中考数学一轮复习四边形测试题含答案Word文件下载.docx

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的对角线交点D的坐标为（　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）

C．（

，0）D．（0，﹣

）

6～B、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若

P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）

7、一个多边形的一个外角为45°

，则这个正多边形的边数是　　．

8、如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°

，

则∠2的度数为　　．

9、如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，

连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE

是矩形．

10、如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿

AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°

∠DAE＝20°

，则∠FED′的大小为_______．

11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则

∠BAE=　　度．

12～A、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为

AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使

点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边

长是　　．

12～B、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°

，点M是

AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM

上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　

　．

三、本大题有5小题，每小题6分，共30分

13、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF，请问：

BE与DF相等吗？

说明理由。

14、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：

AF∥CE．

15、在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，

四边形BEDF是平行四边形

16、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．

四边形AODE是矩形．

17、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG，请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

．

四、本大题有3小题，每小题8分，共24分

18、图1，图2都是8×

8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格

点，这6个格点简称为标注点

（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各

画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；

（2）图1中所画的平行四边形的面积为　　．

19、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

20、已知：

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．

AP=BQ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，

使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

五、本大题2小题，第小题9分，共18分

21、

（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

（2）如图2，在

（1）中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.

①求证四边形AFF′D是菱形；

②求四边形AFF′D两条对角线的长.

22、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

六、本大题从两小题中选做一题，共12分

23～A、如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：

PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°

时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

23～B、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°

，∠C=75°

，BD平分∠ABC．求证：

BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×

16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°

，AC是四边形ABCD的和谐线（AC≠CD），求∠BCD的度数．

答案

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　D　）

其中真命题的个数是（C）

AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　A　）

长是（　B　）

∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　B　）

的对角线交点D的坐标为（　B　）

P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　C　）

，则这个正多边形的边数是　8　．

则∠2的度数为　110°

连接EB，EC，DB请你添加一个条件　EB=DC　，使四边形DBCE

，则∠FED′的大小为___36°

____．

∠BAE=　22.5　度．

长是　5

或4

或5　．

﹣1　．

解：

相等。

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=

OA，OF=

OC，∴OE=OF．

∵∠BOE与∠DOF，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠1=∠2，

∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB∥CD，AB=CD，

因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

所以在△ABE和△CDF中，

所以△ABE≌△CDF，

所以BE=DF，∠BEF＝∠CFD

所以BE∥DF所以四边形BEDF是平行四边形

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．

四边形EBGD是菱形．

理由：

∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，

∴△EFD≌△GFB，

∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．

（1）如图1，如图2；

（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×

3=6．

故答案为6．

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG=

BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=

BC，∴DE=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°

，∴∠BOC=90°

∵M为EF的中点，OM=3，

∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

（1）∵正方形ABCD

∴AD=BA，∠BAD=90°

，即∠BAQ+∠DAP=90°

∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°

∴∠BAQ=∠ADP

∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P

∴∠AQB=∠DPA=90°

∴△AQB≌△DPA（AAS）

∴AP=BQ

（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ

③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ

（1）由平移知：

AE

DE′,∴四边形AEE′D是平行四边形，

又AE⊥BC,∴∠AEE′=90°

∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.

（2）

∵AF

DF′,∴四边形AFF′D是平行四边形，

∵AE=3,EF=4,∠E=90°

∴AF=5,

∵S□ABCD=AD·

AE=15,∴AD=5,∴AD=AF,

∴四边形AFF′D是菱形.

如图，连接AF′,DF，

在Rt△AEF′中，AE=3,EF′=9,∴AF′=

在Rt△DFE′中，FE′=1,DE′=AE=3,∴DF=

∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是

和

.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°

，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°

，∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：

∵∠B=90°

，AB=12，BM=5，

∴AM=

=13，AD=12，

∵F是AM的中点，∴AF=

AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，∴

，即

∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．

解答：

（1）证明：

在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°

在△ABP和△CBP中，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PA=PE，∴PC=PE；

（2）由

（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°

﹣∠PFC﹣∠PCF=180°

﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°

；

（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°

△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，

∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E

﹣∠DFE﹣∠E，

即∠CPF=∠EDF=180°

﹣∠ADC=180°

﹣120°

=60°

∴△EPC是等边三角形，

∴PC=CE，∴AP=CE；

（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°

，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°

，∴∠ABC=60°

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°

，∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．

在△BCD中，∠C=75°

，∠DBC=30°

∴∠BDC=∠C=75°

∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）由题意作图为：

图2，图3

（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如图4，当AD=AC时，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

∴△ABC是正三角形，

∴∠BCD=60°

+75°

=135°

如图5，当AD=CD时，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°

∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°