河南中招试题分析Word格式.docx

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相反数、绝对值、倒数、有理数比大小、解一元一次不等式和不等式组（求解集并在数轴上表示），整式运算、科学计数法、零指数幂和负指数幂，平方根立方根及估值、正比例函数一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质及应用（或由过点求解析式）、一次函数、方程（组）不等式的小组合应用、解一元二次方程、配方、分式的意义、统计与概率中求概率、平均数、方差、众数、中位数、极差、样本或总体,或者是上述几个概念内含意义的应用，从而求值或解决一些实际应用问题，几何题目中常有角和线段的计算，实际上考察的是几何图形的性质或判定的应用，常出内容有平行线、角平分线、直角的综合小应用,三角形、四边形综合在一起的小计算（往往伴有特殊角、平行线、特殊三角形性质应用或隐含全等形或相似形）、圆的一些知识及应用，主要有：

圆周角、圆心角及其所对弧之间联系，直径所对的圆周角是直角、垂径定理、切线性质、弧长公式、圆锥、扇形等，从而进行线段、角、弧等的推理计算或判断。

三视图近几年也比较常见，往往是圆锥、圆柱、正方体的三视图问题，有时是它们的展开图，其中也会伴有一些小计算、小观察问题。

在平面直角坐标中求特殊点的坐标或者加入一些图形变换（平移或旋转），或利用对称知识等，求对应点的坐标，考察学生的数形结合能力。

（点的坐标和对应线段之间的关系是一个应注意点）。

最近几年几何填空题中常会出现一个最值题（或动手操作题）求某一线段的最大值或最小值或取值范围，主要利用垂线段最短，两点之间线段最短和对称性质、图形的对折和旋转（注意其中的相等因素）、三角形和四边形的综合应用，设计形式独具匠心，稍有难度。

填空题中，往往每年总有一个小几何综合题、综合分析都可以做出来。

几何中基本作图没有明显出，但是在2012年（角平分线）、2014年（线段的垂直平分线）隐含在填空题中出现。

因式分解、求一元二次方程的根（填空题中肯出现）、三角函数，在2000年前每年必出，现在往往在其它大题中有所体现。

针对试题特点，平时要加强双基的教学和训练，要透过现象抓本质进行教学变式拓展训练，要细研课程目标和课本模仿、分块编拟题目进行目标训练，对常出的有难度的问题进行针对性训练，做到练有目的、练有重点、练的全面、练有效果。

二、解答题

从2007年以来河南省中招数学试题第三大题均为解答题，基本稳定在8个题，题号为16-23，占总分120分的75分，试题涉及内容重点突出，相对集中在以下几个方面：

第一，分式部分①分式化简计算求值，要么给定字母取值，要么在让学生在自变量取值范围内取值再求分式的值（|如2008年到2012年、2014年）②解分式方程（如2007年）

2006年及以前常涉及有分式化简计算、三角函数值和二次根式有关计算、整式加减乘除运算等（最早常出含有根式的分式计算或分式方程和无理方程）

2013年整式计算又开始出现，而分式计算放在填空题考察。

但2014年分式的化简和计算又在大题出现。

总之它不在大题出现，就在填空题出现，若在填空出现，势必整式计算题必在大题出现。

分式计算、整式计算是考试的重点，必须掌握好。

第二、平面几何题目

①利用全等三角形（或相似形）和等腰三角形有关知识进行说明②利用平行四边形或特殊的平行四边形及梯形进行有关证明，这两个题常出现旋转、对称、探索等知识点，要么单独出两个几何题，要么相互融合（注意题中隐含全等三角形或相似三角形以及特殊三角形和特殊线角），对于待定结论的探索往往预设成立，再验证其真假。

从而找出解决问题的办法。

2014年出2个几何证明题，2013年出2个几何证明题，2012年出2个几何证明题，2011年出1个几何证明题，2010年2个题，2009年2个题，2008年和2007年各1个题（2006年2005年各1个题，2004年2003年各两个题，2002年1个题），近几年的探索拓展题从思想和方法上进行引导（关注数学思想和方法）。

2005年到2013年一直没有出圆的证明题，但2014年又出现了圆的证明题（圆中仍含有特殊四边形等），难度近几年来没有变化，2005年前经常出有关圆的切线的证明和计算题（中等难度或稍难）。

今后亦应注意这方面的命题（圆幂定理尽管现在课本没明确但亦适当说说，使其隐含的思想使学生有所了解，虽解题不能书面直用，但对分析题会有所帮助）圆中圆周角、圆心角及垂径定理，圆的切线两圆相交等有关圆的知识学生应熟练应用，另外平面几何的题目，有时穿插在平面直角坐标系中，进行相应解答。

第三、统计与概率题，往往给出有关信息，不完整统计图要求补充完整，得出一些统计数据，评价其特性，计算有关数据（像百分比、扇形所占圆心角、概率等）。

每年出1-2个题目，2009-2014年每年出一个题，2008年2个题（2006年、2007年各2个题，2005年1个题）

第四、方程、方程组、不等式（组）、一次函数应用题，利用这些知识找出题目中的函数关系式或列出二元一次方程组、不等式等解决一些应用题，往往含有方案的设计与优化，获取有用信息得出结论，从2007年至2014年每年均出一个题。

一元二次方程应用题在过去河南省中招命题史中常出（常用列一元二次方程或分式方程解决），近几年虽没出现，但是在复习时也不能忽视。

利用二次函数解决一些实际问题的应用题，象利润问题，最大面积问题等，特别是数学课本中的类似重点范例类也应坚决做好对应复习（利用二次函数的配方求最值常在综合题中有所出现）。

第五、解直角三角形题目，利用三角形、三角函数的有关知识的有关知识解答三角形一些实际问题。

通过构造直角三角形或直接利用图中的直角三角形骨架，应用三角函数、勾股定理等进行解答，求线段或角（要么直接计算，要么间接计算，如列方程计算），题中往往有仰角、俯角等概念和方位问题，需弄清角的位置及关系，注意分析题中的有关线段和角，利用特殊角、已知角构造直角三角形等。

第六、应用题

（1）给出条件信息求函数解析式。

（2）与方程（组）不等式（组）结合起来解应用题，常与方案的设计与优化相结合。

（3）利用一次函数、反比例函数的图像（有时是抛物线，但抛物线常在综合题中出现）求函数解析式或确定点的坐标或者进行一些线段等几何计算，求面积肯出现，解题时应注意点的坐标数据与线段长的联系和转化（2014年、2013年、2012年、2011年、2010年、2008年、2006年、2005年各出1题）。

第七、综合题

（1）二次函数的图像抛物线伴有与几何图形（四边形、三角形）复合在一起（2007年2009年、2010年、2011年、2012年、2013年、2014年）求函数解析式或含有动点，求其坐标参数的关系式，或求一些最大值或最小值（利用二次函数性质配方法肯用）或进行一些几何计算。

综合题前两问往往比较简单只要对准每一个条件数形对照认真分析作为学生来说应该是必得分，最后一问注意分类讨论全面分析也可以做出来，平时注意练习总结，应该能完成。

（2）把四边形、三角形（外省有圆）等放入平面直角坐标系中，进行有关计算或求一些关系式（如2008年等）

除上述外，我省今后是否会，把圆放入坐标系中综合计算，或将圆与抛物线结合也应预防和注意，做好相应训练（过去的综合题2007年以前常见有圆与一元二次方程，三角函数与圆、三角函数与三角形、三角函数与一元二次方程、直角三角形与一元二次方程等类型，而一元二次方程部分有常常涉及根与系数关系或根的判别式）

针对上述七个方面涉及的题型，应加强相对应的练习和复习，既训练相关知识和技能，又要注意解决这些问题的常用方法，探索解题途径。

注意题型的增加变化，抓好课本重点知识内容的训练和适当开拓，这些题目肯定会在解答题中有所反应，如：

一元二次方程解应用题（北师大版数学九年级上册p12例1,p75例2类型等）二次函数（北师大版数学九年级下册何时获得最大利润、最大面积是多少等）、圆的证明题，这些也都是应注重的内容。

数学复习的过程中对某些特殊图形所有的性质，要对其骨架，要求学生加深记忆，有时有非常好的解题效果。

下面仅举几例来说明（骨架效应）

（一）“三线合一”即等腰三角形顶角平分线底边上中线，底边上的高三线合一。

例1、如图梯形ABCD中，AD‖BC,CE⊥AB,CE平分∠DCB且BE=2AE,若四边形AECD的面积为1，求梯形ABCD的面积。

提示：

CE⊥AB,CE平分∠CE⊥AB,CE平分∠DCBDCB易想到等腰三角形延长CD和BA交于M,则△MBC为等腰三角形，BE=EM,又BE=2AE,故AE=EM易求梯形ABCD面积为

。

（二）对称骨架

如图：

已知A、B是直线同侧的两点在L上求一点P,使PA+PB最小。

作A关于L的对称点A’，连结A’B交于P,则P为所求点（利用这个骨架原理解有些题很有用。

）

例2、如图MN是⊙O的直径，∠AMN=30,B是AN的中点，P是MN上一动点，则PA+PB的最小值是多少？

作A关于MN的对称点A’（A’在圆上），连结A’B交MN于点P,则，PA+PB=A’B最小，作直径BC,则BC=MN=2连结A’C,其度数90°

，则∠B’=∠C=45°

，∴A’B=A’C=

.

（三）解三角形常用骨架

如图

（1）△ABC中，∠B=45°

，∠C=60°

①若BC=1，求高AD

②若BC=1，求AB、AC

③若BC=1，求BD、CD

图

（1）

如图

（2）△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，D是BC上一点，BD=50，求AC.

通常一些实际应用题，透过现象看本质就是这些骨架的应用。

其它一些骨架（像A字型骨架或者平行骨架等）不再赘述，希解题中引起注意，另外对几何中常用辅助线也要注意总结灵活应用。

以上是本人对这几年来中招数学试题的粗浅看法，不知是否准确，仅作参考，希望各位老师斧正。

2013年、2014年中招试题形式上稍有变化，在探究拓展几何题（从形式、方法、思想）中增加了难度，其它考察方式更加丰富，但是考题的主干并没大的改变。