较多时
在第一段中采用简单随机抽样
分层抽样
分层
按各层比例抽取
总体中个体差异明显时
各层中抽样时采用前两种方式
三、分析样本，估计总体
（一）分析样本的分布情况：
（1）频率分布表
（2）频率分布直方图（3）茎叶图
1、频率分布：
是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
2、频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
3、频率分布表：
（1）找全距
（2）分组（3）找频数，计算频率，列表
4、样本的频率分布直方图的步骤：
（1）求极差；
（2）决定组距与组数;
（组数＝极差/组距）
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；
（5）画频率分布直方图。
5、作频率分布直方图的方法：
把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
例1：
下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位ｃｍ）
（1）列出样本频率分布表﹔
（2）一画出频率分布直方图;
（3）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
（二）分析样本的特征数
样本数据：
1、样本平均数：
2、样本方差：
3、茎叶图
（1）茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
（见课本例子）
（2）茎叶图的特征：
①用茎叶图表示数据有两个优点：
一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
（3作茎叶图的方法：
将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
注意：
相同的得分要重复记录，不能遗漏。
四、相关性
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和减函数。
即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。
年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。
类似于函数的单调性.
相关关系与函数关系的异同点
（1）相同点：
两者均是指两个变量的关系;
（2）不同点：
函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；
相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。
但仅凭这种定性分析不够；
一来定性分析有时会给我们以误导;
二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。
因些，我们还需要进行定量分析。
如何进行定量分析呢？
由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断
两个变量之间的相关关系有哪些？
从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。
在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。
此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线。
五、最小二乘法
设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）
方法一、点到直线的距离公式
方法二、
用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：
其中
由
我们知道线性回归直线y=a+bx一定过
。
例题与练习
例1在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的。
数据如下表
气温（xi）／oC
26
18
13
10
4
-1
杯数（yi）／杯
20
24
34
38
50
64
（1）试用最小二乘法求出线性回归方程。
（2）如果某天的气温是－3oC，请预测可能会卖出热茶多少杯。
i
xi
yi
xi2
xiyi
x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点（）
x
1
2
3
y
5
7
（A）（2，2）（B）（1.5，0）（C）（1，2）（D）（1.5，4）
2某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额（x）/千万元
6
9
利润额（y）/百万元
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。
练习：
一、填空题：
1.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000—99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.
2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.
3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；
某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）
（A）①用简单随机抽样法，②用系统抽样法（B）①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
（C）①用系统抽样法，②用分层抽样法（D）①用分层抽样法，②用系统抽样法
4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.
二、选择题：
5个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（）
A．B．C．D．
6分层抽样适用的范围是（）
A．总体中个数较少B．总体中个数较多
C．总体中由差异明显的几部分组D．以上均可以
7从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则（）．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
8某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）．
A．3.5B．-3C．3D．-0.5
9如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（）．
A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变
11．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）．
A．a>
b>
cB．b>
c>
aC．c>
a>
bD．c>
a
三、解答题：
12.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5），6；
[15.5，18.5），16；
[18.5，21.5），18；
[21.5，24.5），22；
[24.5，27.5），20；
[27.5，30.5），10；
[30.5，33.5），8.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率.
13.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）
注：
每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
14．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5
～
171.5
171.5～179.5
频数
2l
m
频率
0.1
（1）求出表中a，m的值．
（2）画出频率分布直方图和频率折线图
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