全国高等教育自学考试概率论与数理统计Word文档下载推荐.docx
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0
0.1
0.3
0.2
1
0.2
0.1
，
则P{X+Y=0}=（）
A.0.2
B.0.3
C.0.5
D.0.7
6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则常数c=（）
C.2
D.4
7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）
A.E（X）=0.5，D（X）=0.5
B.E（X）=0.5，D（X）=0.25
C.E（X）=2，D（X）=4
D.E（X）=2，D（X）=2
8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=
（）
A.1
B.3
C.5
D.6
9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（）
A.0.004
B.0.04
C.0.4
10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）
D.
二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。
12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
13.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。
14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。
（附：
Φ
（1）=0.8413）
16.设连续型随机变量X的分布函数为
则当x>
0时，X的概率密度f（x）=___________。
17.设（X，Y）~N（0，0；
1，1；
0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX（x）=___________.
18.设X~B（4，），则E（X2）=___________。
19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。
20.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________。
21.设总体X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，=___________。
22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>
0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计=___________。
23.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。
24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=
___________。
25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，…，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，…，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，…，n）满足一元线性回归模型
则β1的最小二乘估计=___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为
1
Y
2
P
试求：
（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；
（2）随机变量Z=XY的分布律.
27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X的概率密度为
（1）常数c；
（2）E（X），D（X）；
（3）P{|X-E（X）|<
D（X）}.
29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：
分钟）具有概率密度
某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.
（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>
9}；
（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>
9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.
五、应用题（本大题共10分）
30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：
mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间.
（附：
t0.025（15）=2.13，t0.025（16）=2.12.）
全国2007年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
1．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设事件A、B满足P（A
）=0.2，P（B）=0.6，则P（AB）=（ ）
A．0.12B．0.4
C．0.6D．0.8
3．设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（ ）
A．N（3，4）B．N（3，8）
C．N（3，16）D．N（3，17）
4．设每次试验成功的概率为p（0<
p<
1），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为
A．1-（1-p）3B．p（1-p）2
D．p+p2+P3
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0.3
0.4
设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）
A．p00<
p01B．p10<
p11
C．p00<
p11D．p10<
p01
6．设随机变量X~χ2
（2），Y~χ2（3），且X，Y相互独立，则
所服从的分布为（ ）
A．F（2，2）B．F（2，3）
C．F（3，2）D．F（3，3）
7．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）
A．D（X+Y）=D（X）+D（Y）B．D（X+C）=D（X）+C
C．D（X-Y）=D（X）-D（Y）D．D（X-C）=D（X）
8．设随机变量X的分布函数为F（x）=
则E（X）=（ ）
D．3
9．设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36，
），Y~B（12，
），则D（X-Y+1）=（ ）
10．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，
为样本均值，S2为样本方差.对假设检验问题：
H0：
μ=μ0
H1：
μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ）
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
11．设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，则P（
）=___________.
12．设P（A）=0.5，P（A
）=0.4，则P（B|A）=___________.
13．设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则
___________.
14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________.
15．已知随机变量X~B（n,
），且P{X=5}=
，则n=___________.
16．设随机变量X的分布函数为F（x）=
则常数a=___________.
17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
，则常数a=___________.
18．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
X
Y
-1
则P{X+Y=0}=___________.
19．已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=___________.
20．设随机变量X，Y的分布列分别为
3
，
P
且X，Y相互独立，则E（XY）=___________.
21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________.（附：
Φ
（2）=0.9772）
22．设总体X的概率密度为
x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数α的矩估计
=___________.
23．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=
，则D（U）=___________.
24．设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为___________.
25．设总体X~N（μ,σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题
，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.
27．设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：
（1）Y=eX的概率密度；
（2）P{1≤Y≤2}.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
Y
a
试求：
（1）a的值；
（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；
（3）X与Y是否独立？
为什么？
（4）X+Y的分布列.
29．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为
试求：
（1）E（X），E（Y）；
（2）D（X），D（Y）；
（3）ρXY.
五、应用题（本大题10分）
30．设工厂生产的螺钉长度（单位：
毫米）X~N（μ,σ2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为
55，54，54，53，54，54．
试求方差σ2的置信度90%的置信区间.
（附：
（5）=11.07，
（5）=1.15）
全国2008年7月高等教育自学考试
1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（B|A）=（
）
A．0
B．0.2
C．0.4
D．1
2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（
）=（
A．0.1
B．0.4
C．0.9
3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>
0，则下列等式成立的是（
A．P（AB）=P（A）+P（B）
B．P（AB）=1-P（）P（）
C．P（AB）=P（A）P（B）
D．P（AB）=1
4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（
A．0.002
B．0.04
C．0.08
D．0.104
5．已知随机变量X的分布函数为（
）
F（x）=
，则P=
A．
B．
C．
D．1
6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示
1/6
5/12
1/3
1/12
题6表
F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）=（
B．
D．
7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
f（x,y）=
则P（X≥Y）=（
8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（
A．-
B．0
D．2
9．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>
0，样本均值所满足的切比雪夫不等式为（
A．P≥
B．P≥1-
C．P≤1-
D．P≤
10．设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，为样本均值，Sn2=
）2，S2=
）2，检验假设H0:
μ=μ0时采用的统计量是（
A．Z=
B．T=
C．T=
D．T=
请在每小题的空格中填上正确答案。
11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．
12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=________________．
13．设A，B为随机事件，且P（A）=0.8，P（B）=0.4，P（B|A）=0.25，则P（A|B）=______________．
14．设随机变量X服从区间上的均匀分布，则P（X>
4）=________________．
15．在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．
2
α
题16表
17．设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=，则X的边缘概率密度fx（x）=________________．
18．设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X,Y）的概率密度f（x,y）=________________．
19．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=________________．
20．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－|≥）≤________________．
21．设X1，X2…，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，则2～________（标出参数）．
22．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________．
23．由来自正态总体X～N（μ，0.92）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（μ0.025=1.96，
μ0.05=1.645）
24．设总体X服从正态分布N（μ1,σ2），总体Y服从正态分布N（μ2，σ2），X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…Ym分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则E=________________．
25．设由一组观测数据（xi,yi）（i=1，2，…，n）计算得=150，=200，lxx=25，lxy=75，则y对x的线性回归方程为________________．
26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：
（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；
（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？
27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P=，其中a=，试求E（X）及D（X）。
28．甲在上班路上所需的时间（单位：
分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：
（1）甲迟到的概率；
（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．
（
（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，（2.5）=0.9938）
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。
其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
X
8
9
10
10
p
0.4
0.8
题29表
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布N（3.864，0.2十一黄金周的前五天营业额分别为：
4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）
假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01，
μ0.01=2.32，μ0.005=2.58）
全国2008年4月高等教育自学考试
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）
2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）
3．某种电子元件的使用寿命X（单位：
小时）的概率密度为
任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）
4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）
B．
D．
5．设随机变量X的概率密度为
则常数等于（ ）
C．1
D．5
6．设E（X）,E（Y）,D（X）,D（Y）及Cov（X,Y）均存在，则D（X-Y）=（ ）
A．D（X）+D（Y）
B．D（X）-D（Y）
C．D（X）+D（Y）-2Cov（X,Y）
D．D（X）-D（Y）+2Cov（X,Y）
7．设随机变量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数
A．-0.8
B．-0.16
C．0.16
D．0.8
8．已知随机变量X的分布律为
，且E（X）=1，则常数x=
A．2
B．4
C．6
D．8
9．设有一组观测数据（xi,yi），i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数β0，β1时应使（ ）
A．最小
B．最大
C．2最小
D．2最大
10．设x1,x2，…，与y1,y2，…，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（ ）
11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P（）=___________.
12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_________.
13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1，则=_________.
15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P
=________,=0,1,2,3,4.
16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ（x）为标准正态分布函数,已知Φ
（1）=0.8413,
Φ
（2）=0.9772,则P___________.
17.设随机变量X～B（4,）,则P=___________.
18.已知随机变量X的分布函数为
F（x）;
则当-6<
x<
6时,X的概率密度f（x）=______________.
19.设随机变量X的分布律为
，且Y=X2，记随机
变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____
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