第三单元圆柱与圆锥Word格式文档下载.docx

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圆柱的侧面是一个曲面。

教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。

（2）认识圆柱的高。

①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：

哪个圆柱高，哪个圆柱矮?

想一想：

圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？

引导学生思考得出:

圆柱的高矮与圆柱的底面无关。

②如何测量圆柱的高？

小组讨论，找出测量方法。

然后请一名学生展示自己的测量方法。

师问：

他的测量方法好吗？

有没有需要改进的地方？

让学生各抒己见。

教师演示正确的测量方法。

并强调:

在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。

（3）教师出示准备好的长方形纸片。

同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。

组织学生操作后，汇报结果。

3.教学例2。

（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状?

（2）组织学生分小组操作：

剪开侧面，再展开。

你们有什么发现?

会有几种情况出现？

小组之间可以相互交流。

圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。

教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。

（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？

宽呢？

学生观察并思考。

教师用课件将长方形还原并再打开。

让学生经过比较、分析概括出：

圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

（5）引导学生思考：

什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？

引导学生回答：

圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。

同时教师用课件展示一遍。

课堂作业：

1.完成教材第18、19页的“做一做”。

组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。

2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。

第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是圆柱。

第2题指名说。

第3题学生判断后，要让学生说理由。

还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况?

答案：

2.第1题：

手电筒的筒身、柱子、哑铃的把手和两端都是圆柱。

第2题：

长方体正方体圆柱

第3题：

第一个图理由：

将圆柱展开，长方形的长应等于底面圆的周长。

课堂小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

组织学生畅谈学习的收获。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时圆柱的表面积

（1）

圆柱的表面积

（1）（教材第21页例3）。

1.理解圆柱的表面积的意义。

2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。

1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。

教学准备：

多媒体课件和圆柱体模型。

复习导入：

1.复习引入。

指名学生说出圆柱的特征。

2.口头回答下面的问题。

（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：

长方形的面积＝长×

宽。

1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。

圆柱的侧面展开是一个什么图形？

生：

长方形。

那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？

待学生回答后，教师板书：

圆柱的侧面积=长方形的面积。

长方形的面积=长×

宽，长相当于圆柱的什么？

由此可以得出什么？

教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×

高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。

2.教学例3。

（1）圆柱的表面积的含义。

你们知道长方体、正方体的表面积指什么？

圆柱的表面积指的又是什么？

通过讨论、交流使学生明确:

圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。

（2）计算圆柱的表面积。

①师：

圆柱的表面展开后是什么样的？

组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。

引导学生说出：

圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。

②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。

指名发言，教师归纳:

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。

（3）巩固练习：

教材第21页“做一做”。

组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。

完成教材第23页练习四的第2～6题。

课后作业：

第3课时圆柱的表面积

（2）

圆柱的表面积

（2）（教材第22页例4）

能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。

运用圆柱的表面积公式解决问题。

前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？

指名学生回答。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×

高

教学例4。

（1）出示例4。

学生读题，明确已知条件：

已知圆柱的高和底面直径，求表面积。

（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：

厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。

教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。

指导学生做完后集体订正。

指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。

由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。

（4）巩固练习。

①教材第22页“做一做”第1题。

组织学生独立完成。

②教材第22页第2题。

请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。

完成教材第23～24页练习四的第7～12题。

第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。

第9题，提醒学生注意是上下底面分别留出了78.5cm2的口，应减去的部分是78.5×

2=157（cm2）。

第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用料。

第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。

第12题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困难。

教师辅导时可以提示学生列方程解答。

实际用料>

计算用料

“进一法”→近似数

第4课时圆柱的体积

（1）

圆柱的体积（教材第25页例5）。

探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

1.口头回答。

（1）什么叫体积？

怎样求长方体的体积？

（2）怎样求圆的面积？

圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的?

在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。

今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？

教师板书:

圆柱的体积

（1）。

1.教学圆柱体积公式的推导。

（1）教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

（2）学生利用学具操作。

（3）启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？

近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么？

拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？

形状呢？

拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

故体积不变。

（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？

（5）启发学生说出：

通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

（6）推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:

圆柱的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×

高。

教师板书：

2.教学补充例题。

（1）出示补充例题：

一根圆柱形钢材，底面积是50cm2，高是2.1m。

它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？

求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？

计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。

对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

（4）引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

V＝πr2h。

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

通过这节课的学习，你有什么收获？

你有什么感受？

第5课时圆柱的体积

（2）

圆柱的体积

（2）

能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。

口头回答。

前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？

圆柱的体积=底面积×

高V=Sh=πr2h

1.教学例6。

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

应先知道杯子的容积。

（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：

3.14×

（8÷

2）2＝3.14×

42＝3.14×

16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×

10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）

（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；

不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；

例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。

教材第26页“做一做”第1题。

（2）指名学生回答下面问题：

③计算结果是什么？

计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。

（3）教师评讲本题。

教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。

第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。

第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。

“做一做”：

2．3.14×

（0.4÷

2）2×

5÷

0.02=31.4≈31（张）

第3题:

3.14×

（3÷

0.5×

2=7.065（m3）=7.065（立方米）

第4题：

80÷

16=5（cm）

通过这节课的学习，你有什么收获和感受？

V=Sh=πr2h

第6课时解决问题

解决问题。

（教材第27页内容）

利用圆柱的相关知识解决问题。

求不规则圆柱体的体积。

我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。

那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？

今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？

1.教学例7。

2.学生读题，明确已知条件及问题。

这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？

3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。

引导学生思考。

解题思路：

（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。

（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。

完成教材第27页“做一做”。

这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。

（6÷

10=282.6（cm3）=282.6mL。

第6课时解决问题

1.转化成圆柱。

2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。

第7课时圆锥的认识

圆锥的认识。

（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。

1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。

2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。

3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。

认识圆锥的高及高的测量方法。

1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。

这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？

学生回答。

2.教师：

现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。

如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？

你能试着描述一下吗？

3.教师：

现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。

教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。

像你们说的一样吗？

4.教师：

看到这个课题，你想知道什么呢？

1.初步感知。

电脑出示圆锥实物图。

观察上面这些物体的形状有什么共同点？

教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。

这样的图形叫圆锥。

在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?

2.认识圆锥及各部分的名称。

（1）引导学生认真对照图形和模型观察。

请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。

我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。

①圆锥有几个底面？

是什么形状的？

②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?

③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？

组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。

教师根据学生的汇报结果小结：

圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。

（2）怎样画圆锥的平面图呢？

示范：

先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。

（师在黑板上画出来）

学生试着在自己的练习本上画。

（3）认识圆锥的高。

圆锥的高在哪里？

圆锥的高有几条？

先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。

教师:

圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

那么它有几条高一看就知道了。

（1条）

（4）测量圆锥的高。

由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？

组织学生小组合作，交流汇报。

课件演示测量过程，教师叙述：

①把圆锥的底面放平;

②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；

③竖直地量出平板和底面之间的距离。

同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。

谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?

如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?

（学生合作实验，并相互交流）

（5）大家喜欢制作玩具吗？

下面我们一起制作一个玩具，好吗？

拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？

（学生操作演示，小组内互相演示）

1.完成教材第32页的“做一做”。

2.完成教材第35页练习六第1、2题。

让学生畅所欲言后，教师再加以小结。

第1课时圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

第8课时圆锥的体积

（1）

圆锥的体积

（1）（教材第33页例2）。

1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

圆锥体积公式的推导过程。

同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。

1.复习旧知，作出铺垫。

（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。

同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？

（2）复习高的概念。

A.什么叫做圆锥的高？

B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。

（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

2.创设情境，引发猜想。

（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。

一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。

这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。

小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。

（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）

（2）引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：

狐狸贪婪地问：

“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？

”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？

问题二：

（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。

（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？

问题三：

如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？

（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：

小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?

学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。

自主探究，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？

你们的小组是怎样进行实验的？

（1）小组实验。

A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组的实验材料：

沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；

另外2个小组的实验材料：

沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。

B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

（2）全班交流。

①组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：

A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。

B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。

D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。

E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的

。

②引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。

（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

③参与处理信息。

围绕3倍关系情况讨论：

请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

哪个小组得出的结论更科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的

（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

（3）诱导反思。

为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？

（4）推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积公式。

这里的Sh表示什么？

为什么要乘

？

要求圆锥体积需要知道几个条件？

（5）解决问题。

童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?

它需要什么前提条件？

（动画演示：

等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）

完成教材第34页“做一做”第1题。

先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。

第2课时圆锥的体积

（1）

第9课时圆锥的体积

（2）

圆锥的体积（教材第34页例3）。

进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

重点难点;

圆锥体积公式的实际应用。

多媒体课件。

前面的课程中我们一起经历了圆锥体