分式知识点归纳与练习.docx

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分式知识点归纳与练习

分式

题型一：

考查分式的定义

分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

题型二：

考查分式有意义的条件

分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B≠0且A=0即子零母不零】

例：

1、已知分式的值为0，那么x的值为

A.1B.-1C.±1D.0

2、使分式有意义的x的取值范围是___________。

3、当时，分式的值为零．

4、要使分式恒成立，则应满足的条件是（）

5、无论取什么实数值,分式总有意义的是（）

A.B．C．D．

练习：

1、中，x的取值范围是：

．

2．在代数式中，分式有________．

3．当x________时，分式没有意义；当x________时，分式有意义；当x________时，分式的值是零．

4、当x_______时，分式的值为零当x_______时，分式的值为零。

题型三：

考查分式的值为正、负的条件

1、分式的值为负，则x应满足．使分式的值为负数的条件是．

分式的基本性质

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：

2．分式的变号法则：

题型一：

化分数系数、小数系数为整数系数

1、下列变形正确的是（）

A．=0B．=-1C．-=D．=

2、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A．B．C．D．

题型二：

分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

1、下列变形正确的是（）

A．B．

C．D．

2、下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A、B、

C、D、

3、根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A．B．C．D．

4、下列从左到右的变形正确的是（）

A．B．

C．D．

题型三：

化简求值题

1、已知正数x、y满足x-2y=0，则=；

【例3】已知：

，求的值.

若，则.

把分式中的、都扩大10倍，则分式的值

提示：

整体代入，，②转化出.

【例4】已知：

，求的值.

已知，则代数式=；

（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

例如：

分式，，的最简公分母为（）

2．确定最大公因式的方法：

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：

通分：

约分.分式的混合运算

1、先化简，再求值：

，其中。

2、先化简，再求值：

，其中．

3、先化简再求值：

，其中．

4、先化简，再求值：

，其中，

5、先化简，再求值：

，其中

6、已知，求的值．

7、先化简，再求值：

（-）÷，其中x=.

8、先化简，再求值有这样一道题：

“计算：

的值，其中”，某同学把错抄成，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

A、B、C、D、

练：

（1）、，其中.

（2）已知：

，求的值；

（3）已知：

，求的值.

（4）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．

（5）已知：

，试求的值.

题型二：

求待定字母的值

1、若，试求的值.

2、已知：

，试求、的值。

（四）、整数指数幂与科学记数法

任何一个不等于零的数的零次幂等于1即；

当n为正整数时，（

.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．（m,n是整数）

（1）同底数的幂的乘法：

；

（2）幂的乘方：

;

（3）积的乘方：

；

（4）同底数的幂的除法：

（a≠0）；

（5）商的乘方：

（b≠0）

.科学记数法：

把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）。

测试2分式的运算

（一）课堂学习检测

2．下列计算中正确的是（）．

（A）（－1）0＝－1（B）（－1）－1＝1

（C）（D）

3．下列各式计算正确的是（）．

（A）m÷n·m＝m（B）

（C）（D）n÷m·m＝n

4．计算的结果是（）．

（A）－1（B）1（C）（D）

5．下列分式中，最简分式是（）．

（A）（B）（C）（D）

6．下列运算中，计算正确的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

7．的结果是（）．

（A）（B）（C）（D）

8．化简的结果是（）．

（A）（B）（C）x－y（D）y－x

9．__________．

10．__________．

11．__________．

12．__________．

13．若x＜0，则__________．

14．若ab＝2，a＋b＝3，则__________．

（二）综合运用诊断

三、解答题：

15．计算：

16．计算：

17．计算：

18．计算：

19．先化简，再求值：

其中x＝2．

分式方程

④忘记验根.

（1）；

（2）

提示：

（1）换元法，设；

（2）裂项法，.

交叉相乘法

例1．解方程：

化归法

例2．解方程：

左边通分法

例3：

解方程：

分离常数法

例6．解方程：

解分式方程：

。

解方程：

．．

解方程：

.

使分式方程产生增根的m的值是（）

1、分式方程化为整式方程，可以得到

A、B、

C、D、

关于的方程有增根，则。

解方程：

若分式方程的解是正数，求的取值范围.

提示：

且，且.

m为何值时，关于x的方程有解？

关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

．已知关于x的方程有正数解，则（）

A．且B．且C．D．

．当m为何值时，关于x的方程无解？

有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。

现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天

甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。

已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

李明同学是这样解答的：

设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，

根据题意，得①

解得：

x=50

经检验x=50是原方程的解②

答：

甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个。

③

（1）请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。

东城区2010-2011某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件．已知甲加工60个型零件所用时间和乙加工80个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工个型零件．

（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）

（2）根据市场预测估计，加工型零件所获得的利润为元/件（），加工型零件所获得的利润每件比型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润（元）与（元/件）的函数关系式，并求总利润的最大值和最小值．

东城区2009—2010某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．设今年三月份甲种电脑每台售价万元，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．

东城区2008—2009首都机场航站楼有一个长度为150米的水平滚梯，该滚梯以V米／每分钟的速度不停地向前滚动．若一乘客的步行速度为60米／分钟，如果乘客以同样的步行速度在该滚梯上前行比他在平地上步行可以提前1分钟走完本段路程，求该滚梯的速度V．

五中分校2某玩具厂准备加工400套益智玩具，在加工80套后，突然接到通知，欲在六一时使这批玩具上市。

结果每天的工作效率提高到原来的2倍，共用10天完成任务，求该厂原来每天加工多少套玩具？

1.八十中学某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由甲工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成．如果设乙工程队单独完成这项工程需要天，那么根据题意下列方程错误的是

A.B.

C.

八十中学某小区居委会组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，求长跑队的速度．

.石景山区2011—2012甲、乙二人分别从相距36km的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发1km后发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇.如果甲每小时比乙多走0.5km，求甲乙二人的速度各是多少？

丰台区2010-2011进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务．下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？

丰台区2009～2010北京市奥林匹克中心体育场——“水立方”位于北京市北部的奥林匹克中心内，某校八年级学生由距“水立方”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

（要求：

填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米／时）

所用时间（时）

所走的路程（千米）

骑自行车

10

乘汽车

10

（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．

某一工程，在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

①甲队单独完成这项工程刚好如期完成

②乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天

③若甲、乙合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案，最节省工程款？

请说明理由

4.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:

2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

1．车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？

从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度

某车间加工某种零件,工作6小时后改进了工作方法,又工作2小时,一共完成全部任务的一半.已知改进工作方法后的工作效率提高了1倍.如果用原来的工作方法,要多少小时才能完成全部任务?

某超市规定：

凡一次购买大米180kg以上