广东省肇庆市德庆县届中考二模数学试题含答案.docx
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广东省肇庆市德庆县届中考二模数学试题含答案
德庆县2019年初中毕业班第二次模拟测试
数学试题
说明：
全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）
1.的绝对值是
A.B.C.D.
2.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是
A.B.C.D.
3.“送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为
A.B.C.D.
4.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
5．若，则的值是
A．B．3C．0 D．6
（图1）
6．如图1，AB∥CD，∠CDE＝，则∠A的度数为
A．B．
C． D．
7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1
A．150，150B．150，155C．155，150D．150，152.5
8．下列式子中正确的是
A．B．
C．D．
（图2）
9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是
A．65°B．25°
C．15°D．35°
10．二次函教有
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．计算：
▲．
12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转▲度，才能和原来五边形重合．
（图3）
13．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是▲.
14．河堤横断面如图3所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的
坡比是1：
（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC
（图4）
之比），则AC的长是▲米.
15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是
CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．
（图5）
16．如图5，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以
点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为▲（结
果保留）．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简：
，再选一个你喜欢的数代入求值．
（图6）
19．如图6，在△ABC中，AB=4cm,，AC=6cm.
（1）作图：
作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于
点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长.
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
（图7）
20．在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图7所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：
书籍类别
教育
文学
科普
艺术
其它
人数
24
12
15
3
6
（1）小颖所采用的调查方式是▲（填“全面调查”或者“抽样调查”）；
（2）补全图中的频数分布直方图；
（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，求选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.
21．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件
数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
（图8）
22．如图8，在Rt中，，，垂足为点D.
（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
（图9）
23．如图9，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）.
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）当时，求这个反比例函数的取值范围.
（图10）
24．如图10，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．
（1）求证：
BC=BF；
（2）若AB=4，AD=3，求CF．
（3）求证：
GB•DC=DE•BC．
25．如图11，已知：
抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（图11）
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．
是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2019年九年级数学第二次模拟测试
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
B
A
B
D
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
72
25°
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
①
②
17、解：
解不等式①，得--------------------------------------------------------1分
解不等式②，得．-------------------------------------------------------2分
所以此不等式组的解集为：
．----------------------------------------------4分
不等式①②的解集在数轴上表示为：
（图略）--------------------------------------------6分
18、解：
原式--------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------4分选取任意一个不等于0，的的值，代入求值．如：
当时，
原式------------------------------------------------------------------------6分
19、解：
（1）作图如右图所示.---------------------------------------4分
（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD.---------------------5分
则△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm.------------------------------6分
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、
（1）抽样调查---------------------------------------------------2分
（2）根据题设的条件可知：
阅读科普类的有15人，据此补全频数分布直方图如图-------5分
（3）根据题意分析可得：
共有24+12+15+3+6=60人，其中阅读教育类的有24人，故选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.为--------------7分
21、解：
设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：
---------1分
-----------------------------------------------------------------------------5分
解得
答：
该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件------------------7分
22、解：
（1）三对相似的三角形是：
△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD-----------------3分
（图8）
证明：
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，--------------------------------4分
又∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△ABC．---------------------------------5分
（2）∵在Rt△ABC中，
AB＝-----------------------------------------6分
又∵由
（1）证得△ACD∽△ABC，
∴，即------------------------7分
六、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：
（1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得0=-1+b，
∴b=1，--------------------------------------------------1分
∴一次函数解析式为：
y=x+1，----------------------------------2分
∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，
∴n=1+1，
∴n=2，-----------------------------------------------------3分
∴点A的坐标是（1，2）．-------------------------------4分
∵反比例函数y＝的图象过点A（1，2）．
∴k=1×2=2，------------------------------------------------5分
∴反比例函数关系式是：
y=------------------------6分
（2）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，----------------------7分
而当x=1时，y=2；当x=6时，y=，----------------------------------------8分
∴当1≤x≤6时，这个反比例函数y的取值范围是≤y≤2．-----------------9分
（图10）
24、
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDB+∠DBC=90°．
∵CE⊥BD，
∴∠DBC+∠ECB=90°．
∴∠ECB=∠CDB．-----------------------------------1分
又∵∠DCF=∠ECF，
∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．-------------------------2分
∴BF=BC---------------------------------------------3分
（2）解：
在Rt△ABD中，由勾股定理得
BD＝
又∵BD•CE=BC•DC，
∴-----------------------------------------4分
∴
∴EF=BF-BE=3------------------
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