通用版版高考物理总复习主题二相互作用与运动定律214力的合成学案新人教版Word文件下载.docx

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两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。

三、共点力

作用在同一点上或它们的延长线交于一点的一组力。

2.力的合成适用范围：

力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。

思考判断

（1）共点力一定作用于物体上的同一点。

（×

）

（2）共点力一定作用于同一物体上。

（√）

（3）作用于同一物体上的所有力都是共点力。

（4）作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。

　合力与分力的关系

[要点归纳]　

1.合力与分力的三性

2.合力与分力的大小关系

两个力的合成

最大值

两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2

最小值

两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同

合力范围

|F1－F2|≤F≤F1＋F2

说明

①夹角θ越大，合力就越小；

②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力

[精典示例]

[例1]下列关于合力的叙述中正确的是（　　）

A.合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同

B.两个力夹角为θ（0°

≤θ≤180°

），它们的合力随θ增大而增大

C.合力的大小总不会比分力的代数和大

D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算

解析　力的合成的基本出发点是力的等效替代。

合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系。

合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效。

A正确；

只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算。

D错误；

就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关。

根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ（0°

），它们的合力随θ增大而减小。

当θ＝0°

时，合力最大，为两分力的代数和；

当θ＝180°

时，合力最小，等于两分力的代数差。

所以合力的大小总不会比分力的代数和大。

故B、C错误。

答案　A

误区警示

力具有矢量性，力的合成不能简单地从代数加法入手，误以为合力一定大于分力。

合力与分力之间不是简单的代数加法关系，它们满足平行四边形定则，合力的大小与方向取决于分力的大小及方向，合力的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，具体取值应取决于两个分力的夹角。

[针对训练1]（多选）已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是（　　）

A.不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况

B.不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况

C.不可能出现F＜F1＋F2的情况

D.不可能出现F＞F1＋F2的情况

解析　如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；

如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；

合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确。

答案　ABC

　求合力的方法

1.作图法

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：

2.计算法

可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。

以下为求合力的三种特殊情况：

类型

作图

合力的计算

两分力相互垂直

大小：

F＝

方向：

tanθ＝

两分力等大，夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

（当θ＝120°

时，F1＝F2＝F）

合力与其中一个分力垂直

sinθ＝

[例2]如图3所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。

其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°

，求它们的合力。

图3

思路点拨　人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法或计算法求出合力。

解析　法一　作图法

如图所示，

用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。

用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×

5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°

。

法二　计算法

设F1＝450N，F2＝600N，合力为F。

由于F1与F2间的夹角为90°

，根据勾股定理，得

N＝750N，

合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝

＝

≈1.33，

所以θ＝53°

答案　750N，方向与较小拉力的夹角为53°

[针对训练2]两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°

时，合力大小为20N，那么当它们之间的夹角为120°

时，合力的大小为（　　）

A.40NB.10

N

C.20

ND.10

解析　设F1＝F2＝F0，当它们的夹角为90°

时，根据平行四边形定则知其合力为

F0，即

F0＝20N，故F0＝10

N。

当夹角为120°

时，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等，选项B正确。

答案　B

　多个分力的合成方法

1.合成方法：

多个力合成时，根据平行四边形定则先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到求得所有分力的合力。

2.合成技巧：

求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：

（1）将共线的分力合成（方向相同或相反）。

（2）将相互垂直的分力合成。

（3）两分力大小相等，夹角为120°

时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。

3.三个力合力范围的确定

（1）最大值：

三个力方向相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。

（2）最小值

①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。

②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。

[例3]5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的（　　）

图4

A.3倍B.4倍

C.5倍D.6倍

方法点拨　先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。

解析　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，（即F1与F4的合力为F3）同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。

答案　D

方法总结

（1）五个力可根据特点分组合成

（2）要利用好正六边形的几何特性。

[针对训练3]如图5所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（　　）

图5

A.0B.1N

C.2ND.3N

解析　先分别求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力，大小都为3N，且三个合力互成120°

角，如图所示：

根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。

故A正确，B、C、D错误。

1.（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）

A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B.F1、F2同时增加10N，F也增加10N

C.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

解析　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；

F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；

F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；

若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。

答案　AD

2.某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是（　　）

解析　根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：

双臂拉力的合力一定（等于同学自身的重力），双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。

3.（多选）作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力可能是（　　）

A.5NB.4N

C.2ND.9N

解析　根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3N≤F≤7N，故选项A、B正确。

答案　AB

4.如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是（　　）

解析　将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为

F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为（

－1）F；

将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F，合力最大；

将互成120°

角的任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零，合力最小；

将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为（

由上分析可知，故C正确，A、B、D均错误。

答案　C

5.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°

，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。

图6

解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，

则F＝F1cos30°

＝100×

N＝50

F2＝F1sin30°

N＝50N。

答案　50

N　50N

基础过关

1.（多选）对两个大小不等的共点力进行合成，则（　　）

A.合力一定大于每个分力

B.合力可能同时垂直于两个分力

C.合力的方向可能与一个分力的方向相反

D.两个分力的夹角在0°

到180°

之间变化时，夹角越小，合力越大

解析　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；

合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；

当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；

两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。

答案　CD

2.如图1所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是（　　）

A.a绳受力最大

B.b绳受力最大

C.c绳受力最大

D.三条绳子受力一样大

解析　对水桶研究：

受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：

两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上。

根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知，两个拉力的合力一定，夹角越小，绳子拉力越小，夹角越大，绳子拉力越大。

根据几何关系得绳子越长，夹角越小，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大。

3.如图2所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。

关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是（　　）

A.不变　　B.逐渐减小

C.逐渐增大　　D.不能确定

解析　当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确。

4.如图3所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。

已知F1的大小等于3N，F的大小等于5N。

若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是（　　）

A.0B.4N

C.8ND.12N

解析　由题意得F2＝

＝4N，故F1、F2的合力范围为1N≤F≤7N，选项B正确。

5.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　）

A.当θ为120°

时，F＝

B.不管θ为何值，均有F＝

C.当θ＝0时，F＝

D.θ越大时，F越小

解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°

时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝

F合＝

，故C正确，A、B错误；

θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错误。

6.（多选）一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是（　　）

A.4N、8N、9NB.7N、4N、3N

C.1N、5N、10ND.1N、8N、8N

解析　两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。

A中，前两个力的合力范围是4N≤F′≤12N，包含了9N在内，当前两个力的合力大小正好为9N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确；

同理，B、D正确，C错误。

答案　ABD

7.物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30N，方向水平向左，F2＝40N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。

解析　法一　作图法

设定每单位长度表示10N，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2。

以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F。

量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×

10N＝50N。

用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°

，方向斜向左下。

实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中。

在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝

＝50N，tanθ＝

，θ为53°

，合力F与F1的夹角为53°

答案　50N，方向为与F1的夹角成53°

角斜向左下方

能力提升

8.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　）

解析　由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F1，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。

9.如图5所示，一根粗细不均匀的木材用两根轻绳水平悬挂在天花板上，下列判断正确的是（　　）

A.木材的重心位置在AB的中点

B.绳OA的拉力大于OB的拉力

C.绳OA的拉力小于OB的拉力

D.两绳的拉力均比木材的重力大

解析　木材是粗细不均匀的，其重心不一定在几何中心，故A错误；

设木材的质量为m，对木材受力分析，然后采用合成法，如图，根据力的合成与几何知识，得TOA＝mgsin37°

，TOB＝mgsin53°

，可以看出绳子OA的拉力小于OB的拉力，且两绳子的拉力都比木材的重力小，故C正确，B、D错误。

]

10.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　假设两个力分别为F1、F2则

同向时：

F1＋F2＝a①

反向时：

F1－F2＝b②

当两力垂直时：

③

由①②得F1＝

，F2＝

，

代入③得F＝

，选项B正确。

11.如图6所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。

当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×

105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°

下列判断正确的是（　　）

A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×

104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小

解析　车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×

105N，B项错误；

两臂夹角为120°

，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×

105N，A项错误；

继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误。

12.如图7所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5kg，mB＝10kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°

角。

g取10m/s2，求：

图7

（1）三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？

（2）物体B与水平面间的摩擦力为多大？

解析　

（1）先以A为研究对象，

可得拉力FTOA＝mAg＝50N

再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：

由几何关系可知，FTOB＝FTOA＝50N；

FTOP＝

FTOA＝50

（2）对物体B受力分析，

根据平衡条件，B与水平面间的摩擦力

Ff＝FTOB＝50N。

答案　

（1）50

N　50N　50N　

（2）50N